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第三章概率3.2.2建立概率模型基本事件在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把________________，叫做进行一次试验．试验的_______________称为基本事件．古典概型(1)试验的所有可能结果____________，每次试验_____________________；(2)每一个试验结果出现的___________．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．复习回顾1．2．结果每实现一次每一个可能结果只有有限个只出现其中的一个结果可能性相同古典概型的概率计算公式如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为：——————————————————．3．P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝mn利用我们所学的知识请同学思考下面古典概型的概率的计算！摸球试验234791086151.考虑摸球的号码时，每个号码都是等可能的，有10种结果，因此，任何一个号码被摸到的概率为1/102.如果考虑摸到球的号码是奇数还是偶数时，有两种结果：“奇数号码”、“偶数号码”两种结果是等可能出现的，因此其概率都是1/23.若考虑不同颜色的球摸到的概率，右图将1～5号球涂成红色，6～10号球涂成蓝色，可以看出红色和蓝色的概率都是1/24.能否设计一种方案是其使概率为1/5？234791086152347910861523479108615一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件（试验结果）是人为的规定，我们只要求这些基本事件满足古典概型的二个基本特点就可以，即：例如上面的第四问，能否设计一种方案是其使概率为1/5？我们可以将1～10号球每两个涂成一种颜色，一共5种，则，每种颜色被摸到的概率就为1/5234791086151)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。依据上面的实验，我们对于古典概型实验，可以根据不同的需要，建立不同的概率模型来满足实验要求，只要设计的概率模型满足古典概型的特点即可例1.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，试计算第二个人摸到白球的概率？解一：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能的结果如图所示由上图可知，试验的所有结果数是24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这24种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有12种，故第二个人摸到白球的概率为：P(A)=1/2.树状图是进行穷举法通常用到的，它能较形象的表现出各种事件的形式解二：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有可能的结果如图所示由上图可知，试验的所有结果数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有6种，故第二个人摸到白球的概率为P(A)=1/2.解三：4个人按顺序依次从袋中摸出一球，所有可能的结果如图所示由上图可知，试验的所有结果数是6，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这6种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有3种，故第二个人摸到白球的概率为P(A)=1/2.解四：第二个人可能摸到口袋中的任何一个，共4种结果，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这4种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有2种，故第二个人摸到白球的概率P(A)=1/2思考：第三，第四人摸到白球的概率是多少？为什么？利用这个模型，很容易算得第三个人和第四个人摸到白球的结果的概率都是1/2评析:法(一)利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;法(二)利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种法(三)只考虑球的颜色,对2个红球不加区分,所有可能结果减少6种法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！袋里装有1个白球和3个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。变式：P=1/4(12分)甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，求第三次球仍传回到甲的概率．审题指导解决概率问题的关键是理解题意，分类时要注意方法，保证不重不漏，计算概率时要弄清基本事件数以及所求事件中包含的基本事件的个数．【例2】古典概率模型的应用[解题流程]设所求事件为A→画出树状图→确定基本事件总数→确定A包含的基本事件数→求P（A）[规范解答]本题可用树状图进行解决，如图可知：共有27种结果，6分第三次球传回到甲的手中有6种结果.9分故所求概率为P＝627＝29.12分练习题：建立概型习题精练跟踪训练先后抛掷两枚大小相同的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．解基本事件的总数共36种．(1)记“点数之和出现7点”为事件A，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝636＝16.(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P(B)＝136.(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P(C)＝1236＝13.1.从不同的角度考虑，可以建立不同的概率模型来解决一个实际问题2.古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单．3.有很多不同的问题，我们还可以把它们归为同一个模型来解决1.（2014·如皋高一检测）先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为a、b，则事件|a-b|=2的概率为_________.【解析】先后抛掷两枚骰子得（a，b）共有36种结果，而使|a-b|=2的有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（3，1），（4，2），（5，3），（6，4）共8种结果，故其概率答案：92368P92能力检测3.(2014·福州高一检测)读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体.问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是（）（A）（B）（C）（D）27627827122724【解题提示】一个正方体切割成27个全等的正方体，切割方法如图所示：因此三面涂色的为8个角上的共8个.【解析】选B.一个正方体涂色后切割成27个全等的小正方体，其中这些小正方体中恰有三个面涂色的有8个，故其概率为.278课后作业：P147习题3-2第3题（A组）本节课结束