函数的奇偶性-(1)

xyOxyOf(x)=x2f(x)=|x|思考：这两个函数的图象有什么共同特征吗？图象直观结论：两个函数的图象都关于y轴对称。观察函数对应表，你能得到什么结论？当自变量x任取定义域里的一对相反数时，相应的两个函数值都相等x-3-2-10123f(x)=x29944110x-3-2-10123f(x)=|x|3322110填写下列表格并观察相应的两个函数值对应值表是如何体现这些特征的数量特征结论：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域因此偶函数的定义域关于原点对称。类比偶函数的探索，结合下面两个函数的图象，请你研究一下奇函数的定义。我能行xyx-xyxxyx-x1yx思考：这两个函数的图象有什么共同特征吗？图象直观结论：两个函数的图象都关于原点对称。3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域因此奇函数的定义域关于原点对称。如果一个函数是奇函数，则它的图像关于______对称如果一个函数是偶函数，则它的图像关于______对称原点y轴1、图像法2、定义法(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyy５y＝５0yx偶函数yx0y＝０是奇函数也是偶函数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。例5.判断下列函数的奇偶性452(1)()(2)()11(3)()(4)()fxxfxxfxxfxxx（3）解：.对于函数f（x）=x+,其定义域为｛x︳x≠0｝.1x因为对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-x-1x=-(x+)1x=-f(x)练习：判断下列函数的奇偶性31()2fxxx2()fxx3()5fx4()0fx奇函数非奇非偶偶函数既是奇函数又是偶函数