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C题-李根，邓文平，唐小妹-一等奖全全国国首首届届部部分分高高校校研研究究生生数数模模竞竞赛赛题目C题售后服务数据的运用摘要：本文针对表格数据的不合理性，在同批次各月销售量相等的假设条件下，给出了修正数据的方案和算法。部件的分批次不同使用月数的千车故障率是一个非平稳的时间序列，它由三部分组成，一部分是周期性趋势，一部分是除周期性以外其它趋势的总和，另一部分是平稳随机序列。先通过对表内数据的纵向最小二乘拟和与横向卡尔曼(Kalman)滤波方法的联合预测对表格中的空表项进行预测，然后由完整的数据表得出11-X的同一预测模型。对模型进行检验，抽取原始数据报中已经存在的多个千车故障数，发现预测值与原值能够很好地吻合。经计算得到，0205批次使用月数18时的千车故障数为49.00；0306批次使用月数9时的千车故障数7.28；0310批次使用月数12时的千车故障数3.23。最后，根据单个部件的故障预测，进一步讨论了整机系统的可靠性预测估计。针对汽车及零部件的生产、销售以及售后服务，给出了一些提高和保证汽车整车的质量的方法建议。参赛队号057参赛密码（由组委会填写）C题-李根，邓文平，唐小妹-一等奖1基于x-11方法的汽车故障数统计预测模型1问题重述产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在某轿车售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要是这是哪个批次生产的轿车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计，由于每个集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为下面表格中的千车故障数。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数，附表一。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。1.该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数；3.如果有所有部件的千车故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询？4.你还有什么想法和建议。（比如配件的生产组织、运送等等）C题-李根，邓文平，唐小妹-一等奖22假设1.单一性：每个出现过一次故障的部件不再出现第二次故障，即，不考虑返修的情况；2.无约束性：同一批次的汽车部件在考察其内数量足够，即，保证在考察期以内，任意批次的部件的数量足够满足市场需求；3.平均性：对于同一批次，它的各月销售量相等；4.汽车及部件的损坏是非人为因素造成的；5.每一批次的产品都是月末出厂的。3问题分析产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。由于原来的数据信息太少甚至不合理，需要在原来的数据上作一定的修正，对于已知的一些故障反馈信息，需要根据这些少量的一致数据来设计一种预测未来的产品质量的方法，这对售后服务具有指导性的意义，并且为质量管理方面提供决策与咨询，可以归结为一个统计预测问题。4数据的分析与合理性检验整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。在相同使用时间长度内，对于整车或某个部件的千车故障数，原题中给出的定义如下：迄今已售出的轿车总数保修总次数千车故障数1000×=(4-1)把它称作原始千车故障数。4.1数据信息分析对于附表一，由于该表是工厂的真实数据，根据表中的数据，可以分析得到几个方面的信息：1．从横向来看，对于表中的每一行，从左至右，可以看出该部件的千车故C题-李根，邓文平，唐小妹-一等奖3障数是随使用月数递增的；2．从纵向来看，对于不同批次，该部件的千车故障数随着生产月份的增加是先增后减的；3．对于该部件的所有批次，考虑使用月数为0的情况，发现该部件在使用之前的千车故障数就已经不完全为0了，即，在使用之前就有故障；4．从各批次的千车故障数来看，0209、0210、……0302这六个批次的千车故障数明显高于其它批次，而0201、0202、0203以及从0306至0312批次的千车故障数明显偏低，说明各批次的质量差异显著；5．从0308批次往后，该部件的千车故障率明显降低，质量似乎得到显著改善；6．仅仅从表中的数据来看，而不做进一步的分析，发现同一批次的千车故障数随着使用月数的增加而保持不变，如0201批次，使用月数从10到12，千车故障率都是4.88。4.2不合理性分析很显然，故障率的市场反馈都是在2004年4月以前得到的。