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一磁场1磁铁的磁场磁铁磁场磁铁N、S极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸.NSSN7-1磁场磁感强度2电流的磁场奥斯特实验电流磁场电流3磁现象的起源运动电荷磁场运动电荷4磁场的重要表现•力的表现磁场对运动电荷或者载流导线有力的作用•功的表现载流导线在磁场中运动时，磁场施于载流导线的力做功根据运动电荷在磁场中受力情况来描述磁场。0=FG但（p点）沿某特定直线运动，则，GBp规定//该直线（零力线）实验结论：二、磁场的描述0≠FG0=vG0=FG0≠vG则，一般，1.θsinqvF∝G3.θsinqvFGθ,,vq与无关，只与位置有关。.,BFvFGGGG⊥⊥2.BvFGGG,⊥即构成之平面。FFqqGG−→⇒−→磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时,受力将在磁场中的方向定义为该点的的方向，与静止在该处的小磁针N极所指方向一致BKmaxFKvKK×maxFBKvqFBmax=磁感强度大小:SI中B之单位为特斯拉(T))mA/(1N=1T⋅一定律内容(电流元在空间产生的磁场)30dπ4drrlIBKKK×=μIP*lIKdBKdθrKlIKdrKBKd真空磁导率270AN10π4−−⋅×=μ7-2毕奥—萨伐尔定律1）磁感强度的大小磁感强度的方向由右手螺旋关系确定2）当电流元与位置矢量在同一直线上时，磁感为零3）定律无法直接用实验来验证20sindπ4drlIBθμ=IP*lIKdBKdθrKlIKdrKBKd30dπ4drrlIBBKKKK×==∫∫μ4）任意载流导线在点P处的磁感强度IP*lIKdBKdθrKlIKdrKBKd例判断下列各点磁感强度的大小.1、5点：0d=B3、7点：20π4ddRlIBμ=02045sinπ4ddRlIBμ=2、4、6、8点：30dπ4drrlIBKKK×=μ毕奥－萨伐尔定律12345678lIKdR×××例载流长直导线的磁场.解20sinπ4rzIBθμdd=∫∫==CDrzIBB20sinπ4θμdd二毕奥－萨伐尔定律应用举例yxzIPCDoa*BKd1θrK2θθzzd方向均沿x轴的负方向BKdθθsin/,cotaraz=−=θθ2sin/ddaz=∫=21dsinπ40θθθθμaIByxzIPCDoa*BKd1θrK2θθzzd∫∫==CDrzIBB20sindπ4dθμ)cos(cosπ4210θθμ−=aI的方向沿x轴的负方向BKaIBπ20μ=π021→→θθ)cos(cosπ4210θθμ−=aIB无限长载流长直导线yxzIPCDo1θ2θ×BKaIBPπ40μ=π2π21→→θθ半无限长载流长直导线无限长载流长直导线的磁场IBaIBπ20μ=IBX电流与磁感强度成右螺旋关系axIrrIBd22dd00πμπμ==∫∫⋅==θcosddBBBxθπμcosd20⋅=∫axIr22yxr+=22cosyxy+=θ解：一个细窄条相当于一个直电流yoxdxyθθrBGdp[例]无限长薄铜片，宽为a，电流I，求铜片中心线上方之B。∫−+=22220d2aayxxaIyBπμyaaI2arctan0πμ=aIBay20μ=⇒xyoxdxyθθrBGdp对应于无限大面电流产生的磁场！例圆形载流导线轴线上的磁场.xxRp*ϕϕαoBKdrlIKd解∫==ϕsindBBBx222cosxRrrR+==α20dπ4drlIBμ=20dcosπ4drlIBxαμ=xxRp*ϕϕαoBKdrlIKd20dcosπ4drlIBxαμ=∫=lrlIB20dcosπ4αμ∫=RlrIRBπ2030dπ4μ2322202）（RxIRB+=μxxRp*oBKrI讨论（1）若线圈有匝N2322202）（RxIRNB+=μ（2）0=xRIB20μ=（3）Rx30320π22xISBxIRBμμ==，R(3)oIRIB200μ=RIB400μ=πθμ2200RIB=IRo(1)x0BK推广组合×o(2)RI×Ad(4)*dIBAπ40μ=1010200π444RIRIRIBμμμ−−=oI2R1R(5)*三运动电荷的磁场30dπ4drrlIBKKK×=μvKKKlqnSlSjlIddd==30dπ4drrlqnSBKKK×=vμlnSNdd=SjKld+qrK×BKvKθθvKrKBKq−适用条件cv30π4ddrrqNBBKKKK×==vμ运动电荷的磁场例半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.ωRσωRoσ解法一圆电流的磁场rrrrIddπ2π2dσωσω==rrIBd22dd00σωμμ==BK,0σ向外2d2000RrBRσωμσωμ==∫,0σ向内BKωRorrdσ解法二运动电荷的磁场200dπ4drqBvμ=rrqdπ2dσ=rω=vrBd2d0σωμ=2d2000RrBRσωμσωμ==∫ωRorrdσ一磁感线III切线方向——的方向；疏密程度——的大小.BKBK7-3磁通量磁场中的高斯定理SNISNI二磁通量磁场的高斯定理BKSΔ⊥=SNBΔΔ磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.BKBK磁通量：通过某曲面的磁感线数⊥==BSBSΦθcosSeBSBΦnKKKK⋅=⋅=BKsSKdBKθ⊥sBKsBKneKθθ匀强磁场下，平面S的磁通量为：一般情况∫⋅=sdSBΦKK0dd111⋅=SBΦKK0dd222⋅=SBΦKK0dcos=∫SBSθ物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.磁场高斯定理0d=∫⋅SBSKKBKS1dSK1θ1BK2dSK2θ2BK∫∫=⋅ssqSE0/dε内GG∫∫=⋅SSB0dGG电荷线出自正电荷，收于负EG线无头无尾BG静电场为有源场！磁场与电场不同的原因：自然界无磁单极磁场为无源场！磁场和电场的比较计算磁通量的两种方法：1）定义法（适用于规则平面）∫⋅=sdSBΦKK2）高斯定理法0d=∫⋅SBSKKxIBπ20μ=xlxISBΦdπ2dd0μ==例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.I解1d2dlIxoBK120lnπ2ddIlΦμ=∫=∫⋅=21dπ2d0ddSxxIlSBΦμKK例在一无限长直载流导线旁，放一直角三角形线圈与其共面，求通过该线圈的磁通量。