结构力学(483)-教学课件-0800864-7力法

第7章力法§7-1概述§7-2力法的基本概念§7-3超静定刚架和排架§7-4超静定桁架、组合结构§7-5对称结构的计算§7-6超静定拱§7-7支座移动、温度变化的计算§7-8具有弹性支座的计算§7-9超静定结构位移的计算§7-10超静定结构计算的校核§7-11静定、超静定结构特征比较主要内容1）超静定结构拱组合结构§7-1概述——由于有多余约束，其反力、内力不能由静力平衡条件全部确定的结构。——几何不变，有多余约束。2）特征3）超静定结构的类型桁架超静定梁刚架（1）超静定次数——结构多余约束或多余未知力的数目，即为超静定次数。（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。（3）去掉（解除）多余约束的方式4）超静定次数确定a、去掉或切断一根链杆——去掉1个约束（联系）；X1§7-1概述b、去掉一个单铰——去掉2个约束；c、切断刚性联系或去掉一个固定端——去掉3个约束；X1X2§7-1概述X1X2X3X1X2d、将刚性连结改为单铰——去掉1个约束。注意事项（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的总个数应相同。（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因此，某些约束是不能去掉的。§7-1概述（4）对于复杂结构，可用计算自由度的方法确定超静定次数①组合结构：23nhrm23253341nhrmn—超静定次数；m—刚片数；h—单铰数；r—支座链杆数。例：确定图示结构超静定次数。此链杆不能去掉此两链杆任一根都不能去掉§7-1概述该结构为一次超静定结构②桁架结构：n—超静定次数；j—结点数；b—杆件数；r—支座链杆数。例：确定图示桁架超静定次数。2(133)272nbrj2nbrj该结构为二次超静定结构。§7-1概述③框架结构：n—超静定次数；f—封闭框格数；h—单铰个数。例：确定图示结构的超静定次数。3nfh33103nfh336711nfh该结构为3次超静定结构该结构为11次超静定结构§7-1概述211111qq§7-2力法的基本概念1）解题思路——将超静定问题转化为静定问题求解（1）确定超静定次数——具有一个多余约束，原结构为一次超静定结构。（2）取基本体系——去掉多余约束（链杆B），代之以多余未知力X1。ABl原结构基本体系X1例：图示单跨超静定梁X1—称为力法的基本未知量。2）解题步骤AB（3）求基本未知量X1=ABX1=+①建立变形协调方程Δ11：由多余未知力X1单独作用时，基本结构B点沿X1方向产生的位移Δ1P：由荷载q单独作用时，基本结构B点沿X1方向产生的位移由迭加原理，上式写成：Δ1＝Δ11＋Δ1P＝0——变形协调方程。基本体系与原结构在去掉多余约束处沿多余未知力方向上的位移应一致，即：Δ1＝0§7-2力法的基本概念qABlqqAB111PABX1=BBX1=+§7-2力法的基本概念由于X1是未知的，△11无法求出，为此令：△11=δ11×X1δ11——表示X1为单位力时，在B处沿X1方向产生的位移。式：Δ1＝Δ11＋Δ1P＝0可改写成：δ11X1＋Δ1P＝0式中δ11、Δ1P被称为系数和自由项，可用求解静定结构位移的方法求出。一次超静定结构的力法方程1×X1AA1PqBlqqX1ABA11δ11X1②求系数δ11、自由项Δ1P由图乘法，得：1111MMdsEI2312233lllEIEI112113324pPMMdsEIqLLLEI48qlEIδ11Δ1P——均为静定结构在已知力作用下的位移，故可由积分法或图乘法求得。ABlM1图作、图，MMP22qlMP图lAB§7-2力法的基本概念③将δ11、Δ1P代入力法方程，求得X1由上式，得：11pMMXM④按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图其中：（与所设方向一致）δ11X1＋Δ1P＝038ql431111/83pqllXEIEI——迭加原理绘制ABlqM图28ql§7-2力法的基本概念3）力法概念小结解题过程（1）判定超静定次数，确定基本未知量；（2）取基本体系；（3）建立变形协调方程（力法方程）；（4）求力法方程系数、自由项（作Mp、M图）；（5）解力法方程，求基本未知量（X）；（6）由静定的基本结构求其余反力、内力、位移。§7-2力法的基本概念力法的特点（1）以多余未知力作为基本未知量，并根据基本结构与原结构变形协调的位移条件，求解基本未知量；（2）力法的整个计算过程自始至终都是在基本体系上进行的。因此，就是把超静定结构的计算问题，转化成了前面已学习过的静定问题；（3）基本体系与原结构在受力、变形和位移方面完全相同，二者是等价的。（4）基本体系的选取不是唯一的。§7-2力法的基本概念111112212211222200ppXXXX（3）根据变形条件，建立力法方程——二次超静定结构的力法方程BAqC基本体系X2X1LLqABC原结构4）力法的典型方程——多次超静定结构讨论解：（1）超静定次数：2次（2）选择支座B的约束为多余约束，取基本体系如图所示。例：图示一超静定结构。§7-2力法的基本概念δ11、δ12、Δ1P——、和荷载分别单独作用于基本体系时，B点沿X1方向产生的位移；X1＝1X2＝1δ11δ21δ12δ21Δ1PΔ2Pδ21、δ22、Δ2P——、和荷载分别单独作用于基本结构时，B点沿X2方向产生的位移；X1＝1X2＝1荷载作用X2＝1作用X2＝1X1＝1作用X1＝1ACBqCBACBA§7-2力法的基本概念（4）求系数、自由项1111cyMMdsEIEI121221cyMMdsEIEI2222cyMMdsEIEI11pcpMMydsEIEI22pcpMMydsEIEI——上述各系数和自由项均可由上式积分或通过、、图的图乘求得。