奥数专题——数的整除特性

数的整除特征奥数专题下列数字哪些能被2整除，哪些能被5整除？①125，②756，③1011，④2450，⑤7855,⑥8104，⑦9152，⑧70975能被2整除：②、④、⑥、⑦能被5整除：①、④、⑤、⑧（一）数的整除特性：如果具有某个条件的数，都能被整数b整除，反过来，能被b整除的数，都具有这个条件，那么这个条件就叫做被b整除的数的特征.（二）数的整除特征1.能被2或5整除的数的特征是：这个数的末一位能被2或5整除.2.能被4或25整除的数的特征是：这个数的末两位能被4或25整除.3.能被8或125整除的数的特征是：这个数的末三位能被8或125整除.练习1（1）下列整数①53728，②375，③1011，④328925，⑤8421862，⑥8150，⑦73600，⑧309108.能被4整除的是：能被25整除的是：练习1（1）下列整数①53728，②375，③1011，④328925，⑤8421862，⑥8150，⑦73600，⑧309108.能被4整除的是：①、④、⑦、⑧能被25整除的是：②、⑥、⑦、练习1（2）能被4整除的最大四位数________.（3）能被8整除的最小四位数是，最大三位数..练习1（2）当m＝7时，能被25整除.（3）能被4整除的最大四位数___9996__.（4）能被8整除的最小四位数是1000，最大三位数992..（二）数的整除特征1.能被2或5整除的数的特征是：这个数的末一位能被2或5整除.2.能被4或25整除的数的特征是：这个数的末两位能被4或25整除.3.能被8或125整除的数的特征是：这个数的末三位能被8或125整除.4.能被3或9整除的数的特征是：这个数的各位上的数字之和能被3或9整除.练习2：（1）若四位数能被3整除，那么a=.（2）0、3、5、7四个数字中选取三个，排成能同时被2，3，5整除的三位数，符合条件的三位数.a987练习2：（1）若四位数能被3整除，那么a=0，3，6，9.（2）0、3、5、7四个数字中选取三个，排成能同时被2，3，5整除的三位数，符合条件的三位数.570或750a987例1.已知两个三位数328和的和仍是三位数且能被9整除。求x,y.92x75y解：x,y都是0到9的整数，∵能被9整除，∴y=6.∵328＋＝567，∴x=375y92x解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋x能被3整除时，x=2，5，8当末两位能被4整除时，x＝0，4，8∴x＝8例2.己知五位数能被12整除，求x.x1234x4x4x4除数能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除4或25末两位数能被4或25整除8或125末三位数能被8或125整除7、11、13一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数的差能被7，11或13整除