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页（共29页）2014-2015学年浙江省台州市温岭三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x33．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）ＡＢＣＤ6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15B．18C．15D．16或177．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形页（共29页）B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b=；（2）（103）5=；（3）（2ab2）3=．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和三角形两类．页（共29页）13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为．18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．页（共29页）三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．页（共29页）24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：；（3）请你再写出一条其他类似的结论：．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．页（共29页）③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）27．如图（1），在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x=时，PQ⊥AC；（2）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值；（3）当2＜x＜4时，①是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②设PQ与AD交于点O，探索：OP与OQ的关系，并说明理由．页（共29页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘法，结合选项进行判断即可．解答：解：A、（x3）4=x12，计算错误，故本选项错误；B、x3•x4=x7，计算错误，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，计算正确，故本选项正确；D、（3x）3=27x3，计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，属于基础题，掌握运算法则是关键．页（共29页）3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性考点：三角形的稳定性．分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称考点：坐标与图形变化-对称．分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．解答：解：∵点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）对称，∴PQ平行与y轴，所以对称轴是直线y=（3+5）=4．∴点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）关于直线y=4对称．故选C．点评：本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．页（共29页）5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．解答：解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件．故选C．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15B．18C．15D．16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．页（共29页）解答：解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17，综上这个等腰三角形的周长为16或17．故选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断．8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α