整式的加减(同类项)

2.2整式加减合并同类项一、思考首先请大家思考这样的一个问题：有若干只鸡和若干只兔子关在一个笼子里面，现在要求我们数一下这个笼子里面的动物一共有多少只脚，我们可以怎么数？我们可以先分别数出鸡的数量和兔子的数量,假设鸡的数量是m只,兔子的数量是n只，那么总共就有(2m+4n)只脚.这样数的好处是什么?1、简便2、准确提示:这道题里面我们是用分类的思想去解决问题的。问题:1.青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解:这段铁路的全长是100t+120×2.1t即100ｔ+252ｔ2.类比上面数的运算,式子100t+252t==(100+252)×2=704=(100+252)×(-2)=-704(100+252)t=352t运用有理数的运算律计算100×(-2)＋252×(-2)根据乘法的分配律100×2＋252×2问题3:你能快速准确计算出下面的结果吗:99×3×22-98×3×22•=99×(3×22)-98×(3×22)•=(99-98)×(3×22)•=1×(3×22)•=3×22•=12探究2:填空(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab23+2100-2523-4=-152t=5x2=-ab2100ｔ-252ｔ=100ｔ+(-252)ｔ=[100+(-252)]ｔ=(100-252)ｔ问题4:前面的四个多项式(1)100ｔ+252ｔ(2)100ｔ-252ｔ(3)3X2+2X2(4)3ab2-4ab2各是几项,它们的项分别是什么?上面的四个多项式的两项都可以合并成一项,想一想具备什么特点的项可以合并成一项呢?3a+2b能不能合并成一项,3X3-2X2能不能合并成一项?二、同类项的概念同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项两个相同｛字母相同字母的指数另外,几个常数项也是同类项问题5:判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-5ab3c与3ab3c()(2)3xyz与3xy()(3)3x2y与-2xy2()(4)-5m2n3与2n3m2()(6)23与3（）(5)x3与y3()是是否否否是首先看所含字母是否相同，再检查每个相同字母的指数是否也相同．注意:与项中字母的顺序无关,几个常数项也是同类项是不是同类项跟什么因素有关？跟什么因素无关？｛有关：无关：字母与字母指数系数与字母顺序在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。（1）与（2）与（3）与6233xy25n22x2m———————m3a__———y3n2问题6:化简:3ａ+2ａ-4ａ=•100ｔ-252ｔ=(100-252)ｔ=-152ｔ•100ｔ+252ｔ=(100+252)=352ｔ•3x2+2x2=(3+2)x2=5x2•3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2(3+2-4)ａ=ａ探究3:合并同类项后，所得结果的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？像这样把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。三、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。问题下面化简正确的是（）A4a+b=5abB6xy2-6y2x=0C6x2-4x2=2D3x2+2x3=5x5B6xy2-6y2x=(6-6)xy2=0xy2=0(1)同类项的系数和作为结果的系数(2)字母和字母的指数不变合并同类项法则：合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变例1.化简下列各式:(1)10Ｘ-20Ｘ(2)-2a2bc3+3a2c3b(3)Ｘ+7Ｘ-3Ｘ(4)-6m2n+2m2n+9m2n(5)2Ｘ3+3Ｘ3-4Ｘ2解:(1)10X-20X=(10-20)X=-10X(2)-2a2bc3+3a2c3b=(-2+3)a2bc3=a2bc3(3)Ｘ+7Ｘ-3Ｘ=(1+7-3)X=5X(4)-6m2n+2m2n+9m2n=(-6+2+9)m2n=5m2n(5)2Ｘ3+3Ｘ3-4Ｘ2=5X3-4X2通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）顺序排列.一找同类项二移动位置三合并同类项四得出结果4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2=－4x2＋5x＋5=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2交换律=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)结合律=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)分配律例2221(1)5xyxy练习：合并下列各式的同类项：2222-3232xyxyxyxy(2)222243244ababab(3)例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为，第二天水位的变化量为.两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2acm0.5acm1.什么叫做同类项？所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.2什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项法则的根据是什么?把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得的系数是合并前各同类项的系数和,且字母部分不变3、与项中字母的顺序无关,几个常数项也是同类项.•注意：•1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，•如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。•2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。•乘法分配律作业:课本65页练习第1、2题,课本70页习题2.2,第7题