两种不同等待服务方式下银行个人储蓄服务系统效率的排...

两种不同等待服务方式下银行个人储蓄服务系统效率的排队论分析摘要：本文从数据收集、参数估计和相关分布的检验入手，用排队论的方法分析采用分队列式排队和集中排队两种不同等待服务方式对银行个人储蓄服务系统效率的影响，得出在稳定状态下集中排队方式显著地改善系统的效率、顾客平均等待时间和平均对长、服务台的平均忙率和平均闲暇率四项指标均得到显著改善的结论，并用收集到的数据和随机模拟的方法检验了模型的结论。本文还初步探讨了哪些服务系统适于采用集中排队等待服务方式的问题。关键词：分队列排队；集中排队；等待服务方式；Little公式；四大指标；随机模拟1引言前不久，我去昆明的一家储蓄所办理业务，发现这里环境优雅，座椅成排，旁边的架子上还摆放着报纸和杂志。办理业务的客户进进出出，整个大厅显得秩序井然，人多而不乱。由此，我想到3年前，我初到昆明求学时，到这家储蓄所办理业务的情形。当时是分队列排队，大厅里面，人又多又吵杂，先到达还不一定能先得到服务，还得站着等那么长时间，虽然业务也办理了，但心里很不舒服。前后巨大的反差，使我陷入了深深的思考。这家储蓄所的服务窗口没有增加，营业员还是那几个，但明显感觉到排队现象大有改观，环境优雅安静，虽然大厅被椅子占去了很大的空间，但大厅里也不再拥挤，站着等待服务累了的抱怨声也不再存在。客户的等待时间比以前也缩短了不少，而且先到的肯定比后到的先得到服务，也不会再有先到却没有后到的先得到服务的烦恼。是这家储蓄所的营业状况每况愈下，客户越来越少所致的吗？但经我仔细观察，来这里办理业务的客户数量也不少，只是客户不再像以前那样等那么长的时间，来了很快就办好业务离开了。储蓄所还是同一家储蓄所，营业员也还是原来的营业员，服务窗口还是原来的那几个，每个服务台的服务效率没有多大的差别，但是怎么会感觉到到现在的服务系统办理业务就是比以前快？这是为什么呢？原有的服务资源并没有发生什么变化，前后的服务效率为什么差别那么大呢？为什么他们的服务效率明显的提高了呢？难道是因为他们改变了排队等待服务方式吗？如果是，应该用什么指标来衡量服务系统的服务效率呢？应该用什么样的方法来评价服务系统的服务效率呢？带着这样的疑问，我去请教老师和同学，又翻阅了很多资料，才发现这有可能是一种标准的随机服务系统，所以我决定尝试用排队论的知识来分析这个现象。如果服务系统的服务效率的变化是因为排队等待服务方式变化引起的，而不需增加投资，那么我们把这种方法广泛推广，岂不是既可以节省资源，又可以提高经济效益。一石二鸟，何乐而不为呢？排队论起源于1909年丹麦哥本哈根电话公司的A-K·爱尔朗发表的题为《概率与电话通话理论》一文。排队论起初是与电话、通信问题相关的，尔后，在交通运输、计算机系统、公用服务事业得到了广泛应用[1]。那么我所去的这家储蓄所服务系统能否应用排队论的知识来解释呢？要用排队论来解释一个实际问题，首先要知道它属于哪个模型。而影响排队论模型的最主要的三个因素就是：客户到达间隔时间分布；服务时间分布；服务台个数。其中确定模型最关键的因素就是客户到达间隔时间分布和服务时间分布，服务台数量的多少不会影响模型的种类。由于客户到达间隔时间和服务时间的随机性，其所服从的分布有多种，比如有：负指数分布、正态分布、爱尔朗分布等等[2]。所以，在分析一个服务系统属于哪种模型时，首先要解决的问题是确定客户到达间隔时间和服务时间所服从的分布[3]。在我所查阅的资料当中，有两篇是用排队论来分析银行系统的。一篇是《排队论与银行的客户服务系统》[4]，该文从一个给定客户到达间隔时间和服务时间服从负指数分布，给定客户平均到达间隔时间和平均服务时间的医院服务系统，从M/M/1到M/M/2改进的例子中，说明医院服务效率和服务性能的提升。同时就银行服务系统的改进和完善，给出了一个具体的服务实施方案，即叫号服务系统。最后仅以招商银行2000到2002年的全行资产总额的增加幅度来说明叫号服务系统的优越性。另外一篇是《基于排队论的银行客户服务系统问题研究》[5]，该文把服务系统简化为单服务台服务系统，仅考虑了分别代表了一般时段（8:00-9:00时间段）和繁忙时段（9:00-10:00时间段）两个时间段的情况。用两个时间段简单的代表整体，而且未对所使用的数据进行统计学检验，只是理论上假设顾客到达间隔时间服从负指数分布，服务时间服从正态分布，进行简单的计算分析后，提出了几点提高服务效率的建议。其文章的侧重点在于说明M/M/2服务系统比M/M/1服务系统具有优越性的基础上，给出提高系统服务效率的建议，或在说明服务系统过于繁忙和闲置并存的情况下，给出提高服务系统效率的建议。以上两文都没有实际收集数据，更不用说在所收集数据的基础上确定数据所服从的分布，再建立模型进行系统服务性能和服务效率的分析了。如果不验证客户到达间隔时间和服务时间所服从的分布，那么怎么能确定用哪一种模型来分析服务系统？这种情况下所用的模型计算出来的结果对问题具有说服力吗？而且《排队论与银行的客户服务系统》一文中也只是对M/M/1模型和M/M/2模型有所分析，并未对c个服务台的一般情况加以深入讨论。所以，本文从昆明的某家储蓄所入手，不仅从理论上，而且实地收集数据，并用统计学的方法确定所收集数据服从的分布，在此基础上确定模型的类型，对模型和推广到一般情况下的模型进行深入的理论分析和数值分析，最后用计算机随机模拟的方法再进一步验证结论。2数据的收集整理、客户到达间隔时间和服务时间所服从分布的假设检验解决储蓄所服务系统的排队问题关键是要知道客户到达间隔时间和服务时间的分布，但是验证一个随机系统，要做长时间大量而且细致的实践性实验工作[6]，本人是一位学生，由于时间、财力、物力、人力等诸多方面的原因，不可能展开大规模、长时间的实际验证，所以只是收集该储蓄所的客户到达间隔时间和服务时间的样本观测值，并对客户到达间隔时间和服务时间的样本观测值进行统计学检验，确认其分布情况，然后确定模型的类型。