中国石油大学(北京)现代试井分析-第六章-双重介质油藏的试井分析

第一节：双重介质油藏的基本概念第二节：双重介质中流体的流动形态第三节：双重介质数学模型及其求解第四节：具有井筒储集效应和表皮效应的双重介质数学模型第五节：双重介质油藏典型试井特征曲线分析第六章双重介质油藏的试井分析双重介质油藏的基本概念双重介质油藏的基本概念•双重介质是指岩石既有孔隙又有裂缝的储层。•可为碳酸盐岩，也可为砂岩•“重”指孔隙和裂缝两个系统的重叠，即基质岩块介质和裂缝介质均匀分布，油藏中任何一个体积单元都存在着这两个系统。基质裂缝双重介质油藏的有关概念双重介质油藏的有关概念基质孔隙体积大、Km低，裂缝Kf高，压力波的扩散和地下流体渗流规律将与单一孔隙油藏不同。任何一点应同时引进两个压力（即裂缝中的压力pf和基质岩块中的压力pm）参数，同时也将存在两个渗流场。基质裂缝基质网格块裂缝实际裂缝油藏系统理想化的裂缝油藏系统Warren&Root1、裂缝系统的体积比2、基岩系统的体积比3、裂缝孔隙度4、基岩孔隙度5、(裂缝+基岩)总孔隙度6、裂缝系统弹性容量7、基岩系统弹性容量双重介质油藏的有关概念双重介质油藏的有关概念fφ=裂缝系统孔隙体积裂缝系统总体积mφ=基质岩块系统孔隙体积基质岩块系统总体积()tffftfVCVCφφ=()tmmmtmVCVCφφ=ffmmVVφφφ=+fV=裂缝系统体积总体积=mV基岩系统体积总体积8、弹性储能比9、窜流系数双重介质油藏的有关概念双重介质油藏的有关概念两种介质中的压力分布不同，在基岩和裂缝介质之间将产生流体两种介质中的压力分布不同，在基岩和裂缝介质之间将产生流体的交换，这种现象称之为介质间的的交换，这种现象称之为介质间的窜流窜流((CrossflowCrossflow）。）。其中,是基质岩块的形状因子,定义为:α2)2(4lnn+=α2mwfkrkλα=()()tftfmVCVCφωφ+==裂缝系统弹性储能系数总弹性储能系数l是基质岩块特征尺度,n是裂缝面的维数双重介质油藏的有关概念双重介质油藏的有关概念常见的值:α2h60/aarra=⎧⎪⎨⎪⎩2212/h基质岩块呈层状，层厚为基质岩块呈正方体，边长为15/基质岩块呈圆球状，半径为2)2(4lnn+=α人物介绍——凯泽米附：Professor,Chesebro'DistinguishedChairinPetroleumEngineeringBeganteachingatCSMin1981B.S.,Ph.D.,UniversityofTexas/AustinRoom217MarquezHall，Golden,Colorado80401USAOffice:[phone]，FAX:[phone]凯泽米Hossein，KazemiResearchInterests:Petroleumreservoirsimulation,improvedandenhancedoilrecovery,transienttestinginwells,andgeomechanicssimulation第一节：双重介质油藏的基本概念第二节：双重介质中流体的流动形态第三节：双重介质数学模型及其求解第四节：具有井筒储集效应和表皮效应的双重介质数学模型第五节：双重介质油藏典型试井特征曲线分析第六章双重介质油藏的试井分析mp双重介质中流体的流动形态双重介质中流体的流动形态第一阶段:油井开始生产,kfkm,裂缝系统中的原油首先流入油井，基质岩块系统保持静止状态，此时的井底压力只反映裂缝系统的特征，这是裂缝系统的流动阶段第一阶段mp双重介质中流体的流动形态双重介质中流体的流动形态第二阶段：生产一段时间后，缝中流体减少，生产一段时间后，缝中流体减少，pfpf下降，使下降，使PmPm与与pfpf形成了压形成了压差，产生窜流，该阶段的压力特征反映基岩和裂缝之间的窜流性质差，产生窜流，该阶段的压力特征反映基岩和裂缝之间的窜流性质第一阶段第二阶段mp双重介质中流体的流动形态双重介质中流体的流动形态第三阶段:随着生产进行，Pm↓，此时既有流体从基质流到裂缝，又有流体从裂缝系统流入井筒，两者同时进行，达到一个动平衡，Pwf反映的是整个系统的特征，这一特征与单孔介质的特征相同。