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第八课时解决问题——分段计费育红小学荆琦一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第16页例9情境图以及第18页练习题。例9是解决分段计费的实际问题，结合本单元知识和生活实际，教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。（二）核心能力尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题的能力，学会从不同角度解决问题的能力。（三）学习目标1.通过阅读信息，能用自己的方法有条理地整理题中有用的信息，并通过自主探究和小组讨论，准确地找到分段计费问题的数量关系，运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。2.在解决问题的过程中，能从不同的角度分析和解决问题。3.通过例题的延伸,自主探索并初步体会函数思想。（四）学习重点理解分段计费的标准，运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。（五）学习难点探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。（六）配套资源实施资源：《分段计费》名师教学课件。二、学习设计（一）课前设计师：自己都用过什么不同的交通方式来上学，你用的这种交通方式收不收费，怎么收费的？预设：父母开车骑车送的——不收费，坐公交——1元，打出租车——每次价钱不用，滴滴打车类——每次价钱不同，共享单车类——1元或免费。【设计意图：滴滴打车和共享单车是新兴事物，孩子们接触比较多，通过孩子们感兴趣的话题引出本节课有关知识可以增加孩子们的兴趣。】（二）课堂设计1.对话导入师：提前大家都整理了自己都乘过什么样的交通方式及怎样收费的，我们来交流一下。生交流。师：老师我今天是坐出租车来的，车到学校时，我遇到问题了，大家一起来看。2.问题探究（1）整理信息，理解标准问题1：仔细观察，你知道了什么？你能不能把这些信息稍加整理，让别人一眼就看得非常清楚呢？学生自主整理后汇报：行驶里程：6.3km收费标准：3km以内7元；超过3km，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。问题2：你是怎么理解“3km以内7元”呢？你为什么认为“3km以内7元”包括3km吗？独立思考后汇报。小结：出租车从起步到行驶3km里程时，付的车费都是7元。“超过”3km，每千米就要按1.5元收费。问题3：超过3km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1km按1km计算。这里“不足1km按1km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？学生举例，理解“不足1km按1km计算”。师：老师上车后，从出租车开始起步到到达目的地，车子行驶的里程是6.3km，根据收费标准，应按多少千米收费呢？（用“进一法”取整千米数，按7km收费。）归纳小结：问题中的收费标准是以3km为界限分为两个收费标准。3km以内是一个收费标准，为一段；超过3km又是一个收费标准，又为一段。超过3km部分，不足1km要按1km计算，要用“进一法”取整千米数。也就是说超过3km部分的共是3.3km，按计费标准应以4km来计算。【设计意图：教师通过自身带入引出例题，加大学生的兴趣，学生整理信息是处理解决问题的主要步骤，要让学生养成整理信息的习惯，才能更好地培养学生解决问题的能力。并通过自主探究和小组讨论，准确地找到分段计费问题的数量关系，知道问题中的收费标准是以3km为界限分为两个收费标准。3km以内是一个收费标准，为一段；超过3km又是一个收费标准，又为一段。超过3km部分，不足1km要按1km计算，要用“进一法”取整千米数，而此标准就是分段计费与一般解决问题的不同之处。考查目标1】（2）自主探索，尝试解决问题4：请先独立尝试解决问题，再在小组内交流，说说你是怎样解决这个问题的？老师巡视，了解学情，收集不同的解题方法；预设1：分段计算（前面3km应收7元，后面4km按每千米1.5元计算?）7＋1.5×4＝7＋6＝13（元）答：要付13元。预设2：先假设再调整（先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的。）7×1.5＋（7－1.5×3）＝10.5＋（7－4.5）＝10.5＋2.5＝13（元）答：要付13元。【设计意图：这里给学生提供了一个自我消化的空间，因为考虑到学生可能会遇到问题，设计了小组讨论，使学生在交流中，逐步形成解决问题的方法，呈现学生的不同思路和方法，一种是分段计算，一种是先假设再调整方法，引导学生建立解决这类问题的思路和方法。考查目标2】（3）变式练习，巩固方法变换例题条件：如果老师乘坐的出租车行驶里程是9.8km，你还能用刚才的方法计算出车费吗？学生自主解答,教师巡视。（教师板书或PPT课件呈现解答过程。）行驶里程分段计算先假设再调整7＋1.5×71.5×10＝15（元）行驶9.8km＝7＋10.57—1.5×3＝2.5（元）＝17.5（元）15＋2.5＝17.5（元）【设计意图：通过例题的变形，引导学生积累解决分段计费实际问题的经验，通过练习巩固解决分段计费问题的方法。】（4）明晰解决问题的方法问题5：通过例题和练习题，我们学会了怎么解决这类问题，那么解决这类问题的思路是怎样的？先读懂收费标准，理解题意，整理信息，找到关键点，再分析解答，可借助线段图，逐步形成解决问题的方法从不同的角度思考问题，那么解决的方法也就不同，没有固定的方法，只有不同的思路。【设计意图：同学通过对例题的回顾与反思，建立出解决问题的一般思路，并鼓励学生在解决问题的过程中，能从不同的角度分析和解决问题。达成目标2】（5）拓展延伸①思维延伸师：通过刚才的学习，我们获得了两种解决问题的方法，看来大家都已经掌握了解决分段计费问题的方法。那么，大家能够根据刚刚的探究过程，填一填下表吗？行驶的里程/千米12345678910出租车费用/元问题6：观察并思考表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？②知识延伸师:生活中不仅出租车采用分段计费,还有很多地方也采用分段计费，想一想,你看到过的哪些收费是采用分段计费的?学生举例后，教师出示生活中分段收费的标准，引导学生读懂分段收费标准。【设计意图：通过填写表格的过程，梳理让学生初步体会函数思想，在后续学习中可看作分段函数。考查目标3】3.课堂总结今天我们主要研究的是分段计费的问题，通过自己的独立思考和讨论交流，找到了两种不同的思路，也找到了解决问题的一般方法，而这种方法是我们今后再遇见新问题的时候，都可以运用。（三）课时作业1.郑州市自来水公司采取按月分段计算的方法收取费居民每月用水12吨以内,每吨收费2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。答案：小明家上个月的用水量为10吨，应缴水费多少元？25小红家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？52.8小红家上个月的用水量比小明家多（8）吨，多缴水费（27.8）元。谈谈你对现行阶梯水价收费的看法。（自来水公司分段收费是鼓励节约用水。）解析：考察分段计费的解决步骤，第一问是只属于第一段，所以直接按第一段的标准计算，第二问分为两段，需要分段计算，第三、四问，是通过比较向学生渗透节约用水。【考查目标1、2】2.小刚和家人坐出租车去11.5公里外方特游乐场游玩，请你分别计算出小刚家去时和回来时分别花费多少钱？白天（早上6点—晚上8点）收费：4千米以内收费10元，超过4千米以后，每千米加收1.2元，不到1千米按1千米计算。夜晚（晚上8点—早上6点）收费：3千米以内收费10元，超过3千米以后，每千米加收1.6元，不到1千米按1千米计算。小刚一家早上7点出发：答案：10＋8×1.2＝10＋9.6＝19.6（元）玩到晚上9点回家：答案：10＋9×1.6＝10＋14.4＝24.4（元）解析：本体同样是考察分段计费的解决方法，但是在不同的时间段再次进行了分段，难度有所加大。【考查目标1、2的达成】根据题目中的信息完成下表移动公司电话卡收费细则：通话3分钟内5角，超过5分钟，每分钟2.5角。通话时间/分钟123456710152030费用/角5557.51012.51522.53547.572.5解析：通过填写表格的过程，让学生体会函数思想【考查目标3】