自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章

第五章5-1已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)11sssG解：幅频特性：211)(A相频特性：arctg090)(列表取点并计算。0.51.01.52.05.010.0)(A1.790.7070.370.2240.0390.0095)(-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)sssG2111解：幅频特性：224111)(A相频特性：2)(arctgarctg列表取点并计算。00.20.50.81.02.05.0)(A10.910.630.4140.3170.1720.0195)(0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)1211ssssG解：幅频特性：224111)(A相频特性：290)(0arctgarctg列表取点并计算。0.20.30.5125)(A4.552.741.270.3170.0540.0039)(-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4)ssssG21112解：幅频特性：2224111)(A相频特性：2180)(0arctgarctg列表取点并计算。0.20.250.30.50.60.81)(A22.7513.87.862.520.530.650.317)(-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。(1)11sssG解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在11s处与)(L=20Klg=0相交。11s环节的交接频率111s，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/dec。系统的伯德图如图所示:(2)sssG2111解：伯德图起始为0dB线，s211的交接频率1121s，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/dec。s11的交接频率121s，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。系统的伯德图如图所示。（3）1211ssssG解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与)(L=20Klg=0相交。s211的交接频率1121s，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。s11的交接频率121s，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。系统的伯德图如图所示。(4)ssssG21112解：系统为错误!未找到引用源。型，伯德图起始斜率为－40dB/dec，其延长线在=1处与)(L=20Klg=0相交；s211的交接频率1121s，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。s11的交接频率121s，斜率下降20dB/dec，变为－80dB/dec。系统的伯德图如图所示。5-3设单位反馈系统的开环传递函数为1s5.01s1.010ssG试绘制系统的内奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。解：幅频特性：22)5.0(1)1.0(110)(A相频特性5.01.090)(0arctgarctg0.51.01.52.03.05.010.0)(A17.38.95.33.51.770.670.24)(-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7错误!未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。令0180，解得47.4g1s。2.11gg）（AK，增益裕度：GM=58.1lg20gKdB。错误!未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点20lg20)(,11KLs。11s处斜率下降为-40dB/dec，110s处斜率下将为-60dB/dec。系统的伯德图如下图所示。令)(A=1得剪切频率108.4sc,相角裕度PM=3.94deg。5-5已知单位反馈系统的开环传递函数为2)1(1)(sssG用MATLAB绘制系统的伯德图，确定0)(L的频率c，和对应的相角)(c。解：命令如下：s=tf('s');G=1/((s*(1+s)^2));margin(G2);程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。5-6根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。（1）)12.0)(11.0)((10)()(jjjjHjG解：命令如下：s=tf('s');G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1));margin(G);如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。（2）)110)(11.0()(2)()(2jjjjHjG解：命令如下：s=tf('s');G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1));margin(G);如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。5-7已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。（a）解：低频段由10lg20K得，10K=21s处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节15.01s。由上可得，传递函数15.010ssG。相频特性5.0)(arctg。汇出系统的相频特性曲线如下图所示。（b）解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节s1。=21s处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节15.01s。在剪切频率18.2sc处，15.0122ccK，解得8.4K传递函数为：)15.0(8.4)(Gsss（c）低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加21s；115.0s处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节12s；122s处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节15.01s传递函数形式为：)15.0()12()(2sssKsG图中所示Bode图的低频段可用传递函数为2/sK来描述，则其幅频特性为2/K。取对数，得21lg20lg20)(KL。同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用sK/1来描述，则其对数幅频特性为lg20lg20)(12KL。由图有，0)(2cLdB,则有cK1。再看图，由)()(1211LL可解得5.01cK综上，系统开环传递函数为)15.0()12(5.0)(2ssssG（参考李友善做法）系统相频特性：5.02180)(arctgarctg曲线如下：5-8设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。(a)解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P≠0，所以闭环系统不稳定。(b)解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。(c)闭环系统稳定。(d)闭环系统稳定。5-9根据系统的开环传递函数)5.01)(1(2()(sssesHsGs）绘制系统的伯德图，并确定能使系统稳定之最大值范围。解：0时，经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率115.1sc，在剪切频率处系统的相角为9.1685.090)(cccarctgarctg由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有1.11的相角滞后，即1.11180解得s1686.0。因此使系统稳定的最大值范围为s1686.00。5-10已知系统的开环传递函数为)31)(1(()(sssKsHsG）试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。解：由sssKsHsG311知两个转折频率sradsrad/1,/3121。令1K，可绘制系统伯德图如图所示。确定180)(所对应的角频率g。由相频特性表达式18033.090)(gggarctgarctg可得9033.0133.12ggarctg解出sradg/732.13在伯德图中找到dBLg5.2)(，也即对数幅频特性提高dB5.2，系统将处于稳定的临界状态。因此345.2lg20KdBK为闭环系统稳定的临界增益值。5-11根据图5-T-3中)(jG的伯德图求传递函数)(sG。解：由dBL0)1.0(知1K；由dBL3)1(知1是惯性环节由11s的转折频率；从1增大到10，)(L下降约dB23，可确定斜率为decdB/20，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。由0)1.0(和83)1(知系统有一串联纯滞后环节se。系统的开环传递函数为1sesHsGs由831801)1(arctg解得s66.0。可确定系统的传递函数为166.0sesHsGs