一、安培环路定理∑∫==⋅niiIlB10dμKK在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.BK0μ电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.IILI注意7-4安培环路定理2.仅适用稳恒电流产生的磁场由所有电流共同产生BG3I1I2I但安培环路定理表达式中的电流强度是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线以外的电流。注意：1.例求载流螺绕环内的磁场解（1）对称性分析：环内线为同心圆，环外为零.BKBK二安培环路定理的应用举例RdNIRBlBl0π2dμ==⋅∫KKLNIB0μ=RNIBπ20μ=RLπ2=令（2）选回路当时，螺绕环内可视为均匀场.dR2RdoRPBGdB′GdIdI′dIrBlBl02dμπ==⋅∫GGr)(20RrrIB=πμ)(0RrB=IrBRoRIπμ20无限长圆柱面电流的磁场。例解：对称性分析结论：磁场沿回路切线，各点大小相等例无限长载流圆柱体的磁场解（1）对称性分析（2）RrrIBπ20μ=IlBl0dμ=⋅∫KKRIRLrRBKIBKdId.BKIRrlBRrl220ππd0μ=⋅∫KK20π2RIrBμ=,0Rr,Rr20π2RIrBμ=rIBπ20μ=RIRIπ20μBRor的方向与成右螺旋BKIidacb例无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场abiabBdlBlBbal022dμ==⋅=⋅∫∫KK解20iBμ=Bor20iμ取L矩形回路,ab边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴。0d=⋅−⋅=⋅∫cdBabBlBcdabLKKBBBcdab==同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。选矩形回路c’d’边在管外。P”abzˆBBz=Gc，d，I例、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场abnIabBlBL⋅=⋅=⋅∫0dμKK例、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。R2R3IR1IrrR1时,取沿半径r的磁感应线为环路IlB∑=⋅∫0dμKK22102rRIrBππμπ=.2210RIrBπμ=R1rR2,同理IrB02μπ=⋅rIBπμ20=IlB∑=⋅∫0dμKKR2R3IR1IrR2rR3,IlB∑=⋅∫0dμKK⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=⋅22232220()(2RRRrIIrBππμπ)(2)(22232230RRrrRIB−−=πμR2R3IR1IrrR3,B=0IlB∑=⋅∫0dμKK02=⋅rBπR2R3IR1Ir一洛伦兹力---带电粒子在磁场中所受的力BqFKKK×=vmxyzoθ+qvKBKmFK7-5带电粒子在电场和磁场中的运动mFK的方向与q的正负有关磁场力不做功（因为力与速度垂直）mFK的大小与速度、磁感强度的夹角有关二带电粒子在匀强磁场中的运动RmBq200vv=qBmR0v=BKK⊥0vqBmRTπ2π20==vmqBTfπ21==1回旋半径和回旋频率一安培力θsindddlBSneFv=SneIdv=φsindlBI=θsinddlBIF=ldISBK洛伦兹力BeFKKK×−=dmvmFKdvKθsindmBeFv=θφlIKdBlIFKKK×=dd安培力7-6载流导线在磁场中所受的力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllKKKK×==∫∫ddBKlIKdφFKdlIKdBKFKdBlIFKKK×=ddPxyoIBKLFKd0dd00=∫=∫=yBIFFxxjBIlFFyKKK==BIlxBIFFlyy===∫∫0ddBlIFKKK×=ddθθsindsinddlBIFFx==解：取一段电流元lIKdθθcosdcosddlBIFFy==结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,同与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。[例]求匀强磁场中载流导线受力。θlIKdBlIFKKK×=国际单位制中电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距1m，通有大小相等、方向相同的电流，而当两个导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A（安培）。17mN102−−⋅×17mH10π4−−⋅×=问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？dIIlFlFπ2dddd2102211μ==1I2I1BK2BK2dFK1dFKd270AN10π4−−⋅×=μ可得二磁场作用于载流线圈的磁力矩如图均匀磁场中有一矩形载流线圈12lNOlMN==21BIlF=21FFKK−=)(πsin13φ−=BIlF43FFKK−=041==∑=iiFFKKBKMNOPIneKθ3FK4FK1FK2FKθsinBISM=BmBeISMKKKKK×=×=nBeNISMKKK×=n线圈有N匝时12lNOlMN==θθsinsin1211lBIllFM==θneKφM,NO,PBK1FK2FKBKMNOPIneKθ3FK4FK1FK2FKSNImKK=定义：磁矩neK与成右螺旋IIB.FKFK−....................FKIBmax,2πMM==θ××××××××××××××××××××××××BIFK0,0==MDθ稳定平衡不稳定平衡讨论（1）与同向BKneK（2）方向相反（3）方向垂直0,π==Mθ力矩最大¾结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为BmMFKKK×==,02/π,,max===⊥θmBMMBmKK0πθθ==稳定平衡非稳定平衡0,//=MBmKKK三、磁力之功BIlF=xBIlxFAΔ==Δ：mΔΦ扫过的磁通量或磁通之增量ΔΔmΦI