25.2-求特殊锐角三角比的值

§25.2求特殊锐角三角比的值一、复习引入如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请说出∠A的四个三角比.caA斜边的对边cbA斜边的邻边baAA的邻边的对边abAA的对边的邻边sinAcosAtanAcotAabc二、学习新知我们来研究30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值.特殊锐角的三角比是什么呢？已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，设BC=a,根据含45°角的直角三角形三边长之间的关系，求45°角的正切、余切、正弦、余弦.45°a等腰直角三角形aa21aaACBC1aaBCAC222aaABBC222aaABACtan45°cot45°sin45°cos45°请分组讨论后完成下表二、学习新知a3已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，设BC=a,请求30°、60°角的正切、余切、正弦、余弦.30°60°a2aαSinαcosαtanαcotα30°45°60°33311333212321232222aaa2适时小结：求特殊锐角的三角比的值，一般步骤是：1、将直角三角形的某边长设为a,用a的代数式表示其他两边的长；2、根据三角比的定义求值.αSinαcosαtanαcotα30°45°60°33311333212321232222观察表中特殊锐角的三角比的值.问1：两个相等的值相关的三角比名称及角度数各有什么特点？如果两角互余，那么其中一个角的正切值（正弦值）与另一个角的余切值（余弦值）相等.αSinαcosαtanαcotα30°45°60°33311333212321232222观察表中特殊锐角的三角比的值.每一列三角比的值有什么特点或规律？123(1)正切值和正弦值从小到大；余切值和余弦值从大到小.(2)同一个锐角的正切值和余切值互为倒数.(3)正弦值和余弦值两列中，每列中的值是分别以为分子，2为分母构成的数.小大大小小大大小2222221=1分母都为2适时小结：当α为锐角时，正弦、正切值随角度增大而增大；余弦、余切值随角度增大而减少.三、新知运用1.填空：tan30°=______，cot45°=______，sin60°=______，cos45°=______，45sin2=_______22)45(sin45sin33123222123223212、用特殊锐角的三角比填空：=_____=_____，1=_____=______，=_____=_____，=_____=_____，=_____=_____sin60°cos30°tan45°cot45°sin45°cos45°tan60°cot30°sin30°cos60°30cot60cos30tan30sin60cot60tan30cos60sin22245cos460tan60cos60sin2223、例题：求下列各式的值：（1）（2）（3）三、新知运用3213321332解：原式=333)23()23(222143432431解：原式=2243212322222312232123223解：原式熟悉并牢记特殊锐角三角比的值仔细计算，并注意解题格式.2363代入特殊锐角三角比的值后，转化为二次根式的计算.分母有理化上下同乘223四、巩固练习求下列各式的值：(1)60tan30cos260sin3323223333233233解：原式=(2)45sin45cot45cos221122221222解：原式=如何计算？21122212222四、巩固练习求下列各式的值：(3)30cos30sin22解：原式=14341232122(4)45tan30cos2330sin212323212143145解：原式=五、拓展提高0)cos21()22(sin22BAC在锐角三角形△ABC中，如果，求的度数.非负数0cos21022sinBA6045BA解得75C解：由题意得六、本课小结：通过这节课的学习,你有什么收获或体会?1、熟记30°、45°、60°角的三角比值.2、能根据特殊锐角三角比的值说出对应的锐角度数.3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的代数式.七、布置作业：练习册习题25.2(1)