《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析

整式的加减典型例题一、认识单项式、多项式1、下列各式中，书写格式正确的是（）A．4·21B.3÷2yC.xy·3D.ab2、下列代数式书写正确的是（）A、48aB、yxC、)(yxaD、211abc3、在整式5abc，－7x2+1,－52x，2131，24yx中，单项式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、代数式,21aa43,21,2009,,3,42mnbcaabaxy中单项式的个数是（）A、3B、4C、5D、65、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。6、下列说法正确的是（）A、0不是单项式B、x没有系数C、37xx是多项式D、5xy是单项式二、整式列式.1、一个梯形教室内第1排有n个座位，以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1）写出表示教室座位总数的式子，并化简；（2）当第1排座位数是A时，即n＝A，座位总数是140；当第1排座位数是B，即n＝B时，座位总数是160，求A2＋B2的值.2、若长方形长是2a＋3b，宽为a＋b，则其周长是（）A.6a＋8bB.12a＋16bC.3a＋8bD.6a＋4b3、a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A.b+aB.10b+aC.100b+aD.1000b+a4、(1)某商品先提价20%，后又降价20%出售，现价为a元，则原价为元。(2)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。(3)温度由5℃上升t℃后是__________℃。(4)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。(5)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。三、同类项的概念1、2275babakmmk与为同类项，且k为非负整数，则满足条件的k值有（）A.1组B.2组C.3组D.无数组2、合并下列各题中的同类项，得下列结果：①4x＋3y＝7xy；②4xy－y＝4x；③7a－2a＋1＝5a＋1；④mn－3mn＋2m＝4mn；⑤－2x2＋12x2－x2＝－52x2；⑥p2q－q2p＝0.其中结果正确的是（）A.③⑤B.⑤⑥C.②③④D.②③④⑥3、已知yxxnmnm2652与是同类项，则（）A.1,2yxB.1,3yxC.1,23yxD.0,3yx4、下列各对单项式中，不是同类项的是（）A．130与13B．-3xn+2ym与2ymxn+2C．13x2y与25yx2D．0.4a2b与0.3ab25、下列各组中，不是同类项的一组是（）A.baab2272.036.0与B.222013yxyx与C.13241和D.nnnnxyyx11与四、去括号、添括号1、计算：)2008642()200953(mmmmmmmm=。2、－bca2的相反数是，3=，最大的负整数是。3、下列等式中正确的是（）A、)25(52xxB、)3(737aaC、-)(babaD、)52(52xx4、－)(cba变形后的结果是（）A、－cbaB、－cbaC、－cbaD、－cba5、下列各式中,去括号或添括号正确的是（）A、cbaacbaa2)2(22B、)123(123yxayxaC、1253)]12(5[3xxxxxxD、－)1()2(12ayxayx6、下列各式中去括号正确的是()A．222222aabbaabbB．222222xyxyxyxyC．22235235xxxxD．3232413413aaaaaa五、单项式的次数和多项式的次数、项数1、myxyxmn则的六次单项式是关于,,)2(232，n=。2、若m、n都是自然数，多项式222mnmnab的次数是()A．mB．2nC．2mnD．m、2n中较大的数3、已知单项式4312xy的次数与多项式21228maabab的次数相同，求m的值。4、若单项式2mmba与单项式nba35的和是一个单项式，求mn5、A是五次多项式，B是四次多项式，则A+B是（）A.九次多项式B.四次多项式C.五次多项式D.一次多项式6、A、B、C都是关于x的三次多项式，则A＋B－C是关于x的（）A.三次多项式B.六次多项式C.不高于三次的多项式D.不高于三次的多项式或单项式7、已知,mn是自然数，322341111712mnmnabcabcabc是八次三项式，求,mn8、若多项式xxaxaa)1()1(3，是关于x的一次多项式，则a的值为（）A.0B.1C.0或1D.不能确定9、若212112313nnnnxyzxy是六次四项式，则n=10、234233295327zyxzyxyxxy是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。11、如果多项式1)1(3xnxm是关于x的二次二项式，试求m，n的值。六、升幂、降幂排列1、将多项式3x2y－xy2+x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，所得结果是（）A.