南昌大学弹性力学2010级——2012级考试试卷(含答案)

第1页共24页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2012～2013学年第二学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：Z6004B101试卷编号：课程名称：弹性力学开课学院：建筑工程学院考试形式：闭卷适用班级：土木10级考试时间：110分钟试卷说明：1、本试卷共6页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品：计算器。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分151515201520100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第2页共24页一、填空题：（每空1分，共15分）得分评阅人1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。3、将平面应力问题下的物理方程中的E，分别换成21E和1就可得到平面应变问题下相应的物理方程。4、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。5、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用类似于结构力学矩阵位移法的方法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两大部分。二、简答题：（每题5分，共15分）得分评阅人1、材料各向同性的含义是什么？“各向同性”在弹性力学物理方程中的表现是什么？答：材料的各向同性假定物体的物理性质在各个方向上均相同。因此，物体的弹性常数不随方向而变化。(2分)在弹性力学物理方程中，由于材料的各向同性，三个弹性常数，包括弹性模量E，切变模量G和泊松系数（泊松比）μ都不随方向而改变（在各个方向上相同）。(3分)2、写出弹性力学中正应力和剪应力的符号表示，并说明正负如何规定？答：弹性力学中正应力用表示，并加上一个下标字母，表明这个正应力的作用面与作用方向；切应力用表示，并加上两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。(3分)并规定作用在正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，作用在负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。(2分)3、在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体位移？答：每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的；(2分)另一部分是本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此，为了正确反映单元的位移形态，位移模式必须能反映该单元的刚体位移。(3分)第3页共24页三、计算题：（15分）得分评阅人写出无体力情况下平面问题的应力分量应满足的条件，并考虑下列平面问题的应力分量ByAxx，DyCxy，FyExxy（其中，A，B，C，D，E，F为常数）是否可能在弹性体中存在。解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程00xyyxxyyyxx；(2分)（2）在区域内的相容方程22220xyxy；(2分)（3）在边界上的应力边界条件sflmsfmlysxyyxsyxx；(2分)（4）对于多连体的位移单值条件。(2分)此组应力分量满足相容方程(2分)。为了满足平衡微分方程，必须A=-F，D=-E(2分)。此外还应满足应力边界条件。(2分)此组应力分量可能存在。(1分)第4页共24页四、计算题：（20分）得分评阅人如图所示的悬臂梁结构，在自由端作用集中力P，不计体力，弹性模量为E，泊松比为μ，应力函数可取323DyCyBxyAxy，试求应力分量。解：由题可知，体力X=0，Y=0，且为弹性力学平面应力问题。1）、本题所设应力函数满足双调和方程：022(a)(2分)2）、应力分量为：22222230626AyByxYyxDyCAxyXxyxyyx(b)(3分)3)、用应力边界条件求待定常数A、B、C、D：应力边界条件，在上、下表面ay2处，必须精确满足：0)(,0)(22ayxyayy(c)(2分)则有：0122AaB(d)X=0的左边界为次要边界，利用圣维南原理则有：X方向力的等效：sin)(220Pdyaaxx；(2分)对0点的力矩等效：sin)(220Paydyaaxx；(2分)Y方向力的等效：cos)(220Pdyaaxxy。(2分)将式(b)代入上式得：第5页共24页cos164sin32sin833PAaBaPaDaPCa(e)联立式(d)和式(e)，解得：sin32,sin8,cos83,cos3223aPDaPCaPBaPA；(4分)4)、应力分量为：)141(cos83,0),431(sin4cos163223yaaPyaaPxyaPxyyx(3分)第6页共24页五、计算题：（15分）得分评阅人图示薄板为正方形，边长为a，左边和下边固定，在右边受有匀布拉力q，不计体力，取泊松比0，设位移分量为1uAxy，1vBxy，试用位移变分法求解位移。（平面应力问题弹性体形变势能公式为222212dd221AEuvuvvuUxyxyxyxy瑞利－里茨方程为ddddddxmxmymymAsAsmmUUfuxyfusfvxyfvsAB，)aaqxyo解：（1）由已知得：1uAyx，1uAxy；1vByx，1vBxy（a）(4分)（2）计算形变势能，得：4221111142EaUABAB（b）(3分)（3）确定系数1A和1B，求位移分量。不计体力，则：3101dd2axsUqfusqayyaA(2分)，1d0ymsUfvsB（c）(2分)将（b）式带入（c）式求得：11615qAEa，1415qBEa(2分)即1615quxyEa，415qvxyEa(2分)第7页共24页六、计算题：（20分）得分评阅人图示正方形板用有限单元法划分为两个单元，单元各结点整体编码和局部编码i、j、m均示于图中。已知正方形边长为1ma，单元厚度1mt，泊松比0，密度为，板上侧受有集度为q的分布压力，下侧左端受有集中力F，两单元劲度矩阵均为0.50000.5000.250.2500.250.2500.250.2500.250.250000.500.50.50.250.2500.750.2500.250.250.50.250.75kE1、试求整体劲度矩阵K中的子矩阵13K、14K和23K；2、求结点1、2的整体结点荷载1LyF、2LyF；3、若22N/mq，10NF，36N/mg，求解结点位移。aaxyoq243Fjmiijm①②解：1、130.50=0.250.25K，1400.250.250K，230000K(6分)2、结点1的整体结点荷载21112323LyqaqFgag，(2分)221166LyFFgaFg(2分)第8页共24页3、由于有位移边界条件1233440uuuvuv，未知的整体结点位移列阵化简为：12=vv，(2分)则整体劲度矩阵简化为0.750.5=0.50.75KE(4分)1210.750.5323=0.50.751116LqgvKEFvFg(2分)求解得：12291281241511471565356qFgvvEEqFg(2分)第9页共24页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2013～2014学年第二学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：Z6004B101试卷编号：课程名称：弹性力学开课学院：建筑工程学院考试形式：闭卷适用班级：土木11级考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共7页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品：计算器。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1517151520108100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第10页共24页一、简答题：（第1题5分，第2题10分，共15分）得分评阅人1、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；(2分)并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；(1分)然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。(2分)2、请推导平面问题的几何方程。答：经过弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴的正方向取两个微小长度的线段PA=dx和PB=dy，假定弹性体受力以后，P,A,B，三点分别移动到P,A,B。设P点在x方向的位移是u，则A点在x方向的位移，由于x坐标的改变，将是dxxuu。则线段PA的线应变是xuudxuuxdxx。(2分)同理，线段PB的线应变是yvy。(2分),线段PA的转角是tanvvdxvvxdxx(2分)，同理线段PB的转角是tanuudyuuydyy，(2分)即PA和PB之间的直角改变量，也就是切应变xyvuxy。(2分)即平面问题中的几何方程：xux，yvy，xyvuxyxyOPPAdxBdyABuvdxxvvdyyuudxxuudyyvv第11页共24页二、计算题：（17分）得分评阅人试写出图示问题的全部边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。（l≥h,板厚1）解：在主要边界2hy上，应精确满足下列边界条件：lqxhyy2，02hyyx；(2分)02hyy，12qhyyx(2分)在次要边界0x上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，当板厚1时，220hhNxxFdy，220hhxxMydy，220hhSxxyFdy(6分)在次要边界lx上，有位移