基本不等式培优专题(可编辑)-(1)

1高中数学——基本不等式培优专题周易文编辑2019年8月江西宜春目录培优（1）常规配凑法培优（2）“1”的代换培优（3）换元法培优（4）和、积、平方和三量减元培优（5）轮换对称与万能k法培优（6）消元法（必要构造函数求异）培优（7）不等式算两次培优（8）齐次化培优（9）待定与技巧性强的配凑培优（10）多元变量的不等式最值问题培优（11）不等式综合应用1培优（1）常规配凑法1.（2018届温州9月模拟）已知242ba（a,b∈R）,则a+2b的最小值为_____________2.已知实数x,y满足11622yx，则22yx的最大值为_____________3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)11)((yxmyx对任意正实数x,y恒成立，则正实数m的最小值是（）A.2B.4C.6D.84.（2017浙江模拟）已知a,b∈R,且a≠1,则baba11的最小值是_____________5.（2018江苏一模）已知a﹥0,b﹥0,且abba32，则ab的最小值是_____________6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a﹥b﹥0,a+b=1,则bba214的最小值是_____________7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a﹥0,b﹥0,11111ba，则a+2b的最小值是（）A.23B.22C.3D.21培优（2）“1”的代换8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b满足a+b=1,则bab1的最小值为_____________此时a=______9.（2018浙江期中）已知正数a,b满足112ba则ba2的最小值为（）A.24B.28C.8D.910.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y满足x﹥y﹥0,且x+y=2，则3yx4y-x1的最小值是_____________11.（18届金华十校高一下期末）记max｛x,y,z｝表示x,y,z中的最大数，若a﹥0,b﹥0,则max｛a,b,ba31｝的最小值为（）A.2B.3C.2D.312.已知a,b为正实数,且a+b=2，则21222bbaa的最小值为_____________13.已知正实数a,b满足1)2(221aabbba）（，则ab的最大值为_____________（补充题）已知x,y﹥0,则2222296yxxyyxxy的最大值是_____________1培优（3）换元法14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y满足x+y=1,则yx21111的最小值是（）A.2833B.67C.5223D.5615.（2019届模拟7）已知㏒2(a-2)+㏒2(b-1)≥1，则2a+b取到最下值时ab=（）A.3B.4C.6D.916.（2018温州期中）已知实数x,y满足2x﹥y﹥0,且12121yxyx，则x+y的最小值为（）A.5323B.5324C.5342D.534317.（2018杭州期末）若正数a,b满足a+b=1,则bbaa11的最大值是_____________18.（2017湖州期末）若正实数x,y满足2x+y=2,则221422xyyx的最小值是_____________19.（2018河北区二模）若正数a,b满足111ba，则1911ba的最小值为（）A.1B.6C.9D.1620.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y满足xy-3=x+y,且x﹥1，则y(x+8)的最小值是（）A.33B.26C.25D.2121.若正数x,y满足111yx，则1914yyxx的最小值为_____________22.（2018届嘉兴期末）已知实数x,y满足194yx，则1132yx的取值范围是_____________23.（2018上海二模）若实数x,y满足112244yxyx，则S=yx22的取值范围是_____________1培优（4）和、积、平方和三量减元24.（2019届台州4月模拟）实数a,b满足a+b=4,则ab的最大值为_____________，则)1)(1(22ba的最小值是_____________25.(2019届镇海中学考前练习14)已知正数x,y满足xy(x+y)=4,则xy的最大值为_____________，2x+y的最小值为_____________26.（2018春台州期末）已知a,b∈R，a+b=2,则的最大值为（）A.1B.56C.212D.227.（2016宁2波期末14）若正数x,y满足12422yxyx，则xy的最大值是_____________28.（2018届诸暨市期中）已知实数x,y满足214xyxyyx，则122yxxy的最大值为（）A.332B.23C.1332D.21329.（2018台州一模）非负实数x,y满足324442222yxxyyx,则x+2y的最小值为_____________，xyyx2)2(7的最大值是_____________30.（2018春南京）若x,y∈(0,+∞),,42xyyx则172122xyyxxy的取值范围是_____________31.（2017武进区模拟）已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为_____________32.（2017宁波期末）若正实数a,b满足abba61)2(2,则12baab的最大值为_____________1培优（5）轮换对称与万能k法33.（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y满足1422yxyx，则x+2y的最大值为_____________34.（2016暨阳联谊）已知正实数x,y满足2x+y=2,则22yxx的最小值为_____________35.已知正实数a,b满足1922ba，则baab3的最大值为_____________36.