几何不等于计算

北京市教育科学研究院刘延革[e-mail]几何≠计算图形与几何图形的认识图形的测量图形的运动图形与位置核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。空间观念就是物体和图形的形状、大小、位置关系在人脑中的表象。右图是哪两种形状的物体组合后从正面看的视图？几何图形物体物体几何图形6206610单位：分米（1）在不选的长方形内画“×”（2）测量出相关数据，并列式计算出这个盒子的容积（纸板厚度忽略不计）。从下面的六个长方形纸板中选出五个，拼成一个无盖的长方体纸盒。几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。128164132116181412112811128127推理能力的发展应贯穿在于整个数学学习过程中。推理是（根据几个已知判断推出一个未知判断的思维过程）数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果（有助于探索解决问题的思路，发现结论）演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。（用于证明结论的正确性）教育价值：“图形与几何”——发展学生的空间观念空间观念几何直观推理能力北京市教育科学研究院刘延革[e-mail]在观察、操作、辨析中认识数学概念学生的问题教师的困惑小学生学习周长度量的教学研究思考的起源学生的问题以往教学现状：不重视对“周长”概念的建立重视对公式形成过程的教学重视对公式应用的反复训练不重视不规则图形周长测量的教学学生学习后的现状②①②①②①比较①号和②号图形的周长是否相等？题目（1）正确41错误1错误率0.2%（1）（3）（2）（2）271535.7%（3）202252.4%总人数：42人100﹪正确：错误：30人71.43﹪列式为：4+5+8=17dm列式为：（4+5+8）×31228.57﹪29人69.05﹪1人2.38﹪8dm4dm5dm测试意图：学生学习后，对周长概念的认识是否清晰？错误分析：71.43﹪的错误率可以看出，学生对概念中“一周”的含义并不清楚，只知道周长是一段长度，将所有边的长度加起来就可以了，不清楚“周长”与“长度”的区别。周长是指封闭图形，而不封闭图形是没有周长的。因此说明教师在教学中对“图形一周”的分析刻画不到位。3m2m总人数：42人100﹪正确：29人69.05﹪错误：13人30.95﹪连加简算思路正确计算出错思路错误1人2.38﹪28人6.67﹪3人7.14﹪10人23.81﹪测试意图：学生是否掌握计算周长的一般性方法？7人受公式干扰占16.67﹪错误举例：错因分析：认为是几边形就乘几，没注意一共算了几条边。错误举例：错因分析：完全套用长方形周长公式，而忽略对图形边数的观察分析。错误分析：错误表明，学生不能应用周长的含义以及计算周长的一般性方法解决问题，对周长部分的知识多集中在长、正方形周长公式的记忆上，解决问题时只有依靠原有公式进行套用。说明教师过于强调长正方形周长计算公式的特殊（简便）性，导致对计算周长的一般性方法认识不到位（也就是有的教材不给公式的原因）。6cm5cm总人数：42人100﹪正确错误：20人47.62﹪不会思路正确计算出错思路错误认为没有周长19人45.24﹪5人11.9﹪13人30.95﹪2人4.76﹪3人7.14﹪测试意图：测试学生能否通过转化求出周长？20人通过转化做出占47.62﹪错误举例：错误举例：错误举例：错误分析：学生缺乏对不同形状的图形边的特征观察、分析，不能灵活运用转化方法根据图形特点解决问题。说明教师平时对基本公式的练习较多，忽视利用数学思想和方法灵活解决问题的训练，没有突出长、正方形的基础性。1.到底什么是周长概念的本质？教师的困惑2.教学周长的计算时教不教公式？以前教材有公式，现在教材为什么没公式了?3.在教学时应该怎样做才能避免面积对周长的干扰？空间与图形图形的认识图形的测量图形与变换图形与位置线平面图形立体图形长度面积体积对周长的认识“周长”属于一维图形的大小，是长度的测量，但却存在于二维图形中。对周长的认识“周长”在小学课本中解释为封闭曲线一周的长度。词典中解释为：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长。可见周长有两层含义：①封闭图形的一周；②长度。它与长度同属于一维空间的测量。周长用于描述二维图形（平面、曲面）的边界大小。周长与面积同属于一个平面内，有周长一定会有面积，它们之间存在着一定的联系，但它们之间也有明显的区别。面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量（有长和宽两个量表示）。周长是一维空间的度量（只有长度），是相同长度单位的叠加。因为面积和周长同处于一个平面内，平时我们在观察图形时首先关注的一定是面积（图形的大小），所以学生对周长的感知会差一些（抽象），在解决周长和面积的问题也易发生混淆。北师大版苏教版青岛版人教版可以分为几种情况：直边图形：用直尺测量——边长累加曲边图形：a以直代曲，b化曲为直周长的度量基于以上思考我的教学设计教学目标：结合生活情境，在学生原有认知的基础上，初步认识周长的含义；通过观察、比较、估计、测量、辨析等活动，帮助学生清晰建立周长的概念。在指一指、估一估、量一量、比一比的实践活动中，发展学生的空间观念，渗透数学的思想和方法。在解决问题的过程中，培养学生认真观察、深入思考、具体问题具体分析的思维习惯。教学过程：一、创设情境——初步认识周长1.围着操场跑一圈周长概念的难点是“周长是线”。使学生对一周的认识聚焦到图形的边线上，而且要首尾相连。2.比比谁的一周长引出了“长度”的问题，感受周长是一个长度的“量”。教学过程：二、动手操作——体验感悟周长1.指任意图形的一周，估一估拉直后一周有多长？体会周长的两层含义——总结周长培养估计、估测能力——空间观念2.测量并计算直边图形、曲边图形的周长是多少？通过测量、计算加深对周长的认识关注对解决问题一般性方法的认识适时的渗透数学思想和方法教学过程：三、观察辨析——深入理解周长数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。为深化对周长内涵的理解，有意安排了几个变式练习，通过运用图形面积对图形周长的干扰，训练学生的辨析能力，抗干扰能力，使学生对周长概念的认识更加深刻。