－1－xy2+3x2y+x3y3－x4y4B.－x4y4+x3y3+3x2y－xy2－1C.－x4y4+x3y3－xy2+3x2y－1D.－1+3x2y－xy2+x3y3－x4y42、把多项式34432252353xyxyxyxyy按x的降幂排列为3、把多项式2xy2－x2y－x3y3－7按x的升幂排列是七、多项式中不含项的问题1、若代数式22(26)(2351)xaxybxxy的值与字母x的取值无关，求代数式234a22212(3)4bab的值3、已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值。4、当a(x≠0)为何值时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值恒等为4。八、多项式中错值代换问题1、李明在计算一个多项式减去2245xx时，误认为加上此式，计算出错误结果为221xx，试求出正确答案。3、有这样一道题“当22ab，时，求多项式22233322aabbaabb的值”，马小虎做题时把2a错抄成2a时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。九、整体代换问题1、如果代数式535axbxcx当2x时的值为7,那么当2x时,该式的值是2、已知：3xy，则xyx3等于（）A.34B.1C.32D.03、已知：x-y=5，xy=3，则3xy-7x+7y=4、已知：4,3baab，求]3)22(2[3babaab的值。5、若)65(6)47(,3,5xyxyxyyxxyyx求的值。6、已知：11xx，则代数式51)1(2010xxxx的值是。7、已知32cab，求代数式22523cababc的值。十、用字母表示的多项式中的加减1已知两个多项式A和B，43344323,321,nnnAnxxxxBxxxnxx试判断是否存在整数n，使AB是五次六项式？2、已知：A=3x+1，B=6x-3，则3A-B=3、已知：yxzyxA54)(2，则A=4、已知：A=2244yxyx，B=225yxyx，求（3A-2B）－（2A+B）的值。5、已知：A＝x3＋3x2y-5xy2＋6y3-1，B＝y3＋2xy2＋x2y-2x3＋2，C＝x3-4x2y＋3xy2-7y3＋1.求证：A＋B＋C的值与x、y无关.十一、整式的运算1、化简：（1）)]([])([222bba（2）21-]1)()72(7[9222yxyxx（3）)109()7103(22nnnnxxxxxx（4）babaababbaab22223]}4)214(3[{（5）]2)2(35[)223(2xxxxx2、当23a时，求代数式：}3]9)2(85[4{1522222aaaaaaaa的值。3、已知：0)31()1(222cba，求)]}4(3[2{5222baababcbaabc的值。4、已知：;)()(,,0553212mxyxm满足2312722abbay与)(是同类项，求代数式:)733()9(6222222yxyxyxymyx的值。5、如果a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是31，c的相反数是5，求代数式4a－［4a2－（3b－4a+c）］的值。6先化简再求值：42222222276)]3(2)25([5ababaaaaaaa，其中21a。7、化简并求值：)2(3)2(8)2(8)2(222yxyxyxyx，其中21,43--yx。8、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简｜a＋c｜－｜a＋b＋c｜－｜b－a｜＋｜b＋c｜9、王老师在课堂上出了下面一道题：求当x＝2.007，y＝－2.008时，式子1552423432222322232yxyxxyxyxxyxyxx。当很多同学用计算器计算时，小龙却很快就举手，已求出了这个式子的值，你知道小龙求出的值是多少吗？你能说出来小龙的计算方法吗？10、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.22213yxyx22222123421yxyxyx，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是十二、找规律问题1、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an=________________（用含n的代数式表示）2、如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中灰色瓷砖块数为所剪次数1234…n正三角形个数471013…an3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。4、如上图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。5、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．第1个图案第2个图案第3个图案