力法结构力学第六版

第6章力法青岛工学院大跨度空间结构中大量采用杆件系统国家大剧院第6章力法青岛工学院“鸟巢”国家体育场杆件结构中大量采用超静定结构第6章力法青岛工学院学习要求1、熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。2、熟练掌握力法解刚架和桁架。3、了解用力法计算其它结构计算特点。4、会利用对称性，掌握半结构的取法。5、掌握超静定结构的位移计算。6、领会支座移动和温度变化的超静定结构计算。第6章力法青岛工学院•§6-1超静定结构和超静定次数•§6-2力法的基本概念•§6-3超静定刚架和排架•§6-5对称结构的计算•§6-8支座移动和温度改变时的计算•§6-9超静定结构的位移计算•§6-10超静定结构的校核•§6-4超静定桁架和组合结构第6章力法青岛工学院§6-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构与静定结构在计算方面的主要区别：静定结构的内力只根据静力平衡条件即可求出，不必考虑变形协调条件。超静定结构的内力必须同时考虑静力平衡条件和变形协调条件才能全部求出。第6章力法青岛工学院静定结构:无多余约束的几何不变体系。1、超静定结构的组成超静定结构:有多余约束的几何不变体系。第6章力法青岛工学院（1）超静定次数——结构多余约束的数目。（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。（3）去掉（解除）多余约束的方式2、超静定次数a、去掉或切断一根链杆——去掉1个约束；X1第6章力法青岛工学院b、去掉一个单铰——去掉2个约束；c、切断刚性联系或去掉一个固定端——去掉3个约束；X1X2X1X2X3X1X2d、将刚性连结改为单铰——去掉1个约束。注意事项X1!!不要把原结构拆成一个几何可变体系。即不能去掉必要约束。!!要把全部多余约束都拆除。此链杆不能去掉第6章力法青岛工学院§6-2力法的基本概念第6章力法青岛工学院一、基本思路—将超静定问题转化为静定问题求解qq（1）确定超静定次数——具有一个多余约束，原结构为一次超静定结构。ABl原结构基本体系X1例：图示单跨超静定梁ABAB基本结构多余约束力X1——基本未知量含有多余约束力的静定结构——基本体系去掉多余约束力和荷载后的静定结构——基本结构（2）取基本体系第6章力法青岛工学院（3）求基本未知量X1+①建立变形协调方程Δ11：由多余未知力X1单独作用时，基本结构B点沿X1方向产生的位移Δ1P：由荷载q单独作用时，基本结构B点沿X1方向产生的位移由叠加原理，上式写成：Δ1＝Δ11＋Δ1P＝0——变形协调方程。基本体系与原结构在多余约束处沿多余未知力方向上的位移应一致，即：Δ1＝0qABABX1ABX1=q=1PDΔ1111DΔ1P第6章力法青岛工学院=由于X1是未知的，△11无法求出，为此令：△11=δ11×X1δ11—表示X1为单位力时，在B处沿X1方向产生的位移。式：Δ1＝Δ11＋Δ1P＝0可改写成：δ11X1＋Δ1P＝0式中δ11、Δ1P被称为系数和自由项，可用求解静定结构位移的方法求出。一次超静定结构的力法方程ABlqqX1ABBX1=1A11Dδ11BA1PDq第6章力法青岛工学院②求系数δ11、自由项Δ1P由图乘法，得：1111MMdsEI2312233lllEIEI112113324pPMMdsEIqLLLEID48qlEIδ11Δ1P——均为静定结构在已知力作用下的位移，故可由积分法或图乘法求得。ABlM1图做法：作、图，M1MP22qlMP图lABqX1=1第6章力法青岛工学院③将δ11、Δ1P代入力法方程，求得X1由上式，得：11pMMXM④按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图其中：（与所设方向一致）δ11X1＋Δ1P＝038ql431111/83pqllXEIEID——叠加原理绘制ABlqM图28ql第6章力法青岛工学院1200DD（3）根据变形条件，建立力法方程——二次超静定结构的力法方程BAqC基本体系X2X1LLqABC原结构二、多次超静定结构的计算解：（1）超静定次数：2次（2）选择支座B的约束为多余约束，取基本体系如图所示。例：图示一超静定结构。1111221211222200ppXXXXDD第6章力法青岛工学院δ11、δ12、Δ1P——、和荷载分别单独作用于基本结构时，B点沿X1方向产生的位移；X1＝1X2＝1δ11δ21δ12δ22Δ1PΔ2Pδ21、δ22、Δ2P——、和荷载分别单独作用于基本结构时，B点沿X2方向产生的位移；X1＝1X2＝1荷载作用X2＝1作用X2＝1X1＝1作用X1＝1ACBqCBACBA（4）求系数、自由项1111MMdsEI121221MMdsEI2222MMdsEI11ppMMdsEID22ppMMdsEIDACBX1＝1LX2＝1CBALLLqCBAqL2/2qL2/2qL2/2MPM1M2第6章力法青岛工学院（5）解力法方程，求基本未知量：X1、X2。1212pMMXMXM（6）按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图其中：——叠加原理绘制第6章力法青岛工学院推广至n次超静定结构（1）力法方程——力法典型方程111122111211222222112211220000iinnpiinnpiiiiiinnipnnniinnnnpXXXXXXXXXXXXXXXXDDDD注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等于已知位移（沉降量），而不等于零。