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课题：方程的根与函数的零点（第一课时）教材：新人教版版高一数学必修授课教师：四川南充高中梁燕一、教材分析●本节课是《普通高中课程标准实验教课书数学必修本（版）》第三章第一课时的教学内容，包含函数零点的概念、函数零点与方程根的关系、函数零点存在性定理.●从教材知识编排的角度讲，函数与方程这一章是新课标中新增的内容，包含方程的根与函数的零点、用二分法求方程近似解、函数模型及应用，目的是希望通过与方程的联系和与实际应用的联系，加强对函数这一主线在高中数学中的认识和理解.事实上，函数的零点这个概念，就是初中“一元二次方程)0(02acbxax的根就是相应的二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴的交点的横坐标”的直接推广.而方程的根与函数的零点又是用二分法求方程近似解的基础.同时，函数零点存在性定理也是后继内容中判断方程根的存在性的有力工具.因此本节课的知识和方法，既是初中学习的延续和深化，又为后继学习奠定基础.●从解决问题的方法角度讲，和大多数定理的发现一样，函数零点存在性定理的发现要经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，经历从几何直观到代数表达的过程；学生对于这些定理的认识，要经历直观感知、操作确认、文字描述和反思建构等阶段，经历图形语言、文字语言、符号语言之间的相互转化，经历用符号语言刻画图形语言和文字语言，用定性分析和定量解释定性结果的过程.因此，本节课的学习为进一步研究函数的其它性质提供了方法.●从培养学生能力的角度讲，本节内容的学习，有利于学生体验从素材中归纳数学结论的方法，体会数形结合的数学思想、函数与方程的思想、由特殊到一般的思维方法以及化归与整合的数学思想.本节内容的学习方法、过程和模式，必然会迁移到相近内容的学习，包含如何从具体材料中感知数学结论，如何从感知中分化本质属性，并由此抽象概括出数学理论等.二、学情分析●已有的认知基础：．学生了解一次函数与二元一次方程的关系；．学生理解一元二次方程及其根的求法、一元二次函数及其图象与性质；．在一次函数、二次函数的学习中，学生通过解答“当函数值为时，求相应自变量的值”的问题，初步认识了方程与函数的联系；.学生掌握了函数的概念与性质、指数函数、对数函数和幂函数图象与性质；.学生对“数形结合”思想、特殊到一般的归纳思想有一定的认识.●需要的认知基础：用函数的观点、联系的眼光来看待方程的问题，理解函数与方程是“整体与局部”的关系.通过分析学生的两种发展水平，学生的最近发展区为：利用观察各种已知的具体基本初等函数图象，类比、归纳出在某区间上函数零点存在的条件，并利用存在条件解决给定函数零点的存在性问题.●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维活跃，能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题.三、目标分析依据教育部颁布的《高中数学新课程标准（实验）》及教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）的要求，我确定了如下教学目标及教学重难点：.教学目标：（）理解函数零点的概念，能针对具体方程，说明方程的根、函数图象与x轴的交点以及函数零点的关系；（）理解函数零点存在性定理，能借助具体函数的图象，说明“函数零点存在性定理”的条件是充分而不必要条件（但不指明是充分而不必要条件），能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及零点存在的区间；（）能积极参与问题解决，体会定理形成过程中蕴含的数学思想方法，享受数学问题研究的乐趣.．教学重点、难点●重点：方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理.本节课的内容可以概括为：一个概念、一种关系、一个定理，“零点”是附属于函数的一个概念，不是教学的重点，也不是难点.