2018年秋季学年上海教育版七年级数学上学期9.14、公式法课件1【新整理】

9.14公式法我们来试一试看谁算得快：6782-3782852-842你想知道怎么才能算得快吗？活动一将边长为a的正方形一角减去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。思考：怎样计算它的面积？a2－b2=(a＋b)(a－b)a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法（一）运用平方差公式分解因式例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解1)(x+z)²-(y+z)²2)4(a+b)²-25(a-c)²3）（x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)44)1yx22222283)2()3)(45122)3)2yxyxmabba分解彻底先提取公因式整体例3.把下列各式因式分解aa3=a(a2-1)=a（a+1）（a-1）巧计妙算：能被100整除吗？99993练习2122x你能把分解因式吗？例4.把下列各式因式分解babayyxx24183218)2()1(2222四项及以上：先分组再分解巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4x²+y²B.4x-(-y)²C.-4x²-y³D.-x²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD3.把下列各式分解因式：yyxxbaaba442)224)12223小结：1.具有两式或两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”思想。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。5.四项及以上的多项式可以先分组再分解诊断分析：分解因式1）4x2–y2=(4x+y)(4x-y)2）m5–m3=m3(m2–1)3）4a4-a2=a2（4a2-1）=a2(2a+1)(2a-1)=a2（4a2–1）=4a4-a22ab2ab222aabb222aabb（二）运用完全平方公式因式分解2ab2ab222aabb222aabb我们可以通过以上公式把多项式分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式运用新知判断下列式子能否用完全平方公式进行因式分解1、(x+y)2-4(x+y)+42、16a2+8a(b+c)+(b+c)23、36(a+b)2-m2n24、4(m+n)2-4(m+n)(x+y)+(-x-y)2(x+y)2-2•(x+y)+22即(x+y-2)2(4a)2+2•(4a)•(b+c)+(b+c)2即(4a+b+c)2这是一个平方差公式（6a+6b+mn）(6a+6b-mn)[2(m+n)]2-2•2(m+n)•(x+y)+(x+y)2即(2m+2n-x-y)2(√)(√)(×)(√)完成下列填空22222222221.()__________49(7)2.()8()16(__)113.______________()(_____)6484.81()_____________________[________2()]xyxyxyxyxymnabxyyz9()xy22(9922)(9112)xyyzxyz36()()29)2()xyyzxyyz（24()yz1()412()()8mnabmnabab414()2()7xyxy例1：把下列多项式分解因式63242222224914)441)344)29124)1nnmmxyyxyxyxyxyx请运用完全平方公式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式1)2(6)2(9)2(4)(4))(1(22yxyxabba例2：把下列多项式分解因式)(36)(12)()2(363)1(2222nmnmxynmyxayaxyax例3：把下列多项式分解因式先提公因式14424)2(252)1(222aammayxyx例4：把下列多项式分解因式四项及以上：先分组再分解2222241)221)1yaaxxyxyx练习1、若有公因式，先提取公因式。2、若首项出现负号，先提取负号，注意括号里的每项都要变号。或是若代数式中有符号为正的单项式，将其移到首项。3、观察式子是否可以套用公式（平方差公式或完全平方公式）4、因式分解后，观察括号内是否还有公因式、是否还有同类项可以合并，最后化到不能因式分解为止。思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：x4+4x2+()