结构力学第五章-结构的位移计算

第五章结构的位移计算LastEdit:2009.8.122/72本章主要内容：1概述；2线性变形体系的功能原理;3结构位移计算的一般理论;4结构位移计算（荷载作用）的单位荷载法;5图乘法；6温度变化引起的结构位移7由于支座位移引起的结构位移计算。课后作业3/725-1概述4/725-1概述一、结构位移的种类结构在荷载和温度变化等外界因素的影响下将会发生变形，因而结构上各点或截面的位置可能发生改变——即产生位移。结构的位移可分为1．线位移：结构上各点产生的位置移动2．角位移：杆件横截面所产生的位置转动变形体：在外界因素影响下产生变形（弹性变形和非弹性变形）的物体统称为变形体5/725-1概述一、结构位移的种类BACMFC'qBACDqB'C'D'DCDCVDCHjC6/725-1概述一、结构位移的种类ABCDP1P2P3C'D'DCHDDHjAjBjAB绝对位移相对位移：两点或两截面相互之间位置的改变量HHCCCDΔΔΔBAABjjj7/725-1概述二、使结构产生位移的因素1.荷载结构在荷载作用下产生内力材料发生应变结构产生位移2.温度变化材料的热胀冷缩结构产生位移3.支座位移基础发生沉降结构支座移动、转动结构产生位移4.其他因素结构构件的尺寸制作误差、材料的干缩、混凝士凝结收缩等8/725-1概述三、计算结构位移的目的1.验算结构的刚度结构要满足强度、刚度、稳定性要求。结构的刚度：以其变形或位移来量度（在验算结构刚度时，需计算结构位移）。闸门：沿水流方向位移超过允许限度时，将使闸门的启闭受到阻碍，同时影响止水效果。结构设计规范中具体规定2.计算超静定结构计算超静定结构：静力平衡条件、变形协调条件（结构的位移）本章内容处于静定结构分析与超静定结构分析的交界处，起着承上启下的作用。9/725-1概述三、计算结构位移的目的3.为建筑起拱和结构架设提供位移数据(a)大跨度建筑中，结构变形→产生明显的下垂现象不但影响美观，而且容易引起人们的不安全感。(b)建筑起拱(起拱)：把结构做成具有一定上弯度的初始弯曲形式，用以抵消由挠度产生的下垂现象。(需要计算结构位移)10/725-1概述三、计算结构位移的目的3.为建筑起拱和结构架设提供位移数据大型桥梁施工进行悬臂拼装时，结构自重、施工机械等临时荷载的作用，悬臂部分将产生挠度，需计算结构位移，便于拼装时使构件准确就位；大型结构进行吊装时，需要合理设置起吊点，使安装部位产生的位移小而且较为均匀，便于安装就位。11/725-1概述四、线性变形体系的假设及其特性1．线性变形体系（线性弹性体系/线弹性体系）：满足两个基本假设的体系（1）材料是完全弹性的，服从虎克定律——结构在荷载作用下，最大应力不超过材料的弹性比例极限（2）结构的变形(位移)是微小的，因此不影响荷载的作用(材料力学小变形假设)(不改变荷载作用点的位置和方向)——应用静力平衡条件建立方程时，可以不计结构变形(位移)的影响，而采用原始的几何尺寸。12/725-1概述四、线性变形体系的假设及其特性2．线弹性体系的两个主要特性：(1)结构的变形(位移)与其作用力成正比ABlFi=1EIKdKiABlFiEIKDKi柔度(影响)系数d：施加单位力时所产生的结构位移位移D：作用力为一般值时所产生的结构位移DKi第一个下标K——位移所在的地点和方向DKi第二个下标i——产生位移的原因有DKi=dKi·Pi13/725-1概述四、线性变形体系的假设及其特性2．线弹性体系的两个主要特性：（2）计算结构的变形（位移）可应用叠加原理叠加原理：由若干因素共同作用时所产生的效果（内力、变形等），等于其每个因素单独作用时所产生的效果的总和。