MPM2M1（5）解力法方程，求基本未知量：X1、X2。§7-2力法的基本概念推广至n次超静定结构（1）力法方程——力法典型方程111122111211222222112211220000iinnpiinnpiiiiiinnipnnniinnnnpXXXXXXXXXXXXXXXX注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等于已知位移（沉降量），而不等于零。§7-2力法的基本概念（2）系数（柔度系数）、自由项主系数δii(i＝1,2,…n)——单位多余未知力单独作用于基本结构时，所引起的沿其本身方向上的位移，恒为正；Xi＝1副系数δij(i≠j)——单位多余未知力单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，可为正、负或零，且由位移互等定理：δij=δjiXj＝1§7-2力法的基本概念自由项ΔiP——荷载FP单独作用于基本体系时，所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。（3）典型方程的矩阵表示1111110pnnnnnnpΔδδXδδXΔ（4）最后弯矩1212nnMXMXMXM§7-2力法的基本概念§7-3超静定刚架和排架1）刚架以图示刚架为例解：●判定超静定次数，选择基本体系X2X1原结构为：二次超静定拆去A端的固定支座，以多余未知力X1、X2代之，其基本体系如图所示。原结构CBAD2IIaa/2a/2FPBFPCAD2II基本体系●根据基本体系与原结构变形协调条件，建立力法方程。由水平位移Δ1＝0垂直位移Δ2＝0——力法典型方程1111221211222200ppXXXX得：原结构CBAD2IIaa/2a/2FPBFPCAD2II基本体系X1X2§7-3超静定刚架和排架注：计算系数和自由项时，对于刚架通常可略去轴力和剪力的影响，而只考虑弯矩一项，为此，只需绘出弯矩图。X1＝1M1图2PFaMp图X2＝1M2图●作基本体系的图，求系数及自由项12PMMM2ICBAIFPCBA2IIaCBI2IAa§7-3超静定刚架和排架32211112172236aaaaaEIEIEI3222112233aaaEIEI3212211122aaaEIEI利用图乘法，可求得：2PFaMp图FPCBI2IAX1＝1M1图2ICBAIaX2＝1M2图CBA2IIa§7-3超静定刚架和排架●将系数、自由项代入方程中，求得多余未知力1111221211222200ppXXXX§7-3超静定刚架和排架解得：121740980PPXFXF12127153062961110234PPXXFXXF●求内力图（1）M图—由31794080280PPBCPPFaFaMFaFa317904080240PPCBPPFaFaMFaF17170040280PDPFaaMF0ACM31740240PPCAPFaFaMFa§7-3超静定刚架和排架1212pMMXMXM迭加原理绘制aa/2a/2FP340PF1780PF380PFM图（2）FQ图—可由基本体系逐杆、分段定点绘制，也可利用M图绘制。§7-3超静定刚架和排架98PFFQ图ABFPCD2II基本体系X1X22340PF1740PF○○+BCAD○+340PF1780PF380PFM图ADCB（3）FN图—可由FQ图中取出结点，由平衡方程求得各杆FN，同杆也可以由基本体系逐杆，分段求得。FQCBFNCBFNCD取C结点：FQCA2340PFFN图98PFBCAD98PFFQ图2340PF1740PF○+BCAD○+○○○00NCBQCANCAQCBXYFFFF§7-3超静定刚架和排架说明：1）超静定结构在载荷作用下，其内力与各杆件EI的具体数值无关，只与各杆EI的比值（相对刚度）有关；2）对于同一超静定结构，其基本结构的选取可有多种，只要不为几何可变或瞬变体系均可。然而不论采用哪一种基本体系,所得的最后内力图是一样的。ABFPCD2II基本体系1X1X2X1X2A基本体系2CBD2IIFPFP基本体系3X2X1如前面的刚架：§7-3超静定刚架和排架2）排架——单层工业厂房（1）排架结构与计算简图结构形式计算简图基础柱子桁架EA=∞§7-3超静定刚架和排架2）排架——单层工业厂房（1）排架结构与计算简图结构形式计算简图基础柱子桁架EA=∞§7-3超静定刚架和排架（2）计算假定计算横向排架（受侧向力作用的排架），就是对柱子进行内力分析。通常作如下假设：认为联系两个柱顶的屋架（或屋面大梁）两端之间的距离不变，而将它看作是一根轴向刚度为无限大（即EA=∞）的链杆。计算简图EA=∞§7-3超静定刚架和排架（3）计算方法及步骤●将横梁作为多余约束，并将其切断，代之以多余反力，得到基本结构；●作Mp、图，求系数及自由项；M●解力法方程，求出多余未知力；●按静定问题求作最后内力图。●利用切口处相对位移为零的条件，建立力法方程；§7-3超静定刚架和排架（4）举例计算图示两跨排架，作出弯矩图。E＝C，I2＝5I，h1＝3m，h2＝10m，ME=20KN·m，MH＝60KN·m，CD杆、HG杆的EA=∞。DC原结构I1I1I1I2I2h1h2ABEHMEMHFGX1X2DC基本体系I1I1I1I2I2h1h2ABEHMEMHFG§7-3超静定刚架和排架1111221211222200ppXXXX