2017数学二真题

正保考研教育网一、选择题（每小题4分，共32分）（1）若函数21cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（）。A.12abB.12abC.0abD.2ab【答案】A【解析】由连续的定义可知：-00lim()lim()(0),xxfxfxf其中-0(0)lim()xffxb，20001()1cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa，从而12ba，也即12ab，故选A.【试题点评】本题考查函数的连续性。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第一章函数、极限、连续和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff，且''()0fx，则（）。A.11()0fxdxB.12()0fxdxC.0110()()fxdxfxdxD.0110()()fxdxfxdx【答案】B【解析】由于'()0fx＜，可知其中()fx的图像在其任意两点连线的曲线下方，也即()(0)[(1)(0)]21fxfffxx，(0,1)x，因此1100()(21)=0fxdxfxdx＜，同理()(0)[(0)(1)]21(1,0)fxfffxxx，，因此0111()(21)=0fxdxfxdx＜，从而11()0fxdx＜，故选B.正保考研教育网【试题点评】本题考查二阶导数与拐点的关系。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（3）设数列mx收敛，则（）。A.当limsin0mxx时，lim0mxxB.当lim0mmmxxxx时，lim0mxxC.当2lim0mmxxx时，lim0mxxD.当limsin0mmxxx时，lim0mxx【答案】D【解析】limsin)sinnnxxxaa（，而要使sin0aa，只有a=0，故D正确。【试题点评】本题考查级数收敛性。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第九章级数和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（4）微分方程'''2481cos2xyyyex的特解可设为ky（）。A.22cos2sin2xxAeeBxCxB.22cos2sin2xxAxeeBxCxC.22cos2sin2xxAexeBxCxD.22cos2sin2xxAxexeBxCx【答案】C【解析】齐次方程的特征根为22ri，原方程可分解为两个非齐次方程：2''4'8xyyye和2''4'8cos2xyyyex，可知第一个方程的特解为2xAe，第二个方程的特解为2(cos2sin2)xxeBxCx，故选C.【试题点评】本题考查微分方程的解。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高正保考研教育网等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第五章微分方程和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（5）设(,)fxy具有一阶偏导数，且在任意的,xy，都有(,)0fxyx，(,)fxyy则（）。A.(0,0)(1,1)ffB.(0,0)(1,1)ffC.(0,1)(1,0)ffD.(0,1)(1,0)ff【答案】D【解析】易知(,)fxy分别关于,xy单调递增和单调递减，所以选D.【试题点评】本题考查函数的导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中，实线表示甲的速度曲线1()vvt（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线2()vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则（）。A.010tB.01520tC.025t正保考研教育网D.025t【答案】C【解析】025t时，乙比甲多跑10m，而最开始的时候甲在乙前方10m处。【试题点评】本题考查函数的导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（7）设A为三阶矩阵，123,,P为可逆矩阵，使得1000010002PAP，则123A（）。A.12B.232C.23D.122【答案】B【解析】由相似矩阵的特征值与特征向量的定义，可知122330,,2AAA.【试题点评】本题考查可逆矩阵。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第二部分线性代数有重点讲解，在强化阶段数学强化班线性代数第二章矩阵和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（8）已知矩阵200210100021,020,020001001002ABC，则（）。A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似【答案】B【解析】A，B的特征值为2,2,1，但A有三个线性无关的特征向量，而B只有两个，所以A正保考研教育网可对角化，B则不行.【试题点评】本题考查相似矩阵。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第二部分线性代数有重点讲解，在强化阶段数学强化班线性代数第五章特征值与特征向量和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。二、填空题（每小题4分，共24分）（9）曲线2(1arcsin)yxx的斜渐近线方程为________。【答案】2yx【解析】2(1arcsin)2lim1,lim(1arcsin)2xxxxkbxxxx，则斜渐近线方程为2yx.【试题点评】本题考查导数的应用。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第三章中值定理与导数应用和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（10）设函数()yyx由参数方程sintxteyt确定，则202|tdydx=________。【答案】18y【解析】2223202'()cos'()1sin(1)coscos()'sinsincos(1)111(1)1|8tttttttttttdyyttdxxteteettdyteteteedxeeedydx【试题点评】本题考查二阶导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。正保考研教育网（11）1020ln(1)(1)xdxx=________。【答案】1【解析】200000ln(1)1ln(1)()(1)111ln(1)||11011xdxxdxxxxx【试题点评】本题考查定积分的性质。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第四章不定积分和定积分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（12）设函数(,)fxy具有一阶连续偏导数，且(,)(1)yydfxyyedxxyedy，(0,0)0f，则(,)fxy=________。【答案】yxye【解析】由题意可知，','(1),(,)()yyyyxyfyefxyefxyyedxxyecy，''(),yyyyfxexyecyxe即'()0,cy即(),cyc∵(0,0)0,f故c=0,(,)yfxyxye即.【试题点评】本题考查函数的导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（13）110tanyxdydxx=________。【答案】ln(cos1)【解析】1111110000tantantanln|cos|lncos1lncos0lncos1yyxxdydxdxdyxdxxxx【试题点评】本题考查定积分的性质。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第四章不定积分和定积分和强化阶段数正保考研教育网学重点题型精讲班也均有涉及。（14）设矩阵41212311Aa的一个特征向量为112，则a=________。【答案】-1【解析】11132,32=11.22Aaaa即，可得【试题点评】本题考查矩阵。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第二部分线性代数有重点讲解，在强化阶段数学强化班线性代数第五章特征值与特征向量和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。三、解答题（共94分）（15）（本题满分10分）求030limxtxxtedtx【答案】23【解析】令,,,xtutxudtdu则++++++00330022003310000222()=limlim2limlimlimlim332xxuxuxxxxxxuuxxxxxxueduueduxxeueduueduxeexxx原式【试题点评】本题考查函数的极限。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第一章函数、极限、连续和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（16）（本题满分10分）正保考研教育网设函数(,)fuv具有2阶连续性偏导数，(,cos)xyfex，求2002|,|xxdydydxdx。【答案】01|'(1,1)xdyfdx；2011122|'(1,1)'(1,1)'(1,1)xdyfffdx【解析】12012111212122222011122(,cos)''sin|'(1,1)(''sin)(''sin)sin'cos|'(1,1)'(1,1)'(1,1)xxxxxxxxyfexdyfefxdxdyfdxdyfefxefefefxxfxdxdyfffdx【试题点评】本题考查切线方程与导数的关系。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第三章中值定理与导数的应用和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（17）（本题满分10分）求21limln(1)nnkkknn。【答案】14【解析】正保考研教育网2221012012120021011001122=limln(1)(1)...(1)]11122lim[ln(1)ln(1)...ln(1)]ln(1)1ln(1)2111ln(1)|2211111ln2221111ln2[(1)221xxnnnnnnnnnnnnnnnnnxxdxxxdxxxxdxxxdxxxdxx[]111ln2(1ln2)22214dx【试题点评】本题考查级数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第九章级数和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。（18）（本题满分10分）已知函数()yx由方程333320xyxy确