《平均数》教学设计

1《平均数》教学设计教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册第42-43页例1、例2。教材分析：“平均数”是一个统计学中描述特征量的数学概念，是一种描述数据集中趋势这一特征的量，是用以推断和预测总体特征的。“平均数”作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的的概念，是一种常用的特征数。本节课是在学生了解平均分与认识条形统计图的基础上，结合对统计数据的分析来理解平均数的意义的。既是前面所学统计知识的继续，又为以后学习较复杂的求平均数问题及统计图表做准备。教材突出了平均数的实际意义与存在价值。学生在动手操作，移多补少的过程中感悟和理解平均数的意义，得出计算平均数的基本方法。本课是一堂求算术平均数的课，从基础知识来看，分为两个内容：即理解平均数的意义和掌握求平均数的方法。前者属于数学思想，后者属于数学方法。根据《义务教育数学课程标准》中的理念，平均数的学习中，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义。因此，教学中不能只给出几组数据，要求学生计算出它们的平均数，并且把数据的复杂程序、学生的计算速度与准确率作为教学重点，而应当强调对平均数的意义、特点的理解，注重对其统计含义的理解，以及能够在新的问题情境中，准确地运用它去解决问题。学情分析：新课程中，学生接触统计知识从一年级就开始，已经多次经历数据收集的全过程，但对统计的数据分析较单一，本课学习是学生第一次用平均数对数据进行分析。“平均数”对于学生来说虽然是一个新的概念，但学生在此之前已经接触过“平均”的概念。大量“教学临床”观察显示：在高年级教学较复杂的求平均数问题时，常感到学生对平均数和实际数的联系和区别不是很清楚，计算平均数的方法单一、呆板。另外还感到学生在新的问题情境中，由于对平均数的统计含义理解不透，导致不能准确地运用它去解决问题。教学关键：1、重视数学与现实生活的联系，突出平均数的实际意义与存在价值。2、创设一定的问题情境，引发学生思维的冲突，激发解决问题的欲望。3、让学生历经探索、验证、归纳、应用，通过独立思考、小组讨论、汇报交流等方式，依据自身已有的知识和经验主动地建构知识。教学目标：1、让学生在具体的情境中经历探索、思考、交流等数学活动，理解平均数2008年宣州区中小学幼儿园教师教育征文评选参评作品2的实际意义，掌握平均数的基本特征，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题。2、让学生探索平均数的求得方法的多样性，能根据具体情况灵活选用方法进行解答，感受计算方法与策略的巧妙，培养学生的数学兴趣，发展学生的数学思维。3、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯，让学生体验数学与生活的联系。教学重点：理解平均数的含义及统计意义，构建平均数的概念；掌握求平均数的基本方法。教学难点：理解平均数的统计意义、感知平均数与实际数的区别与联系。教学准备：多媒体、课件、统计表、小圆片等教学过程：一、游戏激趣感悟“平均数”1、收集数据组织平衡能力比赛：请出六名同学，分成3人一组，依次双手叉腰、闭眼、单腿站立，全体学生监督计时，填表。师根据具体情况提出：“老师也想参加他们的比赛，我想加入第二组（积分少的那一组）。”多媒体展示成绩记录表，如：平衡能力比赛成绩统计表选手号1234第一组20秒18秒25秒第二组17秒19秒15秒21秒2、讨论数据师：哪一组的总成绩好一些？（指名学生板演计，算其余学生在练习本上计算。）第一组：20+18+25=63（秒）第二组：17+19+15+21=72（秒）师宣布：第二组获胜！所有同学向他们祝贺！师根据具体情况追问：这样的结果公平吗？你同意吗？（生：不公平、不同意。）师：你有什么好办法？（组织学生集体交流更好的评比方法。）如:方法1：把老师的成绩去掉后比。（没有考虑参赛选手的心情）方法2：第一组再加一名选手重新比。（没有考虑比赛已经结束）方法3：看最好成绩在哪一组决定。（不能反映某组的总体情况）方法4：算出平均成绩比。