高中数学必修2：1.3.1-柱体-椎体-台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积面积：平面图形所占平面的大小体积：立体几何体所占空间的大小12SahabSahbh面积:平面图形所占平面的大小S矩形=ababAahBC1()2Sabh梯形abh2Sr圆12Slr扇形2360rnabArl为弧长，圆心角为n0rcl表面积就是各个面的面积之和。多面体的平面展开图多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．S表=S侧+S底h'h'2019年10月17日星期四3时51分43秒云在漫步h侧面展开图是矩形Sch侧2019年10月17日星期四3时51分43秒云在漫步侧面展开12Sch侧hh2019年10月17日星期四3时51分43秒云在漫步侧面展开h'h'12Scch侧例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点作，ABCBCSD典型例题22343.4Saa圆柱的侧面展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSO`O圆锥的侧面展开图是一个扇形：)(2lrrrlrSOSr2如果圆锥的底面半径为，母线为，那么圆锥的底面积为，侧面积为。因此圆锥的表面积为rl2rrl练习：圆锥母线长为5厘米，底面半径为3厘米，求圆锥的表面积。圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即)('22'rllrrrSO`O`2rr2圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系lOrO’'rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台'rr'0r例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？2cmcm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2225.11522015215215S21000()cm答：花盆的表面积约是1000．2cm典型例题练习4Sl2r1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。OOrl2224Srlr侧2Srrl22、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为。23()3amlOrl2r2lr2lr2()3arrlr3ar练习：课本P2713、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为________.5'4Srlrll侧420l'2210Srr底5lOrO'rl练习：课本P282空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高．将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123ShV31（其中S为底面面积，h为高）经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：31锥体体积圆锥的体积公式：ShV31（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．31圆锥体积柱体的体积计算公式：锥体的体积计算公式:练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为______.BAP23V柱体=shV锥体=1sh3（其中S为底面积,h为高）台体体积棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．SS台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShV0SS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SSS为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？解：22233310=126103.141042=29562.956VShrhmmcmO螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252答：这堆螺帽大约有252个。练习：课本P283,4