《全日制义务教育数学课程标准》解读

《全日制义务教育数学课程标准》解读IP讲座讲稿东北师范大学李淑文第二讲《标准》的基本理念与核心概念《标准》的理念是构建整个《标准》的基石，对《标准》内容的认识和理解从它的基本理念开始。一、《标准》的基本理念1、对数学课程的认识《标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。（1）人人学有价值的数学是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。就内容来讲“有价值的数学”应包括基本的数学的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等第，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学概念和能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。（2）人人都获得必需的数学是指“有价值”的数学应该、也能够为每一个学生所掌握。它意味着《标准》中所规定的内容及教学要求是最基本的，是每一个普及义务教育的地区、每一个智力正常的儿童，在教师的引导和学生自身的努力下，人人都能够获得成功体验的。（3）不同的人在数学上得到不同的发展是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要。因此，数学课程涉及的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考、探究和具体动手操作的题材，也接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。2、对数学的认识因为数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是有诸多元素构成的多元结构；社会与文化不仅推动着数学的发展，同时数学也是推动社会与文化发展的关键性因素；对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验；因此，《标准》没有采取简单定义的方法，而是从数学与人类社会生活、数学与人类文化等方面指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化等。（1）《标准》强调在数学课程中应充分体现人类生活与数学之间的联系；（2）《标准》强调作为数学课程内容的数学也要作为一种人类活动来对待。3、对数学学习的认识（1）数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程；（2）数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。4、对数学教学的认识（1）数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验；（2）教师的角色要作相应改变。5、对数学教育评价的认识（1）要把过程纳入评价的视野；（2）拓展多样化的评价目标和方法；（3）促进教师改进教学。6、对现代信息技术在数学课程中的作用的认识（1）树立数学课程与现代信息技术融合的观念；（2）现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。二、《标准》的核心概念1、数感《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题，明确地把数感作为学习内容提出来。可见，重视数感、强调使学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》中一个值得重视的问题。（1）对数感的认识数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道，人们常常会有意识地将一些现象与数量建立起联系．如走进一个会场，在我们面前的是2个集合，一个是会场的座位，一个是出席的人，有人会自然地将这2个集合作一下估计，不用计数，就可以知道这2个集合是否相等，哪个集合大一些，这就是一种数感。在中小学数学教学中，发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（如心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验．建立数感可以理解为会“数学地”思考。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都在一定程度上会数学地思考。美国学者格劳斯（Grouws）认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。具有数感的人，常常将有关问题与数联系起来，用数学的方式思考问题。数感强的人眼中看到的世界，可能与其他人不同，遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。因此，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。（2）《标准》中数感的涵义《标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释．”这是对数感的具体描述，是义务教育阶段培养学生数感的主要内容。理解数的意义是数学教育的重要任务。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数等数概念．这些概念本身是抽象的，需要为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解。学生能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系，了解数概念的实际含义，是理解数的标志，也是建立数感的表现．用多种方法表达数既是理解数概念的需要，也使学生了解数的发展过程．抽象的数字符号不是表示数的唯一方式，人们可以用不同的方式表示数。人类早期对数的认识是从实物、代替物、图像，逐渐发展为数字符号的，学生认识数也有一个由具体到抽象的过程．引导学生用不同的方式表示数，会使学生切实了解数的发展过程，增强学生的数感．如通过数学故事向学生介绍古代人们用“结绳记数”等方式表示数，用算筹进行计算等．在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解．如《标准》中列举的例子，对于“50，98，38，10，51”这些数，能用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系，并用“”或“”表示它们的大小关系．分数和有理数的大小更是具有相对性，在具体的情境中，学生才会深入地理解它们．1/3这个数，对于不同的整体所代表的实际大小是不同的．一个苹果的1/3是1/3个苹果，一筐苹果的1/3可能是10个苹果。让学生学会用数来表达和交流信息会使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现．观察身边的事物，有哪些是用数字描述的，有哪些可以用数或数码来描述．学生解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体表现．学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的工具，学生遇到具体问题时首先要想到用什么方法解决这个问题，选择什么算法解决，然后再算出具体的结果．同样一个问题可以用不同的方法解决，同样一个算式，也可以有不同的计算方法．有些问题的解法是唯一的，有些问题可能会有多种不同的解法．为学生适当提供一些开放式的问题，有助于这种意识和能力的培养．（3）数感在数学教育中的作用《标准》将培养学生数感作为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需要，也符合义务教育阶段学生培养目标．义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养．大多数学生将来不会成为数学家或数学工作者，但每一个学生都应建立一定的数感，这对他们将来的生活和工作都是有价值的。中小学数学教育中培养学生数感的目的在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。数感的培养在数学教育中起着重要的作用①数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适应每一个人的需要．作为公民素养之一的数学素养，不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量．学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，是数学素养的重要标志．一个小学或初中毕业生，学习了那么多的数学知识，但不会估计一个学校操场大约有多大，不知道如何用最恰当的方式向别人说明自己所在的位置，不能在需要的时候用数学的方式解释某些现象．这能说学生的数学素养高吗？这样的数学教育能说是成功的数学教育吗？注重培养学生的数感，正是针对以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际运用这种倾向提出来的。②数感的建立也是培养学生创新精神与实践能力的需要。学生有更多的机会接触和体验现实的问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。③数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题。数学是人们认识社会、认识自然和日常生活的工具．学生学习数学，一方面是为进一步学习打下基础，另一方面是要学会用数学的观点和方法认识周围事物和发现客观世界的规律，学会用数学的方法自觉地、有意识地观察、认识和理解周围的事物，处理有关的问题．培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系．例如，一个学校有500人，如果所有的学生都在学校用午饭，每次都用一次性筷子，估计一下一年要用多少双这样的筷子？这大约需要多少棵普通的树？对这个问题的理解就是一个“数学化”的过程，学生在这个过程中逐步学习数学地理解和认识事物。④数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。解决问题能力的培养关键是在具体的问题情境中让学生去探索、去发现，解决一个问题可能需要一种以上的策略，不只是简单地套用公式解固定的模式化的问题．要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，就需要具备一定的数感．学会将一个生活中的问题转化成一个数学问题，这种思维的方式，与一般的解决书本上现成问题的思维方式有着明显的差异．学生要在遇到具体问题时，自觉地、主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型．具备一定的数感是完成这类任务的重要条件．例如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的，如何从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快地知道这名运动员是参加哪类项目等。（4）注重在教学过程中体现数感学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的．教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中．在数概念教学中重视数感的培养。数概念的切实体验和理解与数感密切相关，数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程．让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体、更深刻地把握数概念，建立数感。《标准》中强调，“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”（第一学段）．在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，会使学生感到数学就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象．说一说自己的学号，自己家所在的街道号码，住宅的门牌（或单元）号码，汽车和自行车牌的号码；估计一页书有多少字，一本故事书有多少字，一把黄豆有多少粒等．对这些具体数量的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。《标准》中在不同学段都对学生数概念的建立提出具体的目标，“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”（第一、二学段），“