《直线与圆》单元测试题(1)(含答案)

1《直线与圆》单元测试题（1）班级学号姓名一、选择题：1.直线20xy的倾斜角为()A．30B．45C.60D.902.将直线3yx绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A.1133yxB.113yxC.33yxD.31yx3．直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（）A．33或3B．33或33C．3或3D．3或334．过点(0,1)的直线与圆224xy相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A．2B．23C．3D．255.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.1)37()3(22yxB.1)1()2(22yxC.1)3()1(22yxD.1)1()23(22yx6.已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为（）A.2(2)x+2(2)y=1B.2(2)x+2(2)y=1C.2(2)x+2(2)y=1D.2(2)x+2(2)y=17.已知圆C与直线0yx及04yx都相切，圆心在直线0yx上，则圆C的方程为（）A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy8．设A在x轴上，它到点(0,2,3)P的距离等于到点(0,1,1)Q的距离的两倍，那么A点的坐标是()A.（1，0，0）和（-1，0，0））B.（2，0，0）和（--22，，00，，00））2C.（12，0，0）和（12，0，0）D.（22，0，0）和（22，0，0）9．直线012yx被圆2)1(22yx所截得的弦长为()Ａ．305B．355C．2305D．65510.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A.[122，122]B.[12，3]C.[-1，122]D.[122，3]二、填空题：11.设若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=______.12.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线1:xyl被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________．13．已知圆C的圆心与点(21)P，关于直线1yx对称．直线34110xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为．14．已知直线2310xy与直线40xay平行，则a．15.直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15；②30；③45；④60；⑤75.其中正确答案的序号是.三、解答题：16(1).已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程.．(2)求与圆014222yxyx同心，且与直线012yx相切的圆的方程.317.已知圆22:(3)(4)4Cxy，（Ⅰ）若直线1l过定点A(1，0)，且与圆C相切，求1l的方程；(Ⅱ)若圆D的半径为3，圆心在直线2l：20xy上，且与圆C外切，求圆D的方程．18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.(1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C2截得的弦长是6.19.已知圆C：,25)2()1(22yx直线)(47)1()12(:Rmmymxml（1）证明：不论m取何实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线l的方程；420．已知以点Ct，2t(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆2212320xyx的圆心为Q，过点(02)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点AB，．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．5参考答案：一、选择题：题号12345678910答案BAABBBBADD二、填空题11._1__.12.4)3(22yx．13．18)1(22yx．14.615.①⑤.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16.解：(1)(x－2)2＋y2＝10;(2)5)2()1(22yx;17.（Ⅰ）①若直线1l的斜率不存在，即直线是1x，符合题意．②若直线1l斜率存在，设直线1l为(1)ykx，即0kxyk．由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l的距离等于半径2，即23421kkk解之得34k．所求直线方程是1x，3430xy．（Ⅱ）依题意设(,2)Daa，又已知圆的圆心(3,4),2Cr，由两圆外切，可知5CD∴可知22(3)(24)aa＝5，解得2,3aa或，∴(3,1)D或(2,4)D－，∴所求圆的方程为9)4()29)1()32222yxyx或（（．18.解(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝72＋42＝65r1＋r2，∴两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.19.解:（1）证明：直线)(47)1()12(:Rmmymxml可化为：04)72(yxyxm，由此知道直线必经过直线072yx与04yx的交点，解得：13yx，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论m为任何实数，直线l与圆C恒相交。（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|5，|BC|=5，所以|BD|=45。6即最短弦为45；又直线AC的斜率为21，所求的直线方程为)3(21xy，即052yx20.(1)证明由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋y－2t2＝t2＋4t2，化简得x2－2tx＋y2－4ty＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或4t，则B0，4t，∴S△AOB＝12OA·OB＝12|2t|·4t＝4为定值．(2)解∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝2tt＝2t2＝12，∴t＝2或t＝－2.∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.21.解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4xy，所以圆心为(60)Q，，过(02)P，且斜率为k的直线方程为2ykx．代入圆方程得22(2)12320xkxx，整理得22(1)4(3)360kxkx．①直线与圆交于两个不同的点AB，等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0kkkk，解得304k，即k的取值范围为304，．（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，则1212()OAOBxxyy，，由方程①，1224(3)1kxxk②又1212()4yykxx．③而(02)(60)(62)PQPQ，，，，，．所以OAOB与PQ共线等价于1212()6()xxyy，7将②③代入上式，解得34k．由（Ⅰ）知304k，，故没有符合题意的常数k．