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,1222cba则a的最大值为_____________37.（2018届杭二高三下开学）若164922xyyx，x∈R，y∈R，则9x+6y的最大值为_____________培优（6）消元法（必要构造函数求异）38.（2016十二校联考13）若存在正实数y,使得yxxyxy451，则实数x的最大值为_____________39.（2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b∈R，且a+2b=3,则ba21的最小值是_____________，2221ba的最小值是_____________40.（2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b满足a+b=1,则的最大值是（）A.2B.21C.1332D.222341.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b满足042ba，则babau32（）A.有最大值为514B.有最小值为514C.没有最小值D.有最大值为342.（2018湖州期末）已知a,b都为正实数，且311ba，则ab的最小值是_____________abb1的最大值是_____________1培优（7）不等式算两次43.设a＞b＞0,那么)(12baba的最小值为（）A.2B.3C.4D.544.设a＞2b＞0，则)2(9)(2babba的最小值为_____________45.（2017天津）若a,b∈R,ab＞0，则abba1444的最小值为_____________46.若x,y是正数，则22)21()21(xyyx的最小值是_____________47.已知a,b,c∈(0,+∞),则acbccba25)(2222的最小值为_____________48.（2018天津一模）已知a＞b＞0，则babaa232的最小值为_____________49.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b满足042ba，则babau32（）A.有最大值为514B.有最小值为514C.没有最小值D.有最大值为350.已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b=2,则252ccabcbac的最小值是_____________1培优（8）齐次化51.（2019届杭高高三下开学考T17）若不等式)(222xycxyx对满足x＞y＞0的任意实数x,y恒成立，则实数c的最大值为_____________52.（2019届绍兴一中4月模拟）已知x＞0，y＞0，x+2y=3，则xyyx32的最小值为（）A.223B.122C.12D.1253.（2018浙江模拟）已知a＞0,b＞0，则2222296baabbaab的最大值为_____________若25422yxyx，则223yx的取值范围是_____________54.（2016新高考研究联盟二模）实数x,y满足22222yxyx，则222yx的最小值是_____________1培优（9）待定与技巧性强的配凑55.（2016大联考）若正数x,y,z满足3x+4y+5z=6，则zxz2y4zy21的最小值为_____________56.（2016杭二最后一卷）若正数x,y满足11x1y，则2210yxyx的最小值为_____________57.（2016宁波二模）已知正数x,y满足xy≤1，则M=1211x1y的最小值为_____________58.（2016浙江模拟）已知实数a,b,c满足14141222cba，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A.4，B.44，C.42，D.41，59.（2019江苏模拟）已知x,y,z∈(0,+∞)且1222cba，则3xy+yz的最大值为_____________60.（2016大联考）已知12222dcba，则ab+2bc+cd的最大值为_____________61.（2017学年杭二高三第三次月考）已知222)()()(minTzxyzyx，，，且x+y+z=2，则T的最大值是（）A.38B.8C.34D.3262.已知a,b,c∈R,则bcabcba2222的最小值是_____________63.已知a,b,c∈R，且4222cba，则bcab25的最大值是_____________64.已知a,b,c∈R，且4222cba，则ac+bc的最大值为_____________,又若a+b+c=0,则c的最大值是_____________1培优（10）多元变量的不等式最值问题65.（2019届浙江名校新高考研究联盟第9题）已知正实数abcd满足a+b=1,c+d=1，则d1abc1的最小值是（）A.10B.9C.24D.3366.（2019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z满足512222zyxzxy，则xyz的最小值为_____________67.（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c满足a(a+b+c)=bc，则cba的最大值为_____________68.（2017浙江期末）已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a﹥b﹥c,则22cab的取值范围是（）A.)55,55(B.)51,51(C.)2,2(D.)55,2(69.（2018浦江县模拟）已知实数a,b,c满足1222cba，则ab+c的最小值为（）A.-2B.23C.-1D.-2170.（2016秋湖州期末）已知实数a,b,c满足132222cba，则a+2b的最大值为（）A.3B.2C.5D.371.（2019江苏一模）若正实数a,b,c满足ab=a+2b，abc=a+2b+c，则c的最大值为_____________72.（2018秋辽宁期末）设a,