2019高考理科数学模拟试题(一)

第1页（共27页）2019高考理科数学模拟试题（一）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}2．复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣iB．﹣C．iD．3．已知命题p：存在向量，，使得•=||•||，命题q：对任意的向量，，，若•=•，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜c＜b7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）第2页（共27页）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（）A．[3，8]B．[5，8]C．[3，6]D．[4，7]10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1B．C．D．211．已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0第3页（共27页）12．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，则二项式展开式中的常数项是．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为．15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为．16．一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．第4页（共27页）18．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．19．（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；第5页（共27页）（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）．（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．23．（10分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|（1）求f（x）≥1的解集（2）若对任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t）．求a的取位范围．第6页（共27页）2018高考理科数学模拟试题（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2+1，得到x∈R，即M=R，由N中y=≥0，得到N={x|x≥0}，则M∩N={x|x≥0}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣iB．﹣C．iD．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出得答案．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：存在向量，，使得•=||•||，命题q：对任意的向量，，，若•=•，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题第7页（共27页）【分析】命题p：存在同方向向量，，使得•=||•||，即可判断出真假．命题q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），满足•=•，则≠，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：存在同方向向量，，使得•=||•||，真命题．命题q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），则•=•，≠，因此是假命题．则下列判断正确的是：p∧（￢q）是真命题．故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质、复合命题的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【分析】求出P（A）==，P（AB）==，利用P（B|A）=，可得结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的第8页（共27页）大小即可．【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选C．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜c＜b【分析】求出函数f（x）的导数，判断函数的单调性，从而比较函数值的大小即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣1﹣=﹣＜0，故f（x）在（0，+∞）递减，而5＞π＞，∴f（5）＜f（π）＜f（），即c＜b＜a，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）第9页（共27页）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）第10页（共27页）A．B．C．D．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（）A．[3，8]B．[5，8]C．[3，6]D．[4，7]【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移即可得到结论．第11页（共27页）【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，s=6时由平移可知当直线y=x﹣z，经过点A时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，x﹣y取得最大值；由，解得A（5，1）代入z=x﹣y得z=5﹣1=4，即z=x﹣y的最大值是4，s=9时由平移可知当直线y=x﹣z，经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，x﹣y取得最大值；由解得B（8，1）代入z=x﹣y得z=8﹣1=7，即z=x﹣y的最大值是7，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是：[4，7]．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）第12页（共27页）A．1B．C．D．2【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．当且仅当，即a=，b=时等号成立．故选：C．【点评】本题考查利用基本不等式求最值，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．11．已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0