第一阶段第三阶段第二阶段介质间的流动，即试井曲线中过渡段的流动将由于km和kf差异程度的不同呈现不同的窜流特性.通常分析应用的有两种不同的窜流模型，即拟稳态窜流和不稳态窜流。¾（1）拟稳态窜流是指基质岩块内部的压力处处相同，窜流量只和裂缝系统与基岩系统之间的压差有关。¾（2）不稳态窜流则是指基岩内的各点压力并不相同，基岩内本身存在着不稳定渗流。双重介质中流体的流动形态双重介质中流体的流动形态第一节：双重介质油藏的基本概念第二节：双重介质中流体的流动形态第三节：双重介质数学模型及其求解第四节：具有井筒储集效应和表皮效应的双重介质数学模型第五节：双重介质油藏典型试井特征曲线分析第六章双重介质油藏的试井分析由kfkm,认为原地下流体由基质岩块到裂缝系统，然后由裂缝系统流到井筒，忽略由基质岩块系统直接流入井筒，即：基岩系统→裂缝系统→井筒。1.物理模型双重介质数学模型及其近似解2.数学模型假设（1）单相微可压缩液体在无穷远地层中进行平面径向渗流；（2）忽略重力、毛细管力的影响；（3）测试前地层各处压力均为原始地层压力pi；（4）流体流动满足线性达西渗流；（5）地层等厚，油井以一常产量q生产；（6）地层中存在两种介质：裂缝系统和基质岩块系统，裂缝系统是流体的流动通道，而基质岩块系统则是流体的储集空间。双重介质数学模型及其近似解2.1数学模型求解双重介质微分方程为：对裂缝()22ftffffmfmf223.6CKppKpppxytφαμμ⎛⎞∂∂∂++−=⎜⎟∂∂∂⎝⎠（1）对基质孔隙()2mtmmmmmmmf223.6CKppKpppxytφαμμ⎡⎤∂∂∂+−−=⎢⎥∂∂∂⎣⎦（2）忽略:基质系统渗流场的区域性流动22mmm220Kppxyμ⎛⎞∂∂+=⎜⎟∂∂⎝⎠双重介质数学模型及其近似解综合以上方程得到无限大双重介质油藏内定产量生产条件下弱压缩液体不稳定渗流的数学模型()()()[][]w22ftffffmfmf22mtmmmmffififf3.603.6,0...................................0,(,)............................0,172.8πrrCKppKpppxytCKppptprprprtptpqBrrKhφαμμφαμμ=⎧⎛⎞∂∂∂++−=⎪⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎪⎪∂−+=⎪∂⎪⎪=∈∞⎨⎪→∞=∈∞⎪∂=∂⎩⎪⎪⎪⎪（3）双重介质数学模型及其近似解压力降落公式拉普拉斯变换由式（1）-（3）像函数的解实际空间的解近似公式反演()()()3wfi22fww2w2.121103.63.6lg0.4343Ei13.60.4343Ei0.3510.871qBttptpKhrrtSrμηληωωληω−⎧⎡⎤×−⎪=−+⎨⎢⎥−⎪⎣⎦⎩⎫⎡⎤−⎪−++⎬⎢⎥−⎪⎣⎦⎭井底压力降落公式（4）式中()fftfmtmKCCημφφ=+（复合导压系数）双重介质数学模型及其近似解压力恢复试井双重介质数学模型及其近似解图压力恢复示意图qt00q0tppwtpΔtΔtt0压力恢复试井是油田上最常用的一种试井方法。油井以恒定产量生产一段时间后关井，测取关井后的井底恢复压力，并对这一压力历史进行分析，求取地层参数。压力恢复公式由式（4）根据叠加原理得()()()()()()()3ppiws2fwp22ww2w3.62.12110lg0.4343Ei13.63.60.4343Ei0.4343Ei113.60.4343Ei1ttttqBpptKhtrtttrrtrλημωωληληωωωληω−⎧⎡⎤+Δ+Δ×⎪−Δ=+−⎢⎥⎨Δ−⎢⎥⎪⎣⎦⎩⎡⎤+Δ⎡⎤Δ−−−−⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎫⎡⎤Δ⎪+−⎬⎢⎥−⎪⎣⎦⎭（5）由于式（5）中tp+ΔtΔt双重介质数学模型及其近似解()()()3wsi22fpww2.12103.63.6lg0.4343Ei0.4343Ei11qBtttptpKhttrrμληληωωω−⎧⎫⎡⎤⎡⎤×ΔΔΔ⎪⎪Δ=++−−−⎨⎬⎢⎥⎢⎥+Δ−−⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭()()()3wsi22fpww2.12103.63.6lg0.4343Ei0.4343Ei11qBtttptpKhttrrμληληωωω−⎧⎫⎡⎤⎡⎤×ΔΔΔ⎪⎪Δ=++−−−⎨⎬⎢⎥⎢⎥+Δ−−⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭Horner公式（6）联立式（6）与（4）()()()()()()3wsws2fpwp222μληωωηληληωωωληω−⎧⎡⎤×ΔΔ⎪Δ−Δ==+−⎨⎢⎥+Δ−⎪⎣⎦⎩⎡⎤⎡⎤Δ−−++−⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎫⎡⎤−⎪−++⎬⎢⎥−⎪⎣⎦⎭当tp∆t，则tp+∆t≈tp双重介质数学模型及其近似解()()()()3wsws22fww2w2.121103.63.60lg0.4343Ei13.60.4343Ei0.3510.871qBttptptKhrrtSrμηληωωληω−⎧⎡⎤×ΔΔ⎪Δ=Δ=++−⎨⎢⎥−⎪⎣⎦⎩⎫⎡⎤−Δ⎪−++⎬⎢⎥−⎪⎣⎦⎭（7）lg(∆t)形式双重介质数学模型及其近似解()()()3wsi22fpww2.12103.63.6lg0.4343Ei0.4343Ei11qBtttptpKhttrrμληληωωω−⎧⎫⎡⎤⎡⎤×ΔΔΔ⎪⎪Δ=++−−−⎨⎬⎢⎥⎢⎥+Δ−−⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭Horner公式（6）双重介质数学模型及其近似解()()()3wsi22fpww2.12103.63.6lg0.4343Ei0.4343Ei11qBtttptpKhttrrμληληωωω−⎧⎫⎡⎤⎡⎤×ΔΔΔ⎪⎪Δ=++−−−⎨⎬⎢⎥⎢⎥+Δ−−⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭双重介质数学模型及其近似解()()()3wsi22fpww2.12103.63.6lg0.4343Ei0.4343Ei11qBtttptpKhttrrμληληωωω−⎧⎫⎡⎤⎡⎤×ΔΔΔ⎪⎪Δ=++−−−⎨⎬⎢⎥⎢⎥+Δ−−⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭幂积分函数性质:①y5，Ei（-x）≈0②y0.01，Ei（-x）≈ln1.78x显然，在半对数坐标内pws(∆t)与lg[Δt/(tp+Δt）]呈直线关系直线的斜率为m1为即()()()3wsi22fpww2.121101.783.61.783.6lg0.4343lnln11qBtttptpKhttrrμληληωωω−⎧⎫⎡⎤×Δ×Δ×Δ⎪⎪Δ=++−⎨⎬⎢⎥+Δ−−⎪⎪⎣⎦⎩⎭()3wsifp2.12101lglgqBtptpKhttμω−⎡⎤×ΔΔ=++⎢⎥+Δ⎢⎥⎣⎦31f2.12110qBmKhμ−×=（8）双重介质数学模型及其近似解压力恢复理论曲线分析（1）第Ⅰ直线段：在关井时间∆t较短时，幂积分函数项（3.6ληΔt）/ω（1-ω）rw2与3.6ληΔt/（1-ω）rw2都在0－0.01范围内，根据幂积分函数性质式（6）中的二项幂积分函数都可被简化为()()()3wsi22fpww2.12103.63.6lg0.4343Ei0.4343Ei11qBtttptpKhttrrμληληωωω−⎧⎫⎡⎤⎡⎤×ΔΔΔ⎪⎪Δ=++−−−⎨⎬⎢⎥⎢⎥+Δ−−⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭（2）过渡段（1）：当关井时间∆t增加，由于式（6）中的两个幂积分函数中变量的分母不同，因此，（3.6ληΔt）/ω（1-ω）rw2处在0.01－5之间；3.6ληΔt/（1-ω）rw2仍处在0－0.01范围内，按幂积分函数性质②，式（6）可写成双重介质数学模型及其近似解式（9）说明pws(∆t)与lg（Δt/tp+Δt）在半对数坐标内不再为线性关系