必修2棱柱-棱锥-棱台-圆柱-圆锥-圆台性质-表面积-体积

空间几何体必修2(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(11)(10)(12)思考：这些多面体可以分成几类?每一类各有哪些多面体?必修2必修2(1)(2)(5)(8)第一类：(3)(9)(11)(10)第三类：(4)(6)(7)(12)第二类：棱柱棱锥棱台上面的几何体可以看作是由一个怎样的平面多边形经过怎样的平移而形成的空间几何体？棱柱一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱(prism).必修2底面侧棱侧面相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.③侧棱棱柱的元素①底面②侧面平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面.多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面.侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.④顶点顶点必修2棱柱的分类三棱柱四棱柱五棱柱根据棱柱底面多边形的边数棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……必修2通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱的表示法棱柱ABCD-A1B1C1D1必修2底面侧棱侧面平行平行平行四边形棱柱的结构特征必修2三棱镜魔方试举例我们周围有哪些具有棱柱结构的物体？螺杆的头部必修2上面的两组几何体有什么不同，如何将上图中的棱柱变换成各自上方的几何体?棱锥当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥(pyramid).必修2类比棱柱，给棱锥各元素命名BACBACSBAC底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边底面余下的那个多边形侧面有公共顶点的各三角形面侧棱相邻两侧面的公共边顶点由棱柱的一个底面收缩而成的点棱锥的元素顶点必修2棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……SABCD思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用棱锥S-ABCD表示或棱锥S-AC棱锥的分类与表示法必修2在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?棱锥的结构特征底面侧面都是多边形(如三角形、四边形、五边形等）有一个公共顶点的三角形必修2埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔试举例我们周围有哪些具有棱锥结构的物体？必修2上面的两组几何体有什么不同，如何将上图中的棱锥变换成各自下方的几何体?棱台必修2棱台棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台(truncatedpyramid).必修2底面底面侧面侧棱上底面下底面棱台的元素棱台的分类和表示棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥、……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、……棱台的表示方法：图中的三棱台可用棱台ABC-A1B1C1表示.ABCA1B1C1必修2下图中的几何体是不是棱台?为什么?棱台的结构特征上下底面平行，且对应边成比例各侧棱延长后交于一点。必修2试举例我们周围有哪些具有棱台结构的物体？必修2由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.食盐晶体明矾晶体石膏晶体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.面棱顶点必修2线段平行四边形三角形梯形平面多边形棱柱棱锥棱台类比总结必修2•棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征•运动变化、类比联想的观点•将空间问题转化成平面问题的转化思想总结必修2以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.OO'ABA'B'圆柱必修2必修2ASBO以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥必修2OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.圆台必修2以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球.注意:球与球面的区别与联系.球在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题多面体的展开图和表面积必修2正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha必修2侧面积底面积表面积SSS正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图必修2正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．因为SB=a，aSBSD2360sin243232121aaaSDBCSABC交BC于点D．解：先求的面积，过点S作SBCBCSDBCASa必修2圆柱的表面积OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形必修2圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr必修2蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB必修2必修2柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。棱锥的体积公式也是，其中S为底面面积，h为高。ShS31必修2O`OOS圆锥与同底等高的圆柱体积之间的关系？它是同底同高的圆柱的体积的31ShV31三视图必修2必修2必修2必修2ADCB中心投影平行投影斜投影正投影必修2从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．三视图表达的意义从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.必修2必修2基本几何体的三视图正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图必修2正方体的三视图左俯必修2长方体左俯长方体的三视图必修2圆柱左俯圆柱的三视图必修2圆锥左俯圆锥的三视图必修2球体左俯球的三视图必修2正立投影面水平投影面侧立投影面V三视图的形成必修2W正视图HV俯视图侧视图必修2俯视图左视图主视图必修2长对正高平齐宽相等三视图的特点必修2三视图的对应规律•作三视图的原则:•“长对正、高平齐、宽相等”•它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽正视图和俯视图长对正正视图和左视图高平齐俯视图和左视图宽相等必修2基本几何体三视图对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？必修2六棱柱左俯棱柱的三视图必修2正三棱锥左俯棱锥的三视图必修2棱锥的三视图正四棱锥左俯必修2棱台的三视图正四棱台左俯必修2圆台左俯圆台的三视图必修2圆台左俯圆台的三视图必修2下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图四棱柱由三视图想象几何体必修2四棱锥一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?必修2如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。正视图左视图俯视图必修2如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。正视图侧视图俯视图必修2总结:几何体的性质，特点；表面积，体积；三视图。（1）现实生活小技巧：工程人员在检查物体表面是不是平坦时，把直尺放在物体的各个表面上，如果直尺边缘与物体表面都不出现缝隙，就可以判断这个物体表面是平的。1.平面的基本性质与推论：（1）平面的基本性质:①点和直线的基本性质：连接两点的线中，线段最短。②过两点有一条直线，并且只有一条直线。一.点，线，面之间的位置关系必修2公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。(图1-1)这时我们说，直线在平面内或平面经过直线。AB图1-1利用这一性质，可以判断一条直线是否在一个平面内。必修2公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面。ABC图1-2（2）现实生活小技巧：要想让一个物体能够安稳地立在平面上，就可以应用到上面这个公理2.例如：照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上，就是根据这个性质。必修2公理3如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。BaA图1-3如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交。这条公共直线叫做两个平面的交线。必修2（2）平面基本性质的推论有平面的基本性质，可以得到下面的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。BCA图1-4必修2推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面(图1-5)。ABC图1-5推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。(图1-6)ABC图1-6必修2我们学习过集合的知识，其实集合的知识不只在代数中应用，在立体几何中同样适用。点A在平面内，记作：A∈点A在不在平面内，记作：A∈直线b在平面内，记作：b直线b不在平面内，记作：b平面Q与平面R相交于直线a，记作：Q∩R=a直线l和m相交于点A，记作：l∩m=A必修21.判断下列命题的真假：(1)如果两个平面有两个公共点A,B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线AB上（）；(2)过一条直线的平面有无数多个（）；(3)两个平面的公共点的集合，可能是一条线段（）；2.线段AB在平面a内，直线AB是否在平面a内？为什么？直线AB在平面a内，因为两点确定一条直线。线段AB上的A点和B点，也同样在直线AB上。必修23.是否存在与一个平面没有公共点的直线？推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。4.一扇门，可以想象为平面的一部分，通常用两个合页把它们固定在门框的一边上，当门不锁上时，可以自由转动，如果门锁上，则门就固定在墙上，这个事实说明平面具有哪条基本性质？存在。与平面平行的直线和这个平面就没有公共点。必修21.一个平面能把空间分成几个部分？思考：2.用集合的符号表示下列语句：(1)点A在直线L上，点B不在直线L上；(2)平面a与平面b相交于过点A的直线L；(3)直线L在平面a内，直线m与平面a有且只有一个公共点M；必修22.空间中的平行关系（1）平行直线在初中，把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。在初中我们还学过，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。必修2公理4平行于同一条直线的两条直线相互平行。acb如果a//b,b//c,那么a//c。上述这个性质通常又叫做空间平行线的传递性。图1-7定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。必修2（2）直线与平面平行直线a和平面只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点A叫做直线与平面的交点，并记作a∩=A。直线a和平面没有一个公共点，叫做直线与平面平行，并记作a//。如果直线不在平面内，那么直线不是与平面平行，就是与平面相交。必修2定理如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。abc（3）平面与平面平行两个不重合的平面的位置关系除相交外，还有另一种情况：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面叫做平行平面。平面a平行于平面b，记作：a//b必修2定理如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。利用直线与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。定理如