命题与量词(3班)

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？批评家：（1）我不给傻子让路，（2）你歌德是傻子，（3）我不给你让路。歌德：（1）我给傻子让路，（2）你批评家是傻子，（3）我给你让路。面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”顿时批评家满脸通红，羞得无地自容。“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.常用逻辑用语1.1命题与量词第一章常用逻辑用语1.了解命题的概念，会判断命题的真假；2.理解全称量词与存在量词的意义，会用自然语言、符号语言表示全称命题和存在性命题；3.掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法.理解全称量词与存在量词的意义.(重点)判断全称命题和存在性命题的真假.(难点)预习反馈预习反馈(1)所有矩形都是正方形；(2)每一个有理数都能写成分数的形式；(3)有些三角形是直角三角形；(4)在平面中一切三角形的内角和都等于180°；(5)存在一个有理数x，使得x2+x-1=0；(6)和为正数的两个数中至少有一个是正数；(7)每一个等腰三角形的两个底角相等；(8)过平面外一点存在一条直线与该平面平行；(9)过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线都垂直.观察下列命题：1.全称命题：“所有”表示所叙述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题，称为全称命题.2.存在性命题：“有些”“有一个”“至少一个”表示所叙述事物的个体和部分，逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题，称为存在性命题.x∈M，p(x)x∈M，q(x)通常，全称量词的表达形式有：“所有”、“每一个”、“一切”、“任何一个”、“任意一个”等；存在量词的表达形式有：“有些”、“至少有一个”、“存在”、“有一个”、“对某个”等.同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法．现列表总结于下，在实际应用中可以灵活地选择：命题全称命题“∀x∈M，p(x)”存在性命题“∃x∈M，q(x)”表述方法所有的x∈M，p(x)成立存在x∈M，使q(x)成立对一切x∈M，p(x)成立至少有一个x∈M，使q(x)成立对每一个x∈M，p(x)成立对有些x∈M，使q(x)成立任选一个x∈M，p(x)成立对某个x∈M，使q(x)成立凡x∈M，都有p(x)成立有一个x∈M，使q(x)成立3.试用不同的表述写出全称命题“矩形都是平行四边形．”[解析]对所有的矩形x，x都是平行四边形；对一切矩形x，x都是平行四边形；每一个矩形x都是平行四边形；任一个矩形x都是平行四边形；凡是矩形x都是平行四边形．设集合S＝{矩形}，p(x)：“x是平行四边形”．则命题为“∀x∈S，p(x)”．1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)指数函数都是单调函数(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除(3)过两条直线有且只有一个平面(4)有些四边形存在外接圆(5)负数的平方是正数(6)有的实数是无限不循环小数小结：判断一个命题是全称命题还是存在性命题时要注意以下两点：1、看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词2、当命题中没有明显的量词出现时，要看命题隐含的意思。全称命题存在性命题存在性命题全称命题全称命题存在性命题展示方式：抢答2.试试看：(1)找一条我们班上所有同学共有的“性质”，把它写成一个全称真命题；(2)确定一条我们班上有些同学具有的“性质”，把它写成一个存在性真命题.判断下列命题的真假：2432(1)20(2),1(3),1(4),3.xNxxZxxQxxR,x；；；探究二：（小组合作）完成上题后，讨论如何判断全称命题、存在性命题的真假？真假真假分组展示展示要求：口述判断下列命题的真假:2432(1)20(2),1(3),1(4),3.xNxxZxxQxxR,x；；；小结：要判断全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；若在集合M中找到一个元素x0，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.真假真假判断下列命题的真假：2432(1)20(2),1(3),1(4),3.xNxxZxxQxxR,x；；；小结：要判断存在性命题“x0M，p(x)”是真命题，需要在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；若在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个命题就是假命题.假真假真真题演练：1、(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R,2x＞0[答案]C[解析]本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断．对于选项C，∀x∈R，x2≥0，故C是假命题.2、(2011·天津，5)下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确．因为y＝x2是偶函数，所以f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，故B错．当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C、D错．能________________________的语句叫命题命题一般用________________________表示，如p,q,r,…真命题假命题1、命题：_______________________的语句叫命题命题一般用___________表示，如p,q,r,…____命题____命题知识小结2.量词：全称量词有______________________________存在量词有______________________________全称命题（用数学符号）记为_____________________存在性命题（用数学符号）记为_____________________所有、每一个、一切、任何一个、任意、凡等用表示有些、至少有一个、存在、有一个、某个等用表示,xMpx,xMqx定义分类表示方法能够判断真假真假小写英文字母同宿舍四个人，规定谁回来最晚谁关灯，有一天忘了关灯了，管理员盘问谁回来最晚？李玫育说：“我回来时，刘美瑶刚要睡。”王庆雨说：“我回来时，于小轩睡着了。”刘美瑶说：“我回来时，王庆雨正好上床睡觉。”于小轩说：“我上床就睡了，什么也不知道。”假设她们四个人说的都是真话，请你推测一下谁回来最晚？结合生活，丰富感知珠宝店被盗,警方已发现如下线索:(1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯;(2)如甲是罪犯,则乙一定是同案犯;(3)盗窃发生时,乙正在咖啡店喝咖啡。由此可推出()。A.甲是罪犯B.甲、乙都是罪犯C.甲乙丙都是罪犯D.丙是罪犯趣味推理：有一个岛上住着两种人，一种是说真话的人，一种是说假话的人。一天，一个人去岛上旅游，遇到甲、乙、丙三个岛上居民，便问起他们谁是说真话的人，谁是说假话的人，甲说：“乙和丙都是说假话的人。”乙说：”我是说真话的人。”丙说：“乙是说假话的人。”这三个人中有（）个是说假话的人.1.命题的概念以及判断命题的真假；2.全称命题和存在性命题的概念及表示方法；3.判断全称命题和存在性命题的真假.