函数零点存在性定理是“用二分法求方程近似解”的基础，在定理的建构过程中蕴含了丰富的数学思想，因此，“一个定理”是本课的重点.为此，教学紧紧围绕知识技能线、过程方法线、学科能力线三条主线展开，利用核心任务来调动学生活动，突出学习重点.●难点：探究函数零点存在的条件.具体讲，一是在解决给定具体方程根的存在性问题时，很难想到将这个问题转化为借助对应函数的图象和性质来判断.二是如何想得到：当函数=()yfx在区间,ab上的图象是连续的一条曲线时，连接两个端点的曲线经过x轴（次数不限），即曲线与x轴一定有公共点（个数不限），可以用()()0fafb来表示.三是对定理条件中连续性以及对定理条件“充分而不必要性”的认识都有一定的难度.为此，在教学中要从具体函数和几何直观入手，让学生从特殊到一般，从具体到抽象，同时利用反例和信息技术促成对定理本质的理解，突破学习难点.四、教学方法.教师教法在教法上，主要采用数学问题探究式教学模式.开门见山提出本节课需要解决的核心任务：探究方程()=0fx在区间,ab上有解的代数条件.然后以三个方程的求解引发认知冲突，调动学生自主探究，创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题.同时在适当的时候搭建脚手架，以及利用多媒体手段，帮助学生突破难点.整个教学过程旨在让学生“动”（算、画、思、说、悟）起来，发挥学生的主体作用。.学生学法在学法上采用“自主、探究、合作”的学习方式.学生在核心任务的驱动下，自主选择具体函数进行探究，体验尝试——观察——归纳——抽象——概括的研究策略，培养数学成就感，为日后的数学学习打下深厚的思维方法基础。五、教学过程.教学环节.教学过程类比归纳解决问题师生合力归纳反思创设情境提出问题应用反馈提升能力教学环节教学内容学生活动设计意图一、创设情境提出问题【开场语】同学们，通过前面的学习，我们对函数的概念、函数的性质，以及一、二次函数、反比例函数、指、对、幂函数等基本初等函数模型有了一定的认识.我们知道它们可以用来刻画现实世界中不同的变化规律.本章我们将运用函数的思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题.在解决这些问题的过程中，常常涉及到方程的问题.为此，今天我们就先来研究与方程相关的问题.我们这节课的主要任务：探究方程()=0fx在区间,ab上有解的代数条件.学生：倾听并思考.设计意图：由于这节课是新一章的开始，所以给学生讲明本章即将要学习的内容，让学生心中有数.同时，提出本节课的教学任务，让学生带着问题学习因为，在每个人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，希望感到自己是一个发现者，研究者，探索者。因此，在引入新课时，直截了当提出这节课要解决的问题，让学生带着问题学习，化被动学习为主动学习，唤起数学思维的火花。在发现问题，研究问题，解决问题中体验数学的成就感。并为日后的数学学习打下基础。【活动一】结合图象，探究具体方程在给定区间根存在的条件.求下列方程在区间(0,1)上实根个数：（）4-1=0x；（）22-5+2=0xx；（）5423+3+4-2=0xxx.学生：先独立求解，然后全班交流.学生能够容易得出（）（）在给定区间上都有一解.但是对于（）无法判断.通过分析，发现无法因式分解、无法观察出方程的根，那么从代数的角度还能不能求出根呢？这是一个高次方程的问题，早在年挪威天才数学家阿贝尔就证明了五次方程没有统一的设计意图：让学生通过求简单的方程在区间上实根个数，体会用“数”和“形”两种方法解决方程根的问题，为第（）题的求解埋下伏笔.由于（）的解答出现一个零点？如果要限制只有唯一一个零点，还需要加什么条件？师：非常不错，抓住了方程根的实质即图象交点的横坐标.其实通过零点找方程根，实质上也对这种方法的应用，是一种特殊情况，特殊就在于固定选择了函数=0y而已.所以，这种做法对于求方程根，更具有一般性.生：（法二）可以在同一坐标系中作出两个函数=ln=6-2yxyx，的图象，观察图象交点个数也可以得到只有一个零点.提升能力作业：.教科书.练习..