ABlF2EIKDKF1FiFnDniPPPPPiKinKniKiKKK12211ddddd14/725-2线性变形体系的功能原理15/725-2线性变形体系的功能原理一、外力实功线性变形体系的功能原理是结构力学的重要理论基础,本节包括外力实功、实变形能、附加功或虚功的互等定理以及虚功原理等。线弹性体系的静力加载过程荷载:0P变形:0D两者同步加载过程中，加载速度缓慢，不至于引起振动，这样的家在过程，称为静力加载，相应的荷载为静力荷载OlFPD16/725-2线性变形体系的功能原理一、外力实功OlFPD单位荷载对应的变形:dF=1dPD当荷载到达最后数值:PdPΔ加载过程中荷载的值:FFldlFFdFldl外力做功增量图示蓝色部分的面积一、外力实功ld2ddFFFT2dddllFFldFdlFFdddlPΔPFFFTTP2121ddd20ddlPΔT2117/725-2线性变形体系的功能原理一、外力实功OlFPDFdFldl一、外力实功PΔT21图示黄色三角形的面积线弹性体系线性在静力荷载作用下，外力所做的实功等于外力的最后数值与其相应位移乘积的一半。注意点：(1)外力实功中，位移是由做功的力本身引起的，且外力是变化的(由零开始逐渐增加到其最后数值)。(2)计算外力实功时，力与位移必须相对应。18/725-2线性变形体系的功能原理一、外力实功一、外力实功计算外力实功时，力与位移必须相对应PDPΔT21MAjjAMT21BACDPB'C'D'DCDCVDCHV21CΔPT19/725-2线性变形体系的功能原理一、外力实功一、外力实功广义力：凡是做功的力统称为广义力广义位移：与广义力相对应的位移统称为广义位移广义力(集中力)广义位移(线位移)广义力(集中力偶)广义位移(角位移)广义力(一对大小相等方向相反的共线力)广义位移(相对线位移)广义力(一对大小相等方向相反的共线力偶)广义位移(相对角位移)20/725-2线性变形体系的功能原理一、外力实功一、外力实功体系上多个外力共同作用时，总的外力实功ABlP2EIKDKP1PiPnD1D2DiDnnnΔPΔPΔPT2121212211niiiΔP121Di——所有外力共同作用时，在i点沿Pi方向所产生的位移DnjjijniniiiPPPP12211dddd21/725-2线性变形体系的功能原理【例5-1】图示等截面直杆，在截面1-1和2-2处，分别作用沿轴线方向的静力荷载P1和P2，已知杆件截面积为A，材料弹性模量E，试求外力P1和P2所做的实功。1b1a22P1P222/725-2线性变形体系的功能原理1b1a22P1P2112'2'P1P21'1'22D1=Dl1Dl1Dl221N1PPFEAaPPEAaFΔlΔ211N112N2PFEAbPEAbFΔl22N2EAbPEAaPPΔlΔlΔ22121222112121DDPPT][2212211)(21)(21EAbPEAaPPPEAaPPPEAaPPEAbaPEAaP2122212)(223/725-2线性变形体系的功能原理1b1a22P1P2112'2'P1P21'1'22D1=Dl1Dl1Dl2EAaPPEAbaPEAaPT2122212)(2第一项:P1单独作用时所做的实功EAaPPEAaPT11212121b1aP1第二项:P2单独作用时所做的实功1b1a22P2EAbaPPEAbaPT2222212第三项:两个力的相互影响所产生的功结论：计算外力实功时不能应用叠加原理。24/725-2线性变形体系的功能原理EAaPPEAbaPEAaPT2122212)(2第三项的物理意义先加载P11b1a22P11'1'Dl1P1做功:EAaPPΔlPT111112121再加载P2P22'2'Dl2Dl12P2做功:EAbaPPΔlPT222222121由于P2作用1-1截面再次下移Dl12EAaPΔl212P1在附加位移Dl12上所做的功EAaPPΔlPT211213“附加功”“虚功”“附加功”用以区别于外力再其本身所引起的位移上所做的实功25/725-2线性变形体系的功能原理二、实变形能线弹性体系，受到荷载作用，发生变形，荷载卸去后，变形消失。