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轴对称与坐标变化姓名：【学习目标】：经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。【学习重点】：图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。【学习过程】一．知识回顾（课前完成）1.各象限内点P（x,y)的坐标特征：第一象限：x0;y0。第二象限：x0;y0。第三象限：x0;y0。第四象限：x0;y0。2.位于x轴上的点的坐标的特征是:；位于y轴上的点的坐标的特征是:。3.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：。二．探究新知活动一：（观察矩形ABCD各顶点坐标的数字和符号特征，得出结论）1.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:(1)点A与点B关于对称，点C与点D关于对称。结论：关于x轴对称的点横坐标，纵坐标(2)点A与点D关于对称，点B与点C关于对称。结论：关于y轴对称的点相同，互为相反数知识拓展：点B与点D关于对称，点A与点C关于对称。结论：关于原点对称的点横坐标纵坐标小试牛刀：（独立完成后组内成员订正答案）1.点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是＿＿＿＿＿＿。2.已知点Ｍ(3,-2),点N(a,b)是Ｍ点关于y轴的对称点，则a=，b=.3.已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称，则a=，b=.4.已知点A(a,1)与点B（5，b)关于坐标原点对称，则a=，b=.5.已知点P(2a-3，4)，点A（－1，2b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=＿＿＿（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=＿＿＿活动二：（写出变化后的坐标并画出图形；判断与原图形的位置关系并得出结论）如图所示，在平面直角坐标系中所示图形的各顶点坐标分别是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2）,(0,0)。（1）将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，在平面直角坐标系内描出各点并依次连结得出新图形。(1号和3号同学完成）观察发现：新图形与原图形关于对称结论：纵坐标相同,横坐标互为相反数的两个点关于对称.(2)将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，在平面直角坐标系内描出各点并依次连结得出新图形。（2号和4号同学完成）（x,y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)观察发现：新图形与原图形关于对称结论：横坐标相同,纵坐标互为相反数的两个点关于对称.知识拓展：（写出下图各对应点的坐标，并得出结论）观察发现：①各对应点的横坐标，纵坐标②新图形与原图形关于对称结论：横坐标,纵坐标都互为相反数的两个点关于对称.（x,y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)大显身手（独立完成后组内成员订正答案）1.平面直角坐标系内的点A(-3,2)与点B(-3,-2)关于（）Ａ.x轴对称Ｂ.y轴对称Ｃ.原点对称D.直线y=x对称2.下列关于A、B两点的说法：①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；②如果点A与点B纵坐标相同，则它们关于y轴对称；③如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同；④如果点A与点B横坐标相同，则它们关于x轴对称;其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知：点A（-4，6），点B（4，-6），点C（4，6），点D（-4，-6）中，关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是_______________________，关于原点对称的点是_______________________。4.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是。三、反思小结知识小结：1、关于x轴对称的两点的坐标特征：2、关于y轴对称的两点的坐标特征：4、纵坐标相同,横坐标互为相反数的两点关于对称。5、横坐标相同,纵坐标互为相反数的两点关于对称。数学思想：四、达标练习(课后完成)一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形3．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题6．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．7．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．8．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．（第7题图）（第8题图）三、解答题9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请分别画出△ABC关于x轴、y轴、原点对称的△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3。并求出△ABC的面积。