高一数学《函数的奇偶性》PPT课件

观察函数f(x)=x2和f(x)=|x|图象：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？思考:x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|94101493210123(3)能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？例如：对于函数f(x)=x2有：f(-3)=f(3)=9f(-2)=f(2)=4同样我们也能说明函数f(x)=|x|也是偶函数。当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。对于定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=f(x)，这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。定义1：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）填函数值对应表：x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=31-3-2-10123x1212131-1/1当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。例如：对于函数f(x)=x有：f(-3)=-f(3)f(-2)=-f(2)对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=-f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。（3）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？同样我们也能说明函数f(x)=也是奇函数。x1。定义2一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。。定义2：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。定义1：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.（1）函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是：•比较：定义域关于原点对称(2)偶函数的图像关于y轴对称奇函数的图像关于原点对称例1、判断下列函数的奇偶性。因为对定义域内的每一个x，都有f(-x)=(-x)3+（-x）=-(x3+x)=-f(x),解(1)对于函数f(x)=x3+x,其定义域为(-∞,+∞)，所以，函数f(x)=x3+x为奇函数。（1）f(x)=x3+x(2)f(x)=-x4+2(2)对于函数f(x)=-x4+2,其定义域为(-∞,+∞)，因为对定义域内的每一个x，都有f(-x)=-(-x)4+2=-x4+2=f(x),所以，函数f(x)=-x4+2为偶函数。•课堂练习判断下列函数的奇偶性：2)()2(32)()1(324xxxfxxxf=+=因为对定义域内的每一个x，都有f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x),1解:对于函数f(x)=2x4+3x2,其定义域为(-∞,+∞),所以，函数f(x)=2x4+3x2为偶函数。因为对定义域内的每一个x，都有f(-x)=(-x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x),2解:对于函数f(x)=x3-2x,其定义域为(-∞,+∞)所以，函数f(x)=x3-2x为奇函数。例2判断下列函数的奇偶性解:（1）因为所以，函数f(x)=x2+x无奇偶性。（2）因为函数f(x)=x2+4的定义域是[-1,1)不关于原点对称，所以函数f(x)=x2+4无奇偶性4)()2(2+=xxf1,1xxxxf+=2)()1()1()1(,0)1(,2)1(==ffff•判断奇偶性的步骤：1:看定义域是否关于原点对称2:若不对称则无奇偶性3:若对称则看f(x)与f(-x)的关系满足f(-x)=f(x)是偶函数满足f(-x)=-f(x)是奇函数•达标练习（1）判断函数的奇偶性xxf=)(1)(2+=xxf①是偶函数②是奇函数③无奇偶性④是奇函数xxxf12)(+=)0()(=kxkxf①③②④（2）已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10，那么f(2)等于（）A、-10B、10C、20D、与b、c有关（3）已知f(x)=ax5+bx3-10且f(-2)=10，那么f(2)等于（）A、-10B、20C、-30D、与a、b有关AC•小结：•作业：P44A组第8题1、函数奇偶性的定义2、判断函数奇偶性的方法：