初中数学代数知识大全

牢固的基础是能力的前提！第1页共14页初中数学代数知识大全一、有理数的运算1、相反数：::0:0aaaa的相反数为的相反数为的相反数为2、绝对值：3、倒数：1ab，.ab和互为倒数或1ab4、有理数的加法：(||||)abab()(||||)abab(||||)abab()(||||)(||||)ababab5、有理数的减法：()abab6、有理数的乘法：||||abab||||abab(0,0)ab7、有理数的除法：||||abab||||abab(0,0)ab8、有理数的乘方：()naaaanaa个22()nnaa2121()nnaa(0)a二、整式的运算1、整式的加减：（1）非同类项的整式相加减：abmnabmn（不能合并！）（2）同类项的整式相加减：()abanbna（合并同类项，只把系数相加减）2、整式的乘除：（1）幂的八种计算（a）同底数幂相乘：mnmnaaa（b）同底数幂相除：(0)mnmnaaaa（c）零指数：01(0)aa（d）负指数：1(0)ppaaa（e）积的乘方：()mmmababa（0a）||a0（0a）a（0a）牢固的基础是能力的前提！第2页共14页（f）幂的乘方：()nmnmaa（g）同指数的幂相乘：()mmmabab（h）同指数的幂相除：(0)()mmmbaabb（2）整式的乘法：（a）单项式乘单项式：manbmnab（b）单项式乘多项式：()mabcmambmc（c）多项式乘多项式：()()abmnamanbmbn（3）乘法公式：（a）平方差公式：22()()ababab（b）完全平方公式：2222()ababab（c）三数和的完全平方公式：22222()()abbcacabcabc（d）立方和公式：2233()()abababab（e）立方差公式：2233()()abababab（f）完全立方公式：3322333()baabaabb（g）三数和的完全立方公式：33333()()abcabcabcabc（4）整式的除法：（a）单项式除以单项式：()()mmanbabn（b）多项式除以单项式：()mambmcmmammbmmcmabc三、因式分解的运算1、提取公因式法：()mambmcmabc2、公式法：22()()ababab2222()ababab3、十字相乘法：2()()()mnamnamana四、分式的运算1、分式的通分：(0,0)mmbabaab2、分式的化简（约分）：(0,0)mbmbbmabababba牢固的基础是能力的前提！第3页共14页3、分式的加减：（1）同分母的分式相加减：(0)mnmnaaaa（2）异分母的分式相加减：(0,0)mnmbnaababab4、分式的乘除：（1）分式的乘法：(0,0)mnmnababab（2）分式的除法：(0,0,0)mnmbmbabnabanan五、根式的运算1、根式的加减：()manamna（同类根式才能相加减）2、根式的乘除：()manbmnab()(0,0)mamanbnbnb（同次根式才能相乘除）3、根式的乘方：2((0))aaa4、分母有理化：2(0)()mmamaaaaa2()()()mmabmambabababab六、方程的运算1、一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“－”时，括号内的每一项都要变号。2、关于x的一元一次方程axb的解的三种情况（1）0a，0b，方程无解（2）0a，0b，方程无数多个解（3）0a，方程只有一个解3、二次一次方程（组）（1）二元一次方程的正整数解（不定方程）（a）不定方程的概念：一个方程，两个未知数。a(0)a2a||a0(0)aa(0)a牢固的基础是能力的前提！第4页共14页（b）不定方程的解：有无数组解，这些解有一定的规律。一般只讨论正整数解。（c）不定方程的一般解法（选学内容******）对于不定方程3490xy来说：解法步骤为：（1）整理：用一个未知数表示另一个未知数。90443033yxy（2）求解：令1,2,3,4y，求出x的整数解。（3）设参数：∵4303xy，且x为整数。∴43y显然是3的倍数。故3(1,2,3,4)ykk所以符合要求的解集为：（2）二元一次方程组的解法（a）代入消元法要点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入方程求解。（b）加减消元法要点：通过加减消去一个未知数，求出另一个未知数，代入方程再求出消去的未知数。（3）三元一次方程组的解法主要是加减消元法要点：先用①式与②式消成二元一次方程，再用②式与③式消成二元一次方程，然后组成新的二元一次方程组再求解。4、分式方程（1）步骤：方程两边同时乘最简公分母，去分母，化为整式方程求解，检验。（2）要点：增根的检验很必要，不然方程中分母为0，无意义！（3）增根的检验：代入原方程的分母，看分母是否为0。为0则是增根，不为0则是原方程的根（4）拓展提高：已知增根，求分式方程中的参数的值。先公为整式方程，代入增根的值，即可求出原方程中的参数的值。（注意，不能先代入，否则分母为0，无法计算。）5、一元二次方程（1）三种解法（a）配方法步骤：一化（化二次项的系数为1）二移（把常数项移到方程右边）三配（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）四整理（写成完全平方式，两边开方）五写根（通过开方的两个答案，写出两个根）（b）公式法步骤：一、找系数二、算24acb的值304xk3yk牢固的基础是能力的前提！