《互斥事件》-公开课

知识回顾什么样的的概率模型称为古典概型？怎样计算古典概型的概率？1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2、每一个试验结果出现的可能性相同nmAAP)基本事件的总数()包含的基本事件的个数()(投掷一枚硬币一次：事件A=正面向上事件B=反面向上不可能事件A和事件B能否同时发生?二.新课引入投掷一枚骰子一次：事件A=掷得一个偶数事件B=掷得一个奇数掷得一个偶数和掷得一个奇数可能同时发生吗？不可能事件A=抽出一张「K」事件B=抽出一张「J」抽出一张「K」和抽出一张「J」可能同时发生吗？从一副52张的扑克牌中抽出一张牌：不可能定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.（一）互斥事件：你还能找出其它互斥事件吗？例1在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，现在随机地从2个箱子中各取1个质量盘.下面的事件A和B是否为互斥事件？(1)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量为30kg”(2)事件A=“总质量为7.5kg”，事件B=“总质量超过10kg；(3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg”(4)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量超10kg”.解(1)(2)(3)是互斥事件；事件A和B不可能同时发生，(4）事件A和B可能同时发生，因此不是互斥事件例2：抛掷一枚骰子一次,•(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”•(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”•(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”•(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”问题1：以上各小题中事件A与事件B是互斥事件吗？解：互斥事件:(1)(2)(3)。但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和事件B同时发生。问题2：对于(1)，我们把“点数为2或者点数为3”表示事件A+B。事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生。对于(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？抛掷一枚骰子一次(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”(2)事件A+B表示“点数为奇数或点数为4”(3)事件A+B表示“点不超过3或超过3”即事件A+B表示“事件的全体”(4)事件A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件A+B表示“点数超过3”问题3:(3)中A+B表达的是事件的全体，A+B的概率是？例3：抛掷一枚骰子一次(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”P(A+B)=1,A+B表达的是事件的全体，是必然事件。如果我们把事件A,B各看成集合，则集合A和集合B中一起就是一个全体事件。在我们数学上两个事件A,B互斥且必有一个发生，则称事件A,B对立。一般地，事件A的对立事件记为：AAAP(A)=1-P(A)对立事件的特点i）:A、A互斥；Ii）：A、A必有一个发生。结论：对立必然互斥，互斥不一定对立。能不能说出对立事件的特点？对立互斥关系用韦恩图表示为：互斥对立(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)(1)(2)(3)P(A)1/63/63/6P(B)1/61/63/6P(A)+P(B)2/64/61P(A+B)2/64/61问题3：根据例2中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表,然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么关系吗?如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中必有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.••一般地，如果事件A1，A2，…，An任意两个都是互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即•P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)概率加法公式：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）知识拓展抽象概括•问题4：•对于例2的(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”中，P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?•概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于互斥事件.1：判断下列给出的事件是否为互斥事件，并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)A=”抽出红桃”与B=”抽出黑桃”;(2)A=”抽出红色牌”与B=”抽出黑色牌”(3)A=”抽出牌点数为5的倍数”与B=”抽出的牌点数大于9”.思路点拨：根据互斥事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生.练习例3从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”；解二等品三等品一等品事件A、B、C是三个互斥事件，D是A+C事件，E是B+C事件，则：P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.75P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.15问题2.事件D+E表示什么？它的概率是多少？问题1.事件D、E互斥吗？问题3.P(D+E)=P(D)+P(E)吗？小结•1互斥事件：随机事件中不同时发生的两个事件A与B称为互斥事件，P(A+B)=P(A)+P(B)•2A1，A2，…，An任意两个都是互斥P(A1＋A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)•课堂作业•P148第8题•P149第10题课后作业P143练习1名言警句：年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。例5.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，100人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项，调查结果如下表所示：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？•例6：某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，•具体情况如图所示。随机选取1个成员：•求他参加不超过2个小组的概率是多少？•求他至少参加2个小组的概率是多少？例7.小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，68按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？4664488486868642222224686868886644446222224888886666444462222248由图可以看到，一共有24种开锁方式，但只有一种可以开锁，因此，不能开锁的概率有：P(A)=23/24=0.958A:不能开锁的方式A:可以开锁的方式P(A)=1/24=0.042A和A是一对对立事件，则P(A)=1-P(A)=0.958说明：计算概率问题，当事件A比较复杂而A比较简单时，我们往往通过A来计算P(A)例8.班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵，指定3个男生和2个女生来参与。将5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号为男生，4，5号为女生。将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。（1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求:①独唱和朗诵由同一个人表演的概率.②取出的2人不全是男生的概率.不放回抽取类型放回抽取20种25种有放回地抽取是指被取出的卡片观察后仍放回原处，再进行下一次抽取；不放回地抽取是指被取出的卡片不再放回，在剩下的卡片中进行下一次抽取．它们是古典概率的两种抽取方式，在计算概率上略有差别。只要一步一步去分析就可以解决例9.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型所占比例ABAB28298O35已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。练习：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下:优85分及以上9人良75~84分15人中60~74分21人不及格60分以下5人2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。3、记“优良”(优或良)为事件E,记“中差”(中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B不是对立事件。例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图所示：(1)求射击1次，至少命中7环的概率；(2)求射击1次命中不足7环的概率。7环命中环数概率10环9环8环0.120.180.280.32互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件称为互斥事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)课堂小结•3.互斥事件与对立事件的关系：•对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。•4.概率的基本性质：•1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；•2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；•3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；•4）互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和至少有1个红球C.恰有1个白球和恰有2个白球D.至少有1个红球和全是白球【自我检测】AB一定不互斥AB一定互斥D.与与C.AB是必然事件2.如果事件A,B互斥,那么()A.A+B是必然事件B.3.下列命题中,真命题的个数是()①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.A．1B.2C．3D．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为()A.60％B.30％C.10％