第6章力法青岛工学院（2）系数（柔度系数）、自由项主系数δii(i＝1,2,…n)——单位多余未知力单独作用于基本结构时，所引起的沿其本身方向上的位移，恒为正；Xi＝1副系数δij(i≠j)——单位多余未知力单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，可为正、负或零，且由位移互等定理：δij=δjiXj＝1第6章力法青岛工学院自由项ΔiP——荷载FP单独作用于基本结构时，所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。（3）典型方程的矩阵表示1111110pnnnnnnpΔδδXδδXΔ（4）最后弯矩1212nnMXMXMXM第6章力法青岛工学院力法概念小结解题过程（1）判定超静定次数，确定基本未知量；（2）取基本体系；（3）建立变形协调方程（力法方程）；（4）求力法方程系数、自由项（作Mp、M图）；（5）解力法方程，求基本未知量（X）；（6）由静定的基本结构求其余反力、内力、位移。第6章力法青岛工学院力法的特点!（1）以多余未知力作为基本未知量，并根据基本结构与原结构变形协调的位移条件，求解基本未知量；（2）力法的整个计算过程自始至终都是在基本体系上进行的。因此，就是把超静定结构的计算问题，转化成了前面已学习过的静定问题；（3）基本体系与原结构在受力、变形和位移方面完全相同，二者是等价的。（4）基本体系的选取不是唯一的。第6章力法青岛工学院力法的基本体系不是唯一的!!!瞬变体系不能作为力法的基本体系√√×LLqABC原结构第6章力法青岛工学院■计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力和剪力的影响；■轴力的影响在高层刚架的柱中比较大，需要考虑；■剪力的影响在短而粗的杆件中比较大，需要考虑；§6-3超静定刚架和排架第6章力法青岛工学院例6-1试作图示单跨刚架的内力图。I1:I2=2:1，E为常数。（2）列出力法方程11X1+D1P=0解:（1）选取基本体系（3）求系数和自由项1ds6+62288144576=11111212112286663MMEIEIEIEIEIEIPP5120ds=111112816063MMEIEIEID001666680800160（5）作内力图（4）求基本未知量11PMMXM1115765120-0XEIEI180=kN9X1）作弯矩图53.3353.3353.3353.33160106.7CD66661602）作剪力图以杆件为隔离体，利用已知的杆端弯矩，由平衡条件求出杆端剪力。CD53.3353.33FQCDFQDC0CM8208453.3353.33QDCF80QDCFKN80QCDFKN0DM3）作轴力图以适当的结点为隔离体，利用平衡条件求轴力80808.98.98080取结点C为隔离体C8.980FNCDFNCA0XF8.90NCDF8.9NCDFKN0YF800NCAF80NCAFKN8.9第6章力法青岛工学院荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值EI无关，只与各杆的相对刚度α有关。EI的大小不影响内力的大小和分布，只影响位移的大小。（该结论只适用于荷载作用情况）求基本未知量5765120111-0XEIEI180=kN9X注意事项！第6章力法青岛工学院练习：求图示刚架内力。解：(1)选取基本结构，列出力法方程1111221331P2112222332P3113223333P000XXXXXXXXXDDD第6章力法青岛工学院(2)画出弯矩图：P,;iMMPM1M2M3M第6章力法青岛工学院PM1M2M3M(3)求系数及自由项lsEIMd2111EI21)6621(6322EI31)66(6EI144lsEIMd2222EI31)6621(632EI21)66(6EI132lsEIMd2333EI21)61(12EI31)61(1EI82112lsEIMMd21EI31)66(621EI21)6621(6EI903223lsEIMMd32EI31)6621(1EI21)66(1EI24第6章力法青岛工学院3113lsEIMMd31EI21)6621(12EI31)66(1EI30lPsEIMMΔdP11EI21)612631(641EI189lPsEIMMΔdP22EI21)612631(6EI756lPsEIMMΔdP33EI21)612631(1EI126PM1M2M3M第6章力法青岛工学院(4)求多余未知力Xi；000P3333232131P2323222121P1313212111DDDXXXXXXXXXkNm6.30kN3.6kN9321XXX(5)画出内力图。iiMXMMPPM3216.303.69MMMDBMDB321P)6.303.69(MMMM06903.6)1(6.30kNm4.23(右侧)CDM069)6(3.6)1(6.30kNm4.14(下侧)ACM12609)6(3.6)1(6.30kNm6.57(左侧)BDM0096.30)1(6.3030.6kNm(左侧)第6章力法青岛工学院DBMDB321P)6.303.69(MMMM06903.6)1(6.30kNm4.23(右侧)CDM069)6(3.6)1(6.30kNm4.14(下侧)ACM12609)6(3.6)1(6.30kNm6.57(左侧)BDM0096.30)1(6.3030.