2.1数据收集整理为了确定客户到达间隔时间和服务时间的分布，本人选定了昆明一二•一大街和建设路交叉路口旁的交通银行，该储蓄所的规模较大，所处地段较繁华，人流量较大，在昆明市所有的储蓄所服务系统中具有一定的典型性和代表性，可以保证结论的代表性和普遍性。对实地采集的客户到达间隔时间和客户服务时间的数据，进行整理，结果见表一和表二。对表一和表二中的子样观测值进行统计分析和非参数假设检验，以推断总体的分布类型。表一：客户到达间隔时间...,1,2107iti分/人123456789100.51.11670.30.33334.58330.333310.752.36670.9667111213141516171819200.36672.13331.41670.16670.83330.33330.16671.16672.08330.1667212223242526272829300.16670.41670.511.750.750.08330.08330.66672.25313233343536373839401.66670.58331.38331.03330.01670.01670.30.08330.03330.05414243444546474849501.416710.250.16670.08331.03330.08331.46673.83331.0833515253545556575859601.750.08330.833310.16670.91672.58330.16670.16670.9167616263646566676869702.08331.250.91670.66670.58330.41670.833310.16672.0833717273747576777879801.251.08332.51.2510.51.16671.08331.91670.1667818283848586878889900.83330.08330.916723.33330.33331.66673.51.250.08339192939495969798991000.33331.08330.08330.16670.751.08334.08330.58330.83330.91671011021031041051061076.66671.250.16671.66671.166721.6667表二：服务时间.../,1,264iti分人123456782.16671.50004.58336.95001.50003.75002.75001.41679101112131415161.66671.58330.33331.91670.16672.00000.38331.033317181920212223241.51671.75001.75001.00002.75002.41675.66671.000025262728293031320.91671.75000.91671.58331.25002.08335.33331.583333343536373839405.50002.75000.16670.16670.16670.16670.16670.150041424344454647480.16672.33333.08330.16676.50007.00002.75000.500049505152535455561.75001.08333.91672.250026.16670.16674.98332.500057585960616263640.91670.833310.66675.00001.91670.16671.50002.8333假设客户到达间隔时间和客户服务时间都服从负指数分布，则计算的客户到达间隔时间的均值为1.0592，其95％的置信区间为[0.8840,1.2924];计算的客户的服务时间的均值为2.5836，其95%的置信区间为[2.0351,3.3030]。2.2客户到达间隔时间和服务时间的非参数假设检验客户到达间隔时间数据的频数直方图见图一：图一：客户到达间隔时间的频数直方图图二：服务时间的频数直方图从图一可以看出，客户到达的间隔时间近似服从负指数分布。下面采用皮尔逊－2检验法[7]，检验客户的到达间隔时间服从负指数分布。原假设为00:HFxFx，其中01,0tFxet，是未知参数。先用极大似然法估计参数：因为密度函数为;,tfte　t0,设12...,nttt是子样12...,nTTT，107n的观测值，此时，似然函数为：11......;,0,1,2niitnniLxxetin两边取对数：11...ln;lnnniiLxxtn两边求偏导：1lnniinLt似然方程：10niint解方程：11,niintt1niittn其中则由到达间隔时间均值为1.0592，（服务时间均值为2.5836）得客户到达时间间隔服从负指数分布的参数为：ˆ0.9441（同理可得：客户服务时间服从负指数分布的参数为：ˆ0.3871）将数据整理分组[8]，再统计出子样落在各组内的频数，计算ip，当0H为真时，则：0.944100.94410.210.20.200.1721pptFFee0.94410.20.94410.420.20.40.40.20.1425pptFFee……0.944100.944131331313010.0589pptptFFee列表计算统计量2的值，见表三。表三：实际频数、理论频数、统计量2的值区间（分）if2ifipinp2/iifnp(0-0.2]256250.172118.414721212.67(0.2-0.4]9810.142515.2475430.3(0.4