CH12 第五节 一般服务时间模型

第五节一般服务时间M/G/1模型Ｍ／Ｍ／ｃ，Ｍ／Ｇ／１排队模型都有如下关系式E[系统中顾客数]=E[队列中顾客数]+E[正在被服务的顾客数]E[在系统中逗留时间]=E[排队等待时间]+E[服务时间]）代替况下，用在有限源和队长有限情eqqssqsseqsWLWLTEWWLLL(,][（12-37）公式称为公式LittleWLWLqqss,5.1公式KP1222TVarLs（12-38）上式称为公式KP，其中TE)1,)(,)((TVarTE当知道,TVarTE,时就可利用公式KP算得sL，然后利用（12-37）算得其余各指标。例9有一售票口，已知顾客按平均2分30秒的时间间隔的负指数分布到达。顾客在售票口前服务时间平均为2分钟。（1）若服务时间也服从负指数分布，求顾客为购票所需的平均逗留时间和等待时间；（2）若经过调查，顾客在售票口前至少要占用1分钟，且认为服务时间不服从负指数分布，而应服从以下概率分布，再求顾客的平均逗留和等待时间。1011yyeyfy解：（1）1,8.0,5.021,4.05.21c这是1MM系统分钟）分钟）(8(101qsWW（2）令Y为服务时间，X服从均值为1的负指数分布，则XY1，则11,21XVarXVarYVarXEYE8.0YE代入公式KP可得（人）8.21222TVarLs（分钟）74.08.2ssLW（分钟）527YEWWsq)(254.0人qqWL8.028.2qsseLLL5.2定长服务时间1DM模型此时,0,1TVarTTE代入公式KP有122sL（12-39）例10（P330）某实验室有一台自动检验机器性能的仪器，要求检验机器的顾客按泊松分布到达，每小时平均4个顾客，检验每台机器所需时间为6分钟，求（1）在检验室内的机器平均台数sL；（2）等待检验的机器平均台数qL；（3）每台机器在室内逗留的平均时间sW；（4）每台机器平均等待检验的时间qW。解：04.0(1.0101,4TVarTE，小时），（1）（台）533.04.0124.04.01222sL（2）（台）132.0033.04qqWL（3）（分钟）（小时）8133.04533.0ssLW（4）（分钟）（小时）2033.01.0133.0TEWWsq5.3爱尔朗服务时间1KEM模型设iT表每个顾客在第i个服务台的服务时间，它服从参数为k的负指数分布，一个顾客总的服务时间KiiTT1服从k阶爱尔朗分布。kTTT,,21独立同分布，因此有TEkTVarTEkTVarkTEii,1,1,1,1222，代入公式KP有：qqssqsLWLWkkLkkL,12112122（12-40）kkk12k例11某单人裁缝店做西服，每套需经过4个不同的工序，4个工序完成后才开始做另一套。每一工序的时间服从负指数分布，期望值为2小时。顾客到来服从泊松分布，平均订货率为5.5套/周（设一周6天，每天8小时）。问一个顾客为等到作好一套西服期望时间有多长？解：顾客到达率周套5.5，设：：平均服务率（单位时间做完的套数）1：平均每套所需的时间；41：平均每工序所需的时间；已知241（小时），81（套/小时）=6（套/周）设iT：做完第i个工序所需的时间；T：做完一套西服所需的时间。2iTE（小时）=)(482周=周241，65.5TE2188.765.51865.5565.512122kkLs3.15.52188.7ssLW（周）