第三章-一维稳态和非稳态导热

一维稳态和非稳态导热内容结构1稳态导热2非稳态导热（1）定义及分类（2）温度变化的不同阶段（3）温度分布和热量变化（4）学习非稳态导热的目的（5）两个相似准数（1）概述（2）单层平壁的导热（3）多层平壁的导热（4）关于平壁的例题（5）单层圆筒壁的导热（6）N层圆筒壁的导热（7）临界绝热层直径（8）关于圆筒壁的例题3薄材的非稳态导热（1）定义（2）温度分布（3）热流量（4）集总参数法的应用条件（5）例题4半无限大的物体（1）概念（2）求解过程（3）例题（1）求解（2）查图（3）例题5有限厚物体的一维非稳态导热一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（1）概述研究内容：研究固体中的导热问题，重点是确定物体中的温度场和通过物体的导热速率。求解思路:一般来说，对于固体因此，分析导热，先用导热微分方程求得温度场，然后利于傅立叶定律求得导热速率温度场固体中温度场导热速率热量传输微分方程固体导热微分方程傅立叶定律一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（1）概述求解方法：通过导热微分方程求解直角坐标系：柱坐标系：球坐标系：求解导热微分方程的方法：（1）分析解法；（2）数值解法。一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（2）单层平壁的导热几何条件：单层平板；；物理条件：、c、；时间条件：稳态导热，∂t/∂τ=0；边界条件：第一类。且已知；无内热源。由此可得：直接积分：第一类边界条件：ot1tt2控制方程边界条件一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（2）单层平壁的导热将边界条件带入控制方程可得：将结果带入微分方程，可以得到下面的单层平壁的导热方程式。热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（3）多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成，房屋的墙壁－白灰内层、水泥沙浆层、红砖(青砖)主体层等组成；假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等；t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热边界条件：热阻：一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（3）多层平壁的导热问：如已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热由热阻分析法得：多层、第三类边条件：一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（4）关于平壁的例题例题3：图为具有内热源并均匀分布的平壁，壁厚为2s。假定平壁的长宽远大于壁厚，平壁两表面温度为恒温tw，内热源强度为qv，平壁材料的导热系数为常数。试求稳态导热时，平壁内的温度分布和中心温度。解：因平壁的长、宽远大于厚度，故此平壁的导热可认为是一维稳态导热，这时导热微分方程式可简化为：022vqdtxd相应的边界条件为：x=s时，t=twx=-s时，t=tw一维稳态和非稳态导热可见，该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温度分布关系式中的x=0，则得平壁中心温度为：求解上述微分方程，得：2122CxCxqtv式中积分常数C1和C2可由边界条件确定，它们分别为：0;2C122Csqtvw所以，平壁内温度分布为：222xsqttvw22sqttvw1稳态导热—（4）关于平壁的例题一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（4）关于平壁的例题例题4：炉墙内层为粘土砖，外层为硅藻土砖，它们的厚度分别为s1=460mm；s2=230mm，导热系数分别为：λ1=0.7+0.64×10-3tW/m℃；λ2=0.14+0.12×10-3tW/m℃。炉墙两侧表面温度各为t1=1400℃；t3=100℃，求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界处的温度。解：按试算法，假定交界面温度为t2=900℃，计算每层砖的导热系数℃W/m436.1290014001064.07.031℃W/m20.0210090012.014.02一维稳态和非稳态导热计算通过炉墙的热通量和界面温度分别为：将求出的t2与原假设的t2相比较，若两者相差甚大，需重新计算。重设t2=1120℃，计算的方法同上，中间过程略去，可以得到：m22211W/2.88420.023.0436.146.0100140021ssttqww℃8.1116436.146.02.88414001121sqttw℃111451.146.093914001121sqttwt2与第二次假设的温度值很相近，故第二次求得的q和t2即为所求的计算结果。1稳态导热—（4）关于平壁的例题一维稳态和非稳态导热计算假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。圆柱坐标系：一维、稳态、无内热源、常物性，可得下面的方程，考虑第一类边界条件：1稳态导热—（5）单层圆筒壁的导热第一类边界条件：0)dd(ddrtrr可得方程：一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（5）单层圆筒壁的导热0)dd(ddrtrr应用边界条件：对该方程积分两次得：求得系数：带入第二次积分结果得圆筒壁内温度分布：一维稳态和非稳态导热圆筒壁内温度分布曲线的形状：圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况：1稳态导热—（5）单层圆筒壁的导热向上凹若0:2221drtdttww向上凸若0:2221drtdttww)ln()ln()(121211rrrrtttt一维稳态和非稳态导热虽然稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！