2014年“我爱数学”五年级数学竞赛卷

2014年“我爱数学”五年级数学竞赛卷参考答案注意：本试共12题，全卷满分120分。1．(8分)计算：2014＋2012＋2010＋…＋4＋2－2013－2011－2009－…－3－1＝。解原式＝(2014－2013)＋(2012－2011)＋(2010－2009)＋…＋(4－3)＋(2－1)＝2014÷2＝1007。2．(8分)计算：369×156＋246×316＝。解原式＝3×123×156＋2×123×316＝123×(3×156＋2×316)＝123×(468＋632)＝123×1100＝135300。3．(9分)设自然数2014被两位数A除所得的余数是22。已知这样的两位数A只有两个，那么，A＝或。解由2014被A除所得的余数为22，知A是2014－22＝1992的一个因数，将1992质因数分解：1992＝23×3×83，1992所有的16个因数为1，2，4，8，3，6，12，24，83，166，332，664，249，498，996，1992，又因为22＜A＜100，所以，A＝24或83。4．(10分)如果从A组：2，5，11，19中取出一个数，再从B组：3，7，13，17中取出一个数，将这两个数相乘得到一个积。如果将所有这些积相加，那么，所得的和是。解所有乘积的和＝(2＋5＋11＋19)×(3＋7＋13＋17)＝1480。5．(10分)有一堆干草，可供3头牛与5只羊吃15天，或可供5头牛和6只羊吃10天。实际上，这堆草先让8头牛吃了3天，那么，剩下的草还可供6只羊吃天。解设1头牛吃1天的草为1牛份，1只羊吃1天的草为1羊份，则由题设可知，(3牛份＋5羊份)×15＝(5牛份＋6羊份)×10，即45牛份＋75羊份＝50牛份＋60羊份，1牛份＝3羊份，从而得这堆干草有210羊份，或70牛份。先让8头牛吃3天，吃掉了8×3牛份＝24牛份＝72羊份，还剩下210羊份－72羊份＝138羊份，所以，剩下的草还可供6只羊吃138÷6＝23天。6．(10分)设A自然数，将72的分子与分母同时加上A得到一个新分数，如果这个新分数约分后等于20152014，那么，自然数A＝。解因为72的分子与分母的差为5，而分子与分母同时加上A，则分子与分母的差仍为5，即新分数在约分之前分子与分母的差为5。另一方面，20152014的分子与分母的差为1，所以，约分约掉的分因数是5。由此得A＝2014×5－2＝10068。7．(10分)在由数字1，3，5，7，9所组成的两位数中，质数有个。解将所有由数字1，3，5，7，9所组成的两位数写出来：11，33，55，77，99，13，31，15，51，17，71，19，91，35，53，37，73，39，93，57，75，59，95，79，97，其中是质数的为13，31，17，71，19，53，37，73，59，79，97，共11个。8．(10分)如下左图所示，正方形ABCD将等腰直角三角形DEF的斜边EF分成相等的三部分，即EG＝GH＝HF。如果正方形ABCD的面积为12cm2，那么，三角形DEF的面积是cm2。解如左图，将正方形ABCD分成8个相同的小等腰直角三角形，其中一个小等腰三角形的面积为12÷8＝1.5cm2，而三角形DEF的面积是9个这样的小等腰直角三角形，其面积为1.5×9＝13.5cm2，9．(10分)如果在□中填入适当的数字，使上面右边的除法算式成立，那么，算式中的被除数是。解在右边算式中，填上确定的数字，且在一些位置标注上字母。因为C最多为8，而□6□×A＜900，□6□×B＞900，所以，0＜A＜B。又因为A×D与B×D的个位数字都是6，我们将个位是6的都列出来：ABDCFEGH□□０□□６□□□□□□□□□６１０□□９□６□□□□□６０)ABECD3×2＝6，4×4＝6，2×8＝6，1×6＝6，8×2＝16，9×4＝36，7×8＝56，6×6＝36，由上面可以看出A＞5，所以，除数的百位数字为1。由此可得16□×A＝9□6，所以，A＝6，B＝1，D＝6。可得如下左边算式：由算式结构可看出E≥6，得商的个位数字只能是6。从而得到如上右边完整的除法算式。所以，算式中的被除数为266596。10．(11分)商店里有甲、乙两种糖果。已知甲种糖果的数量是乙种糖果数量的1.5倍，甲种糖果每千克30元，乙种糖果每千克36元。现将甲、乙两种糖果混在一起的什锦糖果，以每千克33元的价格卖出，如果出售什锦糖果比两种糖果单独出售可多获利56.4元，那么，商店里原有甲种糖果千克，乙种糖果千克。解将3千克甲种糖果和2千克乙种糖果分成一组，则每组糖果单独出售可得3×30＋2×36＝162元，而混合成什锦糖果出售则可得5×33＝165元，每组可多获利165－162＝3元，所以，共有56.4÷3＝18.8组。从而算得，商店里原有甲种糖果3×18.8＝56.4千克，乙种糖果2×18.8＝37.6千克。11．(12分)已知一串数按一定的规律排列：2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，6，7，…，那么，在这串数的前100项的和是。解因为1＋2＋3＋…＋13＝91，这串数的前100项为：1个2，2个3，3个4，……，13个14和9个15。所以，前100项的和为1×2＋2×3＋3×4＋…＋13×14＋9×15＝1×2×3÷3＋2×3＋3×4＋…＋13×14＋9×15１６０□１６６□□□□□□１６６１０□□９９６□□□□□６０)E１６０６１６６２６６５９６１６６１００５９９６９９６９９６０)＝2×3×4÷3＋3×4＋…＋13×14＋9×15＝3×4×5÷3＋4×5＋…＋13×14＋9×15＝…＝13×14×15÷3＋9×15＝1045。12．(12分)已知甲车的速度是乙车速度的1.5倍，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。由于双向道路维修的原因，甲、乙两车过C地后都会将速度减至各自的一半。如果C地距A，B两地的中点18千米(靠近A地)，甲、乙两车恰好同时行完全程，那么，A，B两地相距千米。解设甲车原来速度为6，则乙车原来速度为4，甲车减速后的速度为3，乙车减速后的速度为2。设A，C之间的距离为x千米，那么，B，C之间的距离为x＋2×18＝x＋36千米，由两车同时行完全程得方程24363366xxxx，解得x＝12，所以，A，B两地相距(12＋18)×2＝60千米。2014年“我爱数学”五年级数学竞赛卷参考答案1．1007。2．135300。3．24或83。4．1480。5．23。6．10068。7．11。8．13.5。9．266596。10．56.4，37.6。11．1045。12．60。