若函数2()571fxxx在区间,ab上的图象是连续不断的曲线，且函数2571yxx在,ab内有零点，则()()fafb的值().大于.小于.无法判断.等于零.已知二次方程22340mxmx只有一个正根且这个根小于，求实数m的取值范围.学生：课后独立完成.设计意图：.让学生进一步体会方程的根与函数零点的关系，并加强对信息技术的使用能力..检测零点存在定理是不可逆的，属于对课堂基础知识的考察..设计该题的目的是检测学生是否具备用函数的观念解决问题的意识，该题属于能力的考查..板书设计.教学流程§3.1.1方程的根与函数的零点探究方程()=0fx在区间,ab一、数学知识方面应用………………上有解的代数条件..函数的零点…………………【活动一】……………………结合图象，探究具体方程在给.方程的根与函数的零点之间……………………定区间根存在的条件.的关系【活动二】…………………………………………结合图象，探究方程()=0fx在.零点存在性定理应用………………区间,ab上有根的代数条件.……………………………………二、数学思想方面…………………………………………（主板书）（副板书）（辅助性板书）六、教学反思根据教学实施和学生反馈信息，我对教学做了如下反思：.以学论教这堂课有很多知识要让学生理解，但是最重要的是让学生建立起函数与方程的关联，使学生真正体验到函数的零点与方程的根之间的联系是问题情境中的第题，问题情境中的第题能够在每个学生的内心初步建立起用函数观念解决问题的开始提出核心任务给出例题独立完成并交流反思归纳方法几何画板作图，并提出探究活动独立思考，人讨论、展示结论反思归纳，得出知识与方法应用、结束意识，从上课学生对核心任务探究的各个环节，以及反思归纳出知识和方法的环节都表现出了绝大部分学生已经具有了这样的意识.为了检测这一教学效果，我特意在反馈环节设计了（）题，并对学生的反馈做了点检测表，这个表引导我们把视线聚焦在关注的点上.通过检测，我发现的学生都能自觉运用函数观念解决方程问题，所以教学目标有较高的达成度.高一班教学目标达成点检测表基本信息执教教师周宏燕学科数学年级高一上课时间年月日第节课题名称方程的根与函数的零点核心任务探究方程0)(xf在区间ba,上有解的代数条件.教学目标（）理解函数零点的概念，能针对具体方程，说明方程的根、函数图象与x轴的交点以及函数零点的关系；（）理解函数零点存在性定理，能借助具体函数的图象，说明“函数零点存在性定理”的条件是充分而不必要条件（但不指明是充分而不必要条件），能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及零点存在的区间；（）能积极参与问题解决，体会定理形成过程中蕴含的数学思想方法，享受数学问题研究的乐趣.检测点用函数观念解决问题的意识检测工具（题）.已知二次方程22340mxmx只有一个正根且这个根小于，求实数m的取值范围.检测统计分类等级分类标准学生人数所占百分比（学生总人数：人）有将方程的问题通过函数来解决能用函数观念解决并准确作出各种图象能用函数观念解决，准确分类并写出等价条件求解检测分析（可附页）绝大部分学生能自觉运用函数观念解决问题.尝试改革这堂课我设计了既能激发和促进学生自主活动，又能将应该学习的重点内容与关键内容整合，又能统领整节课的核心任务.在核心任务的引领下，学生进行活动，解决核心任务的过程，就是对已有知识进行提取、加工、应用的过程，形成新知识的过程；反思核心问题的解决过程，就是对新知识、新方法、新思维归纳提升的过程.通过这些活动，学生学习的新知识，不是教师一味地用自己的方式“灌”给学生，而是在核心任务的引领下，在学生亲身经历的过程中，由学生自己总结、归纳的..一点展望新课程提供了很多可供与信息技术整合的内容，这节课设计的问题情境第题恰当整合了数学内容和信息技术，不但有利于学生认识数学本质，而且有利于培养学生的求知、求实、进取的探究精神.因此，如果学校条件允许，再上这堂课时，可以指导学生运用现代信息技术建立“数学实验室”进行主动探索，通过实验研究构建新知识.总之，从实际教学来看，整体效果是不错的.正如学生所谈到的：“平时的数学课让我感觉比较抽象和枯燥.而这堂课老师则给我们足够的时间和空间讨论，不急于告诉我们结果，再加上点儿自己的感悟，这样理解更