决策树例题

风险型决策•最大概率法、收益期望值法、决策树法★决策树法•将损益期望值法中的各个方案的情况用一个概率树来表示，就形成了决策树。它是模拟树木生长的过程，从出发点开始不断分枝来表示所分析问题的各种发展可能性，并以各分枝的损益期望值中的最大者作为选择的依据。•决策树的画法、决策树的例子•例题1、例题2决策树的画法•A、先画一个方框作为出发点，又称决策节点；•B、从出发点向右引出若干条直线，这些直线叫做方案枝；•C、在每个方案枝的末端画一个圆圈，这个圆圈称为概率分叉点，或自然状态点；•D、从自然状态点引出代表各自然状态的分枝，称为概率分枝；•E、如果问题只需要一级决策，则概率分枝末端画三角形，表示终点。123决策结点方案分枝方案分枝概率分叉点(自然状态点)概率分叉点(自然状态点)概率枝概率枝概率枝概率枝损益值损益值损益值损益值图10-1决策树【例题1】•假设有一项工程，施工管理人员需要决定下月是否开工。如果开工后天气好，则可为国家创收4万元，若开工后天气坏，将给国家造成损失1万元，不开工则损失1000元。根据过去的统计资料，下月天气好的概率是0.3,天气坏的概率是0.7。请做出决策。现采用决策树方法进行决策【例题1】【解】第一步：将题意表格化自然状态概率行动方案开工不开工天气好0.340000-1000天气坏0.7-10000-1000【例题1】ABC开工不开工开气好0.3天气坏0.7天气坏0.7开气好0.340000-10000-1000-10005000-1000第二步：画决策树图形，根据第一步所列的表格，再绘制决策树，如下图；【例题1】•第三步：计算期望值•一般按反向的时间程序逐步计算，将各方案的几种可能结果的数值和它们各自的概率相乘，并汇总所得之和，其和就是该方案的期望值。•第四步：确定决策方案：在比较方案考虑的是收益值时，则取最大期望值；若考虑的是损失时，则取最小期望值。•根据计算出的期望值分析，本题采取开工方案较好。【例题2】•某承包商拥有的资源有限，只能在A和B两个工程中选A或B进行投标，或者对这两项工程都不参加投标。•但根据过去该承包商投标经验资料，他对A或B投标又有两种策略:一种是投高标，中标的机会是0.3；另一种是投低标，中标的机会是0.5。这样共有A高、A低、不投、B高和B低五种方案。•该承包商过去也承包过与A、B类似的工程，根据统计资料，每种方案的利润和出现的概率如下表所示。投标不中时，则对A损失50万元，对B损失100万元。根据上述情况，试画出决策树【例题1】A高A低B高B低方案效果可能的利润(万元)概率优50000.3一般10000.5赔-30000.2优40000.2一般5000.6赔-40000.2优70000.3一般20000.5赔-30000.2优60000.3一般10000.6赔-10000.1【例题2】【例题2】•今以方案A高为例，说明损益期望值的计算，概率分叉点7的损益期望值为：•5000×0.3+1000×0.5-3000×0.2=1400万元•概率分叉点2的损益期望值为：•1400×0.3-50×0.7=385万元•同理，可得概率分叉点3、4、5、6各方案的损益期望值分别为125、0、620和1100。•至此，承包商可做出决策，如投A工程，宜投高标，如投B工程，宜投低标。而且从损益期望值角度看，选定B工程投低标更为有利。