（既可以反映某组的总体情况，也较公平）3选择方法4让学生计算、汇报、展示：第一组：（20+18+25）÷3=63÷3=21（秒）第二组：（17+19+15+21）÷4=72÷4=18（秒）3、感悟“平均数”活动到此，你有什么看法？（平均数可以较好地反映一组数据的总体情况。）哪一组获胜？（第一组获胜。）小结：这样的统计活动情形，在生活中还有很多，在刚才的比较时，我们采用的就是比较平均数，平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。『设计意图：通过学生熟悉的游戏竞赛情境，激发学生兴趣，确保全体学生参与学习活动；游戏选择考虑活动时间在5、6分钟之内，节约时间；师视情况加入某组，考虑预设与生成的平衡，经验得知：有时4个人的总成绩不一定比3个人的总成绩高；根据总分宣布获胜组，引发学生的争论，产生思维的冲突，激发解决问题的欲望，在进一步的探究活动中，感知平均数的实际意义与存在价值。』二、实际操作探究求平均数的方法感知平均数的特点1、出示课本第42页主题图，引导观察分析。2、学生列表，填写数据。第一小组收集矿泉水瓶情况统计表（单位：个）小红小兰小亮小明141211153、计算第一小组平均每个人收集了多少个矿泉水瓶。（14+12+11+15）÷4=52÷4=13（个）4、讨论：怎样理解“平均每个人收集了多少个矿泉水瓶”？进一步明确：“平均每个人收集的个数”，并不是每个人收集的实际个数，而是在收集总数不变的情况下，假设每个人相同个数的值。同桌合作操作小圆片：怎样才能使四个同学收集的个数同样多？汇报操作结果：如：生1：我先数出共52个小圆片，再把52平均分成4份，52÷4=13个，就得出平均每个人收集的个数是13个。生2：我从小红的14个中取出1个给小兰；从小明的15个中取出2个给小亮，就可以直接得出四个人都相等的瓶子个数。生3：先找出四个人同样多的部分是11个，然后把多出来的加起来：3+1+4=84（个），再把它平均分成4份：8÷4=2（个），最后用11+2=13，得出四个人都相等的瓶子个数是13个。多媒体展示生2的操作情形平均值小红：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙小兰：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙小亮：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙小明：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙１２３４５６７８９101112131415数量/个引导观察发现:你发现了什么?想到了什么？学生交流、汇报、整理：（1）、移少补多的方法。（2）、平均值大于最小值、小于最大值。（3）、平均值介于最大值与最小值之间。（4）、平均数不是实际数。（5）、移少补多的方法有局限，采用总数÷份数=平均数求平均数方法通用。……同学们真是好样的，发现了这么多有关平均数的知识。下面我们就来检验一下同学们的本领到底有多大。『设计意图：通过实际操作，让学生在实际操作过程中探索平均数的求得方法的多样性，感知求平均数的不同方法，感受计算方法与策略的巧妙，培养学生的数学兴趣，发展学生的数学思维；通过辨析、分析，让学生认同总数÷份数=平均数求平均数方法的通用性，掌握求平均数的基本方法；利用直观图，帮助学生理解平均数的基本特征，让学生自主交流，自主建构有关平均数的知识。』三、现实运用拓展思维活动一：出示人才招聘启事：招聘启事一：招聘单位：外贸公司招聘岗位：营销职员学历要求：本科以上学历。（懂英语）待遇：人均月收入4000元招聘启事二：招聘单位：电脑公司招聘岗位：网络设计职员学历要求：本科以上。（擅长计算机）待遇：人均月收入3500元5师：现在，你的角色是一名大学毕业生，你想到那个公司应聘，简要说明你的理由。如：生1：我觉得去电脑公司好，可以随时查阅一些资料，懂得更多。生2：我觉得去外贸公司好，能经常与别人交谈，既可以使自己的头脑更灵活，又可以使英语得到锻炼，虽然只是一名职员，但公司也有电脑，也可以查阅资料。