指数函数公开课获奖

1412108642-10-551012xgx2xfx学习目标1、了解指数函数模型的实际背景；2、理解指数函数的概念、图像和性质。指数函数的性质和应用。重点难点指数函数的概念和性质。庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。)()21(xyNx一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。第1次第2次第3次第4次第X次121411618情景1“木马病毒”被认为是破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？情景2一个木马病毒复制次数第一次第二次第三次第四次…...病毒总数Y21222324…...2X第X次2()xyxN上述情景中的函数解析式有什么共同特征？情景解析式共同特征情景1情景2yx2探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量形如(0,1)xyaaa且1()2xy一、指数函数的定义一般地，函数y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．解析式的特点：1、系数必须是1；2、底数必须是大于零且不等于1的常数；3、x在幂指数上且只能是x.概念剖析01ay=1，归于常值函数.思考:为何规定a0，且a1?ax有些会没有意义，如ax有些会没有意义，如3321)(22010y＝ax当a0时当a=0时当a=1时练习:指出下列函数哪些是指数函数：（1）y＝(-3)x；（2）y＝x；（3）y＝0.7x；（4）y＝x3.(0,1)xyaaa且xxxxxyaaayyyyxyaaaxy32)7()10()6(1)5()3()4()31()3()2()10()1(31且且（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√二、指数函数的性质探究：用描点法画出指数函数和的图象.2xy12xy列表描点连线…8421…y=2x…3210-1-2-3…x214181.87654321-3-2-10123…8421…y=2x…3210-1-2-3…x214181xyy=2x87654321-3-2-10123…8421……3210-1-2-3…x214181xyy=2xxy)21(xy)21(-3-2-10123yy=2xxy)21(87654321x(1)图象都位于x轴上方(2)图象都过点(0,1)(3)y=2x的图象从左到右上升的图象从左到右下降xy)21((0,1)观察以下图形：你有什么奇妙的发现呢?a10a1图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(4)单调性a＞10＜a＜1指数函数的图象和性质指函图象半个八，大一撇来小一捺，图象必过（0，1）点,X轴上方为指家.例1用指数函数的性质，判断下列各函数的单调性：xy412xy31解：（1）因为3＞1，所以在R上是增函数.xy3例题讲解所以y=()x在R上是减函数.41（2）因为0＜＜1，41知识接力活动规则：每组分别仿照例1给下一组出题，并指定相应学生回答。回答对的学生可继续出题依次类推。要求：声音洪亮，使对方听清。xy31解:（1）因为3＞1，所以在R上是增函数.xy3例2比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5与1.73解：(1)考虑指数函数y=1.7x,它是增函数.∵2.53∴1.72.51.73.例题讲解1xy0对于增函数，自变量大的函数值也大例2比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5与1.73解：(1)考虑指数函数y=1.7x它是增函数.∵2.53∴1.72.51.73例题讲解确定函数判断增减性比较自变量大小比较值大小大的函数值反而小.对于减函数，自变量(2)1.2与53131解:(2)考虑指数函数它是.∵1.253131例题讲解练习：比较100.2与1的大小.31y=x,减函数1.25∴课堂练习：用“”或“”填空：2.08.01.08.0)1(mnm则若,)25.0()41()2(.n23.0)34()3(25.0)43(指数函数一、定义：函数y=ax（a＞0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量.二、性质：指函图象半个八，大一撇来小一捺，图象必过（0，1）点,X轴上方为指家.知识延展每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？有一位美国人，特制了一张篮球场大小的纸，用叉车叠了12次.“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?15天公司给你：150万你给公司：32767元30天公司给你：300万你给公司：1073741824元学以致用新版借钱又要钱？借多少？这样吧，从今天开始在一个月中，我每天都借你10万元，而你从今天开始，第一天还我1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，.......以后知道怎么还了吗？黄老板，能借点钱吗？10万可以吗？哦，我每天还的钱是前一天的2倍是吧，那我需要很久才能还完你啊？不，你只要还我三十天就可以了，剩下的就不要了。太好啦。作业2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，用数学去装扮自己的生活！（这是一个长期作业，可以小组合作完成）1.p81练习第1题、第2题希望今天的学习能让你有所收获！同学们，再见！