长度为l的圆筒壁的导热热阻：1稳态导热—（5）单层圆筒壁的导热21221mW)ln(ddrrttrrtqwwrrrttdrdtww1)ln(1221一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（6）N层圆筒壁的导热不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的热流量一维稳态和非稳态导热分别考虑单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热，单位长度热阻1稳态导热—（6）N层圆筒壁的导热由单层圆筒壁考虑多层圆筒壁，见左公式一维稳态和非稳态导热对于平壁在平壁上敷上绝热层后，热阻:对于圆筒壁在管道外敷上绝热层后，热阻：讨论：(1)对于平壁，敷上绝热层后，热阻增加，散热量减少；(2)对于圆筒壁，当管道和绝热材料选定后，RL仅是dx（绝热层外径）的函数。当dx增大时，增大，减小，总热阻的情况比较复杂。211111RxxLss1稳态导热—（7）临界绝热层直径21ln2xxddxxxLdddddd22121111ln21ln211Rxd12一维稳态和非稳态导热当管道和绝热材料选定后，RL仅是dx（绝热层外径）的函数。求极值：将RL对dx求导，并令其等于0。1稳态导热—（7）临界绝热层直径xxxLdddddd22121111ln21ln211R0)121(1d2xxxLddddxR22dxcxd一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（7）临界绝热层直径继续求RL对dx的二阶导数，可得:说明dc为是总热阻的极小值，即此时热损失最大。0Rd22xLdd说明：(1)管道外径d2dc时，外加绝热层,热损失在增大，直到d=dc；继续增加绝热层，热损失在降低，但还是高于初始热损失；当d=d3时，增加绝热层，才会真正减少热损失。(2)若管道外径d2dc，则增加绝热层，可以减小热损失。一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题例题5：有一半径为R，具有均匀内热源、导热系数为常数的长圆柱体。假定圆柱体表面温度为tw，内热源强度为qv，圆柱体足够长，可以认为温度仅沿径向变化，试求稳态导热时圆柱体内温度分布。解：对于一维稳态导热，柱坐标系的导热微分方程简化得到，即:0qdrdtrdrdr1v）（一维稳态和非稳态导热两个边界条件中：一个为r=R时，t=tw，由于内热源均匀分布，圆柱体表面温度均为tw，圆柱体内温度分布对称于中心线，另一个边界条件可表示为r=0时，dt/dr=0。将微分方程分离变量后两次积分，结果为根据边界条件，在r=0时，dt/dr=0。可得C1=0；利用另一个边界条件，在r=R时，t=tw，可得1稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题122qdrdtrCrv212ln4CrCrqtv2w24qtRCv)(422rRqttvw圆柱体内温度分布一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题例题6：高炉热风管道由四层组成：最内层为粘土砖，中间依次为硅藻土砖和石棉板，最外层为钢板。厚度分别为(mm)：s1=115；s2=230；s3=10；s4=10，导热系数分别为(W/m℃)：λ1=1.3；λ2=0.18；λ3=0.22；λ4=52。热风管道内径d1=1m，热风平均温度为1000℃，与内壁的给热系数α1=31W/m2℃，周围空气温度为20℃，与风管外表面间的给热系数为10.5W/m2℃，试求每米热风管长的热损失。一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题m/5.2860d1ddln21d1ttq41i21ni1ii11ff21WL解：已知d1=1m；d2=d1+2s1=1+0.23=1.23m；d3=d2+2s2=1.23+0.46=1.69m；d4=d3+2s3=1.69+0.02=1.71m；d5=d4+2s4=1.71+0.02=1.73m。tf1=1000℃；tf2=20℃可求出每米管长的热损失为：一维稳态和非稳态导热1稳态导热—（8）关于圆筒壁的例题例题7：热介质在外径为d2=25mm的管内流动，为减少热损失，在管外敷设绝热层，试问下列二种绝热材料中选用哪一种合适：(1)石棉制品，λ=0.14W/m℃；(2)矿渣棉，λ=0.058W/m℃。假定绝热层外表面与周围空气之间的给热系数α2=9W/m2℃。解：计算石棉制品和矿渣棉临界绝热层直径分别为上述条件下用石棉制品作绝热层时，因d石棉d矿热棉，敷设绝热层，热损失将增加，故不合适。而用矿渣棉作绝热层时，d石棉d矿热棉，所以是合适的。m031.0914.022d2x石棉0129.09058.02d矿渣棉一维稳态和非稳态导热小结导热微分方程、傅立叶定律在求解一维稳态导热问题的应用。􀁺对于没有内热源的情况：􀁺对于一维平壁：单层：温度分布；热通量；单位面积热阻：（1）导热热阻S/λ;（2）对流给热热阻1/α多层：温度分布；热通量；界面温度的求解；单位面积热阻:（1）导热热阻（2）对流给热热阻1/αiiS一维稳态和非稳态导热小结对于一维圆筒壁：单层：温度分布；热流量；单位长度热阻:（1）导热热阻（2）对流给热热阻多层：温度分布；热流量；界面温度的求解；单位长度热阻:（1）导热热阻（2）对流给热热阻对于有内热源的情况：温度分布，热通量或热流量均不为常数热阻分析法的适用范围：一维、稳态、无内热源的情况。临界绝热层：d112ln21ddiiidd1ln21d122xcd一维稳态和非稳态导热内容结构2非稳态导热（1）定义及分类（2）温度变化的不同阶段（3）温度分布和热量变化（4）学习非稳态导热的目的（5）两个相似准数3薄材的非稳态导热（1）定义（2）温度分布（3）热流量（4）集总参数法的应用条件（5）例题4半无限大的物体（1）求解（2）查图（3）例题1稳态导热（1）概述（2）单层平壁的导热（3）多层平壁的导热（4）关于平壁的例题（5）单层圆筒壁的导热（6）N层圆筒壁的导热（7）关于圆筒壁的例题（1）概念（2）求解过程（3）例题5有限厚物体的一维非稳态导热一维稳态和非稳态导热2非稳态导热—（1）定义及分类非稳态：t=f(r,τ)非稳态的分类：a.周期性非稳态导热，即物体的温度随时间而作周期性的变化；b.瞬态非稳态导热，物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。着重讨论瞬态非稳态导热。一维稳态和非稳态导热2非稳态导热—（2