等离子体物理基础-动力学理论2

研究生课程等离子体物理基础二室裴文兵2005年目录第一章绪论第二章单粒子理论第三章磁流体理论第四章等离子体中的波和不稳定性（流体理论）第五章动力学理论（1）第六章动力学理论（2）等离子体动力学理论（2）•Klimontovich方程Klimontovich方程在6维相空间中，s粒子的数密度总密度粒子运动满足是自洽的微观电磁场，满足Maxwell方程组]),([)(]),([)()()(tttcqttqtmttimisimsisiiXBVXEVVX)]([)]([),,(tttNiNiissVvXxvxsstNtN),,(),,(vxvxmmBE,Klimontovich方程微观电荷密度和电流密度为ttctctttcttttmmmmmmmm),(1),(4),(),(1),(0),(),(4),(xExJxBxBxExBxxEsssmsssmtNdqttNdqt),,(),(),,(),(vxvvxJvxvxKlimontovich方程)]([)]([)]([)]([),,(ttttttNiNiiiiNiiisssVvXxVVvXxXvxvsstNtN),,(),,(vxvx)]([)]([]),([]),([)]([)]([),,(ttttcmqttmqttttNiNiiimissimssiNiiisssVvXxXBVXEVvXxVvxv)]([)]([),(),()]([)]([),,(tttcmqtmqttttNiNiimssmssiNiisssVvXxxBvxEVvXxvvxv0),,(smmssssNcmqNttNvBvEvvxKlimontovich方程)]([)]([)]([)]([),,(ttttttNiNiiiiNiiisssVvXxVVvXxXvxv0),,(tNDtDsvxvvxBvxEvvx),(),(tctmqtdtddtdtDtDmmssorbitorbit0)(),,(smmssssNcmqNttNBvEvvxvKlimontovich方程Klimontovich方程是关于所有粒子如何运动的一种精确的数学描述。我们更感兴趣的是等离子体的统计性质，即宏观热力学性质，比如说长程相互作用（场），它可由分布函数（光滑函数）表示：定义则),,(),,(tNtfssvxvx),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(tttttttNtftNmmssvxBvxBvxBvxEvxEvxEvxvxvx系综平均0,BEBBEEsmmN等离子体动力学方程左边：由光滑函数构成，对单个粒子的行为不敏感，表示集体相互作用右边：是尖锐的涨落量乘积的系综平均，涨落量与单个粒子行为有关，系综平均不为零说明涨落量相关，表示碰撞ssssssssNcmqfcmqfttfvvBvEBvEvvx),,(流体力学方程组的推导0)(untn][][vavvunnntn连续性方程动量方程定义wuvpuuwwuuvvPmnmnmnmn0,wuvw无规热运动速度wwpmn压强张量][)(vpBuEuuunmcqnnmtnm)(uupBuEuuunmcqnmntmn流体力学方程组的推导几点说明：压强张量是由热运动引起的，其物理意义是粒子由于无规热运动进出流体质团对动量流密度的贡献，表示动量变化率－作用在质团上的力（单位质量）。注意：压强与碰撞无关！即使忽略碰撞项，也会出现。碰撞引起的动量密度变化率，即摩擦力同种粒子之间碰撞没有贡献，由于总动量守恒pTnTrpp)(31pχIpc粘滞应力张量，由分布函数各项异性所引起)(uuRnm0R流体力学方程组的推导能量方程定义wq2221232wmnmTwqupuwuuwwuwuwuv2222))(2(222)(2222222222222umnwmnwmnmnumnwumnvmnumnwumnvmn2222)(vnvnvntvnvav)()(2222222uREuvEvaavQvumnvmnqnmqmnmnvmn流体力学方程组的推导uRuRQQ0)()(Qmntmnqupu总能量方程内能方程由能量守恒)()(2222QqnumnumntuRqupuEu)(Qmntmnqupu)(ieeiiieeeiieeiQQuuRuRuRVlasov方程忽略碰撞项，动力学方程成为可以研究高温等离子体波和微观不稳定性问题适用条件：t是碰撞的特征时间不能研究弛豫和输运问题，这些过程是通过碰撞实现的。0fcmqftfvBvEv1tVlasov线性理论没有外场如果是各向同性的，则0011fcmqftfvBvEv0110),,()(),,(fftfftfvxvvx0)(101fcimqfvBvEvk)(0vf0)(0vBvvfvvkEvvvjvvkEvvvdifmqqdfqdifmqqdfq)()(00色散关系EkkIEkkEε22222kccEkEIεE||kEε00222kcσIε4ivvkvIvdfp)(02vvvvdvfkvvdvfkvvεizipijjzipijij)()(1)()(0202zkek0)(0)()()(vvvvvdvfdfvvffii非对角元为0色散关系电磁波色散关系：zzzpzpxzxpyxdvkvvFdkvfdvfkvvε)()(1)()(1)()(120202vvvvzkekyxziiiidvdvfvFdvfdvvfv)()()()(vvv2222pkc色散关系静电色散关系如果zzzzpzzzzpzzzzzpzzzpzdvvvFkvkdvvvFkvkdvvvFkvvdvfkvvε)(/11)(11)(1)(1222202vv0),(kεz222201ppzε0k静电波和Landau阻尼zzzzpzdvvvFkvkε)(/1122朗道路径静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼静电波和Landau阻尼线性Landau阻尼的物理解释作业