中职一元二次不等式及其解法

2.3用图像法探究一元二次不等式的解集（一）问题1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是什么？2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是什么？答案1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是一条直线;2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．引入a0，开口向上a0，开口向下123-1-2-3yx123-1-2-3-4Ox轴上方,y0x轴下方,y0观察函数y=x-1的图像当x______时，y0?当x______时，y0?当x______时，y=0?分界点（1，0）1x1x1x二次函数y=x2-x-6的图象,如下：y0y0-23-6xyo(1).当x_________时，y=0？当x__________时，y0？当x_________时,y0?(2).由图象写出不等式x2-x-60(y0)的解的范围为-------------------------------不等式x2-x-60(y0)的解的范围为-------------------------------y0（-2，0）（3，0）32xx或32xx或32x32xx或32x一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次为2的不等式，叫做一元二次不等式。1.定义：一元二次不等式的一般形式：ax²+bx+c0或ax²+bx+c0（a≠0）其中a，b，c均为常数问题：如何解一元二次不等式呢？探究：当a0且△0y0y0-23xyoy0（-2，0）（3，0）你们现在可以结合图像解一元二次不等式了吗？例：解一元二次不等式x2–x–6＞0和x2–x–6＜0①解方程x2–x–6=0②作函数y=x2–x–6的图象③解不等式:3,221xxx2–x–6＞0(y0)x2–x–6＜0(y0)32xx或32x大于取两边小于取中间当a0且△0巩固练习：034)1(2xx034)2(2xx提高练习：06)1(2xx9)2(2x小结•总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：•（1）判断a是否为正数，若a为负数则在不等式两边同时乘以-1•（2）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；•（3）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；•（4）由图像写出原不等式的解集。概括：一化正，二解方程，三标根，四写解集（大于取两边，小于取中间）判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y0