中职数学函数的概念

函数函数函数函数3.1.1函数的概念1.请举几个学过的函数的例子．2.初中函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．正比例函数：y=kx(k0)一次函数:y=kx＋b(k0)二次函数:y=ax2+bx+c(a0)反比例函数：(k0)y=xk一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2小时．路程问题(1)在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？(2)如何用数学式子表示行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系？(3)行驶时间t(h)的取值范围是什么？(4)对于行驶时间中的每一个确定的t值，你能求出汽车行驶的路程吗？(5)根据初中知识，关系式s=100t(0≤t≤2)表示的是函数关系吗？一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2小时．体积问题：一个圆柱形的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子高度是10cm，设杯中水的高度为h(cm)，水的体积为V(cm3)，当h改变时,V就会随之改变，请写出用h表示V的关系式，并确定h的取值范围.V=15hh［0,10］如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A表示．(1)你能用数学式子表示圆的面积A与它的半径r之间的关系吗？(2)在A与r的关系式中，r的取值范围是什么？(3)关系式A=r2（r＞0）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？问题3Ax.y.f：对应法则两个事实函数概念设集合，对A内任意实数x，按照某个，有的实数值与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做对应的因变量y的值构成的集合，叫做函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．Axyf：对应法则函数概念的图示函数两要素：定义域和对应法则．检验两个变量之间关系是否为函数的标准：（1）定义域是否给出；（2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量x的每一个值，确定唯一的y值．例1判断下列图中对应关系是不是函数：456810121491-12-23-31-12-21456开平方2倍平方y=f(x)函数的符号：（1）函数y=f(x)也经常写作函数f(x)或函数f；(2)也可以将y是x的函数记为y=g(x)或者y=h(x)等；(3)函数y=f(x)在x=a处对应的函数值y，记作y=f(a)．二、函数值的概念：与自变量对应的数值叫函数值，所有的函数值构成的集合叫函数的函数的值域函数值用f(a)表示，值域用集合表示例2已知函数f(x)＝，求f(0)，f(1)，f(-2)，f(a)．121x1021)0(f解：1121)1(f1)2(21)2(f121)(aaf=1；；31；31.121a例2:已知：f(x)=X2求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)练习：已知：f(x)=X2+1求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)例3:已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)练习：已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)31x52x作业:1，已知：f(x)=2x2+2求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)练习,2，已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)52x例题1、已知函数：y=f(x)=x2-1求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)2、已知函数：y=f(x)=求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)11x如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集合．三，定义域定义域：是指使函数有意义的自变量x的取值集合例题：1、y=解：要使函数有意义，x必须满足x≠0所以此函数的定义域是{x︱x≠0}2、y=解：要使函数有意义，x必须满足x-1≠0所以此函数定义域是{x︱x≠1}x112x练习：1、f(x)=2、f(x)=3、f(x)=4,、f(x)=52xxx21322xx31x例题：3、f(x)=解：要使函数有意义，x必须满足x≥0所以此函数的定义域是{x︱x≥0}4、f(x)=解：要使函数有意义，x必须满足x+2≥0所以此函数的定义域是{x︱x≥2}2xx练习：1、f(x)=2、f(x)=3、f(x)=4、f(x)=12xx251x2x知识回顾函数定义域的概念求函数定义域的方法分式二次根式例3求函数的定义域．xxy3解：要使已知函数有意义，当且仅当所以函数的定义域为{x|x≥－3，x≠0}．x+3≥0x≠0概念对应关系两要素函数符号定义域11x