考虑第0302批次，它售出的总量是2522，是从2003年2月至2004年3月一共14个月的月销售量总和，取使用月数为12的数据项，它的千车故障数是93.143，根据公式(4-1)，它的分母是迄今已售出的轿车总数，这里是2522。而实际上，到2004年3月，可能仍然会有第0302批次的部件售出，而它的使用月数为12的故障信息反馈要等到2005年3月才能得到，无法全部得到它的使用月数为12的故障信息反馈，但这一部分部件仍然算进了迄今已售出的轿车总数。同理，对于2003年4月份以后出售的该批次的部件，对于它的使用月数为12的故障信息在2004年4月1日都是得不到的，因为在这些时间里出售的部件，它们的使用月数都没有达到12个月。同样，以第0201批次的使用月数为1的数据项为例，直到2004年3月，可能仍然会有第0201批次的部件售出，而它的使用月数为1的故障信息反馈也要等到2004年4月以后才能得到，因此，2004年4月1日无法全部得到它的使用月数为1的故障信息反馈，但是2004年3月该批次的月销售量却包含在了计算该批次使用月数为1时的千车故障数时的轿车总数。所以，表中计算千车故障数的方法是不合理的，除使用月数为0的情况外，其它的原始千车故障数都是不合理的。4.3数据修正对此，我们提出以下修正方法：总数了故障信息反馈的轿车迄今已售出的并已得到保修总次数修正千车故障数1000×=(4-2)对于公式(4-2)，以第0201批次的使用月数为1的数据项（0.41）为例，由于2004年3月销售出去的该批汽车部件，要到2004年5月1日才能完全得到它的故障反馈信息，而对于2004年3月之前售出的，都可以得到它的故障数，因此，它的千车故障数的计算如下：批次的月销售量月对于年迄今已售出的轿车总数保修总次数修正千车故障数0201320041000−×=C题-李根，邓文平，唐小妹-一等奖4对于上式，各批次的月销售量附表一并未给出，根据假设3可以得到，该批次在26个月的每个月销售量相等，都是262457，因而可以进一步计算得到修正后的千车故障数。下面给出千车故障数的修正算法：算法4.1千车故障数的修正算法说明从0201至0312亿共24组数据，销售截至2003年3月底。表中的每个千车故障数都可以根据公式(4-1)计算得到故障数(1000迄今已售出的轿车总数千车故障数×)。输入制表时的各批次的总销售量]24[,],2[],1[NNN…，批次为i使用月数为j的故障数]][[jiS，其中，241≤≤i，131≤≤j。输出各批次的月平均销售量]24[,],2[],1[AAA…，修正后的千车故障数]][[jiD，其中，241≤≤i，131≤≤j。算法4.1千车故障数的修正算法1．foriÅ1to24do)27/(][][iiNiA−=；//求出各批次各自的月平均销售量（制表时销售量/到2004年3月份的销售月份数）；//2．foriÅ1to24doforjÅ1to13do][)1(][]][[]][[iAjiNjiSjiD×−−=。//根据公式(4-2)求解//根据算法4.1，得到修正千车故障数，见附表二。4.5制表方法建议根据假设3，我们对月销售量作了平均假设，与实际的销售情况不一定吻合，而月销售量对于计算千车故障率是必要的。为了方便统计预测，我们建议制表的时候应该给出生产月份、售出时间、各个批次在各个月的销售量以及各部件各批C题-李根，邓文平，唐小妹-一等奖5次单月保修总次数。科学的制表方法为首先由数据库中统计出对于同一批次的轿车的各月的售出情况，建议一套指标的完整流程如下：表4.1各月销售量表每月的销售量各月销售量生产月份1...当前月×××...××再统计出某部件的故障发生数的表：表4.2净故障发生数表使用月数净故障发生数生产月份1...当前月-出厂月×××...××（注：其中的第i个月的故障数表示的为，使用了i个月时发生故障的车数）根据表4.1和表4.2的数据，可以准确简单的得出我们所需要的差分千车故障数，具体的计算方法：个月前的销售量之和个月的净故障发生数使用了第个月的千车故障数使用了第iii=表4.3修正的每月千车故障数表使用月数月千车故障数生产月份1...当前月-出厂月×××...××5时间序列分析的介绍时间序列是指在规则的、连续的时间间隔内，对同一指标进行测量所得到的数据序列。时间序列的重要特点包括：趋势、转折点和指标间的一致性。趋势是指随着时间的延续序列的数值是增还是降；转折点是指序列曲线走势在该点由上升（或下降）变为下降（上升），或者上升（或下降）的速度比此前更快（或更慢）。指标间的一致性是指不同行业主要指标之间的比例关系是否合理，或者同一指标月度、季度和年度数据是否协调等。时间序列因素分解。一个时间序列通常受多种因素影响，一般地，我们可以把这些因素分解为趋势---循环因素、季节因素、不规则因素等。趋势---循环因素反映序列的基本水平，较平滑，包括长于一年的变动和循环，可能含转折点。季节因素反映序列在不同年份的相同季节（同一月，同一季）所呈现出的周期性变化，它存在的主要原因是自然因素，另外还有行政或法律规定以及社会、文化、宗教等传统因素。