第5页共14页三、代公式242bbacxa四、写出两根（c）因式分解法步骤：一整理（方程整理成右边=0的形式）二分解（把方程左边分解成两个整式之积）三求根（根据每一个整式为0，求出两根）（2）求根公式的理解242bbacxa（a）a不能为0。因为0a，分母=0。式子无意义（b）0b，242bbacacxaa1acax，2acax两根互为相反数。（c）0c，224222bbacbbbbxaaa102bbax，22bbbaax两根之中至少有一个根为0。（3）根的判别式24acb（a）当240acb时，方程有两个不相等的实数根。（b）当240acb时，方程有两个相等的实数根。（c）当240acb时，方程元实数根。（d）当240acb时，方程有两个实数根。（e）a、c异号时，方程必有实数根。（4）方程的特殊解与系数的关系（a）当方程有一个根为0时，0c，另一根为ba（b）当方程有一个根为1时，0abc，另一根为ca（c）当方程有一个根为1时，0abc，另一根为ca（5）根与系数的关系（韦达定理）20abxcx的两个根为1x和2x，则1x和2x满足以下关系：牢固的基础是能力的前提！第6页共14页1x＋2x=ba，1x2x=ca根据以上规律还可以得到以下关系：222222221222221212()()acccaabbbxxxxxxaaa12121211bbaccaxxxxxx222222112122212acaccacabxxxxabxxxx2222121212222222||24121212444||()()()accacaaxxxxxxxxxxxxbbbaaaa24422222121212()xxxxxx23221acbxxa的分析如下：∵222112)()021(bcbabcaaxxxxxa即：232222120112bcbbcaaabxxxxxaa232222122()()112acbcbcaabxxxxxxaa2232222323332322332322()()121201acacbcbbcaaaabcacabcabcacabcbbxxaaabbxxaaaabbxxaa牢固的基础是能力的前提！第7页共14页∴23323221acabcbbxxaa七、不等式（组）的运算1、不等式的三条性质（1）若,abambm则（不等式两边同时加减相同的代数式，不等号方向不变）（2）若,0,ababmambmmm则或（不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号方向不变）（3）若,0,ababmambmmm则或（不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变）2、不等式的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。注意：移项要变符号，两边同时乘或除以一个负数，不等号要改变。3、不等式的解集在数轴上表示（1）“和”，用空心圆圈（2）“和”，用实心圆圈4、求符合不等式解集的特殊解（1）正整数解（2）非负数解（3）与一元二次方程的判别式相结合的求解集。(分0,0,0,0)（4）知道特殊解的个数，反过来求不等式中的参数的取值范围。5、不等式组的四种解集（1）两个都是大于：大大取较大。,()xaxbab解集为：xa（2）两个都是小于：小小取较小。,()xaxbab解集为：xb（3）大于小的，小于大的：大小小大中间找。,()xaxbab解集为：axb（a、b之间）（4）大于大的，小于小的：大大小小没法找。,()xaxbab解集为：无解6、用图像解不等式（1）一次函数分kxb0和0两种，即横轴之上与横轴之下两种图象来考虑。刚好在x轴上，即kxb=0。分三种情况来考虑：牢固的基础是能力的前提！第8页共14页①图象与x轴的交点：kxb=0②图象在x轴之上的部分：kxb0③图象在x轴之下的部分：kxb0（2）一次函数与反比例函数分kkxbxkkxbxkkxbx三种情况考虑如图：交点坐标很重要。每种情况都要分几个区域来考虑。①直线在曲线之上：一次函数大于反比例函数②直线在曲线之下：一次函数小于反比例函数③直线与曲线的交点：一次函数等于于反比例函数（3）二次函数20abxcx从开口方向、图象与x轴交点坐标、图象在x轴之上、与在x轴之下几个因素来考虑①图象在x轴上方的部分：20abxcx②图象在x轴下方的部分：20abxcx③图象与x轴的相交处：20abxcx④无交点时，整个图象在上与在下两种。八、直角三角形边角关系（三角函数）的运算1、四种三角函数的（直角三角形）定义（1）正弦：（对边比斜边）sinaAc（2）余弦：（邻边比斜边）sbcoAc（3）正切：（对边比邻边）tanaAb（4）余切：（邻边比对边）cotbAa2、四种三角函数的（直角坐标）定义BCAcabABABA牢固的基础是能力的前提！第9页共14页（1）正弦：sinyc（2）余弦：sxcoc（3）正切：tanyx（4）余切：cotxy注意：（A）当角是锐角时，四种三角函数都是正数；（B）当角是钝角时，P点转到第二象限，x的值为负数，此时只有正弦为正数，其余的三种三角函数都是负数。（C）由对称可知：互补的两角的正弦相等，如：sin60°=sin120°，sin30°=sin150°互补的两角的其他三种三角函数互为相反数，如：cos120°=cos60°，tan150°=tan30°cot13