是什么力量能使体系消除变形的呢?原因:加载过程中，外力作功，通过体系变形，转化为变形能储存到体系内部;卸载过程中，通过消除体系的变形，释放变形能变形能:因弹性变形而积储或释放的能量，称为线弹性体系的变形位能(变形势能)，简称变形能。一般用U表示实变形能:与外力实功相对应的变形能虚变形能:与外力附加功(虚功)相对应的变形能变形能以体系内力作功来量度的26/725-2线性变形体系的功能原理二、实变形能从某体系的某根杆上任意截取微段ds，研究其内力变形dsduFNFN+dFNdsFNFN+dFNMM+dMFQ+dFQFQMM+dMdsdjFQFQ+dFQdsgdv内力在相应位移上所做的内力实功实变形能；略去二阶微量jd21d21d21ddddQNVMNFMuFUUUU对于线弹性体系，三种变形能各自独立，由材料力学GAsFsEIsMEAsFudddddddQNgj为剪应力不均匀分布系数，与截面形状有关矩形截面——1.2，圆形截面——32/17，工字形截面——总面积A除以腹板面积AS，即A/AS27/725-2线性变形体系的功能原理二、实变形能jd21d21d21ddddQNVMNFMuFUUUU(1)GAsFsEIsMEAsFudddddddQNgj将式(2)代入(1)，并在长度方向积分，得到一个杆件的实变形能(2))ddd(21dQNjFMuFUUGAdsFEIsMEAsFUU22d2dd2Q22N累加所有杆件的实变形能，得到体系的实变形能计算实变形能时，不能应用叠加原理(不能按单个荷载产生的实变形能累加得到全部荷载作用的实变形能)28/725-2线性变形体系的功能原理三、实功原理-外力实功与实变形能的关系线弹性体系，静力加载，只发生变形，不引起振动，故无动能的变化。如果不计体系内部因材料应变发生内摩擦而损耗的微小热能，则体系上外力所做的实功，将全部被吸收转化为变形能(能量守恒)。UTGAsFEIsMEAsFΔPniii2d2d2d212Q22N129/725-2线性变形体系的功能原理四、附加功(虚功)的互等定理实功：一批荷载在其本身产生的位移上所做的功附加功：一批荷载在别的因素产生的位移上所做的功做功和位移的下标说明TKi第一下标K表示做功的荷载第二个下标i表示做功的位移是在哪个状态DKi第一下标K表示位移发生的位置第二个下标i表示引起该位移的荷载1.附加功的互等定理30/725-2线性变形体系的功能原理四、附加功(虚功)的互等定理ABAB第一组荷载Pi状态①Dii第一组荷载在状态①所做实功iiiΔPT2111状态②第二组荷载PkDkkDik第二组荷载在状态②所做实功kkkΔPT2122第一组荷载在状态②所做附加功ikiΔPT12第二组荷载Pk状态②DkkDik第二组荷载在状态②所做实功kkkΔPT2122Pi状态①第一组荷载DiiDki第一组荷载在状态①所做实功iiiΔPT2111第二组荷载在状态①所做附加功kikΔPT2131/725-2线性变形体系的功能原理四、附加功(虚功)的互等定理ABAB第一组荷载Pi状态①Dii状态②第二组荷载PkDkkDik第二组荷载Pk状态②DkkDikPi状态①第一组荷载DiiDki由于线性变形体系外力做的实功，与加载顺序无关，只与体系的初始状态和最终状态有关，所以两种加载次序下所得到的外力(Pi,Pk)实功相等21TT211122122211TTTTTT2112TT附加功互等定理:第一状态的外力在第二状态位移上所做的功，等于第二状态的外力在第一状态位移上所做的功。32/725-2线性变形体系的功能原理四、附加功(虚