生3：我觉得去外贸公司比电脑公司好，我们外贸公司的工资4000元，你们电脑公司的工资才3500元，我们当然要去工资高的单位。师：你们同意他的说法吗？（出示统计表）职工工资实际分配情况一览表外贸公司电脑公司总经理8000元总经理5500元副经理7000元副经理4500元职员11800元职员12500元职员21600元职员22500元职员31600元职员32500元人均月收入（）元人均月收入()元看到这张统计表后，有什么想法？1、引导学生计算人均月收入。2、交流想法，感受社会生活，辨别平均数据与实际数据的区别。活动二：请你应用平均数的知识再帮小明一个忙。出示：“小明身高是135厘米，要过一条平均水深110厘米的河，有危险吗？”看来大家的意见不统一。我们就来开个小小争辩会，看看最终谁能说服谁，谁就是最后的胜利者。请随便站起来说说你自己的理由，其他同学随时可以反驳。师引导讨论、归纳。小结：数学知识应用要灵活，在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其它的相关因素。平均水深110厘米，并不是说河水处处都是110厘米，可能有的地方比110厘米浅就没有危险，有的地方比110厘米深就有危险了。活动三：“明辨是非”（1）新丰小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（）（2）三（1）班学生平均身高是120厘米，三（2）班学生平均身高是128厘米。a李强是三（1）班学生，他的身高不可能是128厘米。（）b王英是三（2）班学生，他的身高一定是128厘米。（）6c王英一定比李强身高高。（）『设计意图：密切联系社会现实生活，创设一个个现实情境，让学生在思维冲击中不断丰富对平均数含义认识的积淀，克服思维定势，在争论中自觉修正原来的认识。既获得知识，很好地区别平均数与实际数，又感知平均数在生活中的应用价值。』四、总结交流现在和大家说说，你今天最大收获是什么？老师最大的收获就是有你们这些聪明的孩子做好朋友，你们爱动脑、会学习，和你们一起研究学习是一件非常快乐的事。今后我们再一起探索数学知识好吗？板书设计：平均数较好地反映一组数据的总体情况移少补多（有局限）方法找基数分多余数总数÷份数=平均数……最大值﹥平均数﹥最小值特点平均数≠实际数。教学反思：随着新课程改革不断深入，新的教学理念不断在教学中得以实践，我们的教育观念、教学行为也不断的在更新、发展与转变。对于本节课的教学，我有以下几点思考。（一）教师要善于“用教材”．新课程理念要求，教材只是给我们提供文本，教师要善于在了解课程标准的基础上理解教材的意图，结合学生实际，创造性的使用教材，让学生学生活中的数学，学有用的数学，合理开发数学课程的资源。本节课的教学，我对教材进行了重组和整合，课中以学习数学知识为契机，从学生熟悉的游戏竞赛入手，引发学生的争论，产生思维的冲突，在进一步的探究活动中，感知平均数的意义。然后通过实际操作，探索平均数的求得方法的多样性，感知求平均数的不同方法，帮助学生理解平均数的基本特征，让学生自主建构有关平均数的知识。与此同时学生在学习知识的过程中，感受计算方法与策略的巧妙，以及数学思维的魅力。7培养学生的数学兴趣，发展学生的数学思维；感知平均数的实际意义与存在价值，通过对教材的改编与加工，使数学素材充满真实感与亲切感，不但可以调动学生主动参与学习的积极性，而且会更有效的促进学生的发展。（二）重视学习方式的转变．数学课程标准指出：“动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，课堂中更多的应是师与生、生与生之间的思维碰撞，是学生对问题的敏感、好奇而带来的丰富活跃的猜想、假设、直觉，是学生对知识自主的探究。本节课的设计，我重视组织学生进行有效的交流，使学生在交流中明晰平均数的概念，理解平均数的计算方法；注重学生的自主探索与自主构建；同时注重学生的动手实践，解决实际的问题。因为只有这样让学生经历感悟、体验的过程，才能使学生得到能力的提炼，智慧的升华。（三）为学生搭建一个积极参与的活动、展示舞台教学设计时不仅应根据学生的生活背景，选择与优化学习材料，更好地帮助学生学习数学知识、了解数学在生活中的广泛应用，还要引导学生用数学知识“真实地“解决自