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第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试2011年4月10日上午9：00至11:00得分_____________未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷。也不准以任何形式（包括网络）转载。（题后括号内为答案）一、填空题（每小题5分，共60分）1、计算：0.15÷2.1×56=___________。(4)2、15+115+1115+……+1111111115=____________。(1234567935)3、一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3。若用这个自然数除以6，得余数____________。(5)4、数一数，图1中共有____________个长方形。(35)5、有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）。如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。那么在1000以内的自然数中，这样的数有________个。(3)6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是___________。(385)7、如图2，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有____________个白子。(3)8、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达B地后，再经过___________分钟，乙到达___________A地。(140)9、如图3，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1，2，3次，得到24个长方体木块。这24块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。(18)10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水。根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装___________千克水，小明的桶最多可以装____________千克水。(3.2，6.4)11.将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，……个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3,5），（7,9,11）,（13,15），（17），（19,21），（23,25,27），（29,31），（33）……则最后一个括号内的各数之和是__________。(6027)12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁。那么，爷爷比小明大____________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是___________岁。(57，31)二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13.如图5，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。（直接作图，不用写解答过程。）14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？(11,7,4,3)15.A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。求：（1）A、B两地的距离；(130千米\/110千米)（2）乙车的速度。(70千米/时\/50千米/时)16.观察以下的运算：若abc是三位数，因为abc=100a＋10b＋c=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被9整除，则abc能被9整除。这个结论可以推广到任意多位数。运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。(8)（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。求N被9除，得到的余数。(3)答案：