高中基本初等函数复习(1)

高中基本初等函数复习（1）一、指数函数00,1(0),0naaaaaaa无意义1(0)nnaaa;()mnmnmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaabab在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22xy（2）(2)xy（3）2xy（4）xy（5）2yx（6）24yx（7）xyx（8）(1)xya（a＞1，且2a）图象特征函数性质a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）0a=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x＞0，xa＞1x＞0，xa＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x＜0，xa＜1x＜0，xa＞1二、对数函数复习：对数的定义及对数恒等式logbaNbaN（a＞0，且a≠1，N＞0），如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR（4）换底公式、a＞0，且a≠1，c＞0，且e≠1，b＞0logloglogcacbba图象的特征函数的性质（1）图象都在y轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降.（3）当a＞1时，logxay是增函数，当0＜a＜1时，logayx是减函数.（4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜a＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当a＞1时x＞1，则logax＞00＜x＜1，logax＜0当0＜a＜1时x＞1，则logax＜00＜x＜1，logax＜03．幂函数的定义一般地，形如yx（xR）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常数.如11234,,yxyxyx等都是幂函数，1、已知0.70.90.80.8,0.8,1.2,abc按大小顺序排列,,abc.2．研究函数的图像（1）yx（2）12yx（3）2yx（4）1yx（5）3yx一．画出以上五个函数图像42-2-4-6-8-10-551015yx2yx3yx12yx1yx定义域RRR|0xx|0xx奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）习题、1．下列幂函数为偶函数的是()A．y＝x12B．y＝3xC．y＝x2D．y＝x－12．函数y＝1－x＋x的定义域是()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}3、若,则的元素个数为()01234．已知pq1,0a1,则下列各式中正确的是（）A．qpaaB．aaqpC．qpaaD．aaqpyx12yxy=x3y=x-105、已知(10)xfx，则(5)f（）A、510B、105C、lg10D、lg56．函数xyalog当x2时恒有y1，则a的取值范围是（）A．1221aa且B．02121aa或C．21aD．2101aa或7、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（）A、312yyyB、213yyyC、132yyyD、123yyy8．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅或{2}9．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2xD．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋310．下列函数中哪个与函数xy相等？（1）2)(xy（2）33xy（3）2xy（4）xxy211、设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（）A．－1B．C．1D．－12、已知则等于ABCD14、已知，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．15、设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且B.或C.D.16．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,317．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)18．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是()A．1B．2C．3D．419．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．20．函数y＝x＋03－2x的定义域是________．21．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．22．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求f(g(2))的值．23已知2(21)2fxxx，则(3)f=____________24.函数]3,0[,322xxxy的值域是_____________25.设1,(0)(),(0)0,(0)xxfxxx，则{[(1)]}fff________________26若函数2()2(1)2fxxax在(,4)上是减函数，则实数a的取值范围是__________27．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是.28．函数y=)124(log221xx的单调递增区间是.29、函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为。30．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．31．942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是.32．判断下列对应能否表示的函数？是xy（1）xy（2）xy（3）2xy（4）122xy33．求下列函数的定义域及值域？（1）xy23（2）32xy（3）222xxy34．已知函数213)(xxxf，（1）求函数的定义域；（2）求)32(),3(ff的值；（3）当的值。时，求)1(),(0afafa35．关于x的函数y＝(x－1)α的图象恒过点________．36．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n(－13)n，则n＝________.37、已知A={x|121mxm}，B={x|25x}，若AB，求实数m的取值范围．38、A={x|x－2或x10}，B={x|x1－m或x1＋m}且BA，求m的范围.39．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)，若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；40：已知1()log(01)1axfxaax且（1）求()fx的定义域（2）求使()0fx的x的取值范围41．求函数1yxx的最大值42．设()fxRx在上是奇函数,当＞0时，()(1)fxxx43．已知函数xxaby22(a、b是常数且a0，a≠1)在区间[－23，0]上有ymax=3，ymin=25，试求a和b的值.44、设是实数，。（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；