搜索
2.1.2系统抽样和分层抽样1．正确理解系统抽样和分层抽样的概念；(重点)2．掌握抽样方法的一般步骤；(难点)3.通过对生活实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用；4．激发学生自主探究的意识，在探究中体会合作的乐趣．简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；抽签；取个体.那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？思考1：某校为了了解高一年级（共10个班，各班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取10名进行调查。广播：“请高一各班15号同学到报告厅……”问题二：上面的抽样方法是否公平？你有更好的抽样方法吗？问题一：除了简单随机抽样，你能否设计其他抽取样本的方法？我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序分成10个班，如一班1-50号，二班51-100号…。再从一班即从号码1－50中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，最后从第6号开始，每隔50个号码抽取一个，得到：6，56，106，156，…系统抽样思考2：如果将样本容量扩大为50，即取50个样本，该如何操作呢？第一步：将这500件同学编号为1，2，3，…，500.第二步：将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体.第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如8，18，28，…，598）思考3：如果学生总数为502，取50个样本，该如何操作呢？有什么不同吗？思考4．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；如果不是整数，先剔除剩余个体。编号分段(3)在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l得到第2个个体编号，再得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样加上间隔k(l＋k)加k(l＋2k)（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].Nn提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：下列抽样中不是系统抽样的是（）(A)从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样(B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验(C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止(D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈C1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）(A)40(B)30(C)20(D)122.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（）(A)2(B)4(C)5(D)6AA3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）(A)5，10，15，20，25(B)3，13，23，33，43(C)1，2，3，4，5(D)2，4，6，16，32CB思考1假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?问题1：你认为学生的学段是否影响学生的视力？问题2：设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？有影响需要问题3：请问上例中的总体是什么？该地区的所有学生问题4：总体可看成由几部分组成？高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人问题6：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试．样本容量与总体个数的比例为1100，则高中应抽取人数为=24人,初中应抽取人数为=109人，小学应抽取人数为=110人.问题5：1%的样本是什么含义？样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%:24001001090010011000100分层抽样思考2：什么是分层抽样？有何特点？一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.思考3分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例；(3)确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；总体个数样本容量抽取比例各层个数总体个数样本容量各层抽取个数1.某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为、、。1343练一练练习：1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等将总体分成均衡几部分，按规则在各段抽取将总体分成互不交叉的几层，按比例分层抽样用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样谢谢大家