01现代光学工程-几何光学1

1一、光线与波面1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。说明：①同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔）中得到“光线”的想法均是徒劳的。②无数光线构成光束。2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。③光沿光线方向传播时，位相不断改变。说明：①波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。②波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球面的称为球面光波（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波（如缝光源所发光波）几何光学的基本概念及基本实验定律23.光线与波面的关系在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。平面波球面波柱面波同心光束同心光束••平行光束平行光束像散光束像散光束3二、几何光学的基本实验定律1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。2.反射定律：2i'1i1i1n2n①反射线在入射线和法线决定的平面内；②反射线、入射线分居法线两侧；③'11ii43.折射定律：2i'1i1i1n2n①折射线在入射线和法线决定的平面内；②折射线、入射线分居法线两侧；③1122sinsininin4.独立传播定律：5.光路可逆原理：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。在几何光学中，任何光路都是可逆的。1212iinn折射定律转化为反射定律5*全反射、光学纤维121sinnnic临界角：n1n2＜n11122sinsininin6全反射的两个条件：（1）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角；全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。（2）制造光导纤维。7全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。（2）制造光导纤维。8光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成9光学纤维212211sinnn为了使更大范围内的光束能在光学纤维中传播，光纤应选择折射率差值较大的材料数值孔径1011三、费马原理光程的概念对几何光学的重要意义体现在费马原理中。几何光学的基础是前面所提到三个实验定律，费马却用光程的概念高度概括地把它们归结成一个统一的原理。费马，17世纪的一位法国数学家，生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到他64岁病逝，一生中有许多伟大的发现。不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信透露他的思想。在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。好在费马有个“不动笔墨不读书”的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为“业余数学家之王”。费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。12光程：光线路径的几何长度与所经过的介质折射率的乘积（Q→P)光程的表达式：nlQPL)(同一种均匀介质：iiilnlnlnQPL2211)(：比如透镜组PQdsrnQPL)()(变折射率介质：13QP*表述：费马原理费马原理：光线沿光程为平稳值的路径而传播。平稳值dsrnQPLlPQ)()()(平稳值的三种基本的含义：极小值常见情况，常数成像系统的物像关系极大值个别现象14光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极小值。后来实验发现，绝大部份情况下，光程取极小值，但也有光程取极大值和恒定值的情形。F1PF2的光程取恒定值F1PF2的光程取极大值Fermat原理（1650）的最初表述15BCDAEB'AB光程为极小值16透镜成像时：物点到像点的光程取恒定值。Fermat原理的现代表述：光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值或定值。PP’17*费马原理的数学表达式)()()()(lLdsrnQPLlPQ路径积分：是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，0)(0)()(lLdsrnlPQ，或*评述费马原理费马原理的使用限度：费马原理是几何光学的理论基础，几何光学使用限度也是费马原理的使用限度。费马原理在物理学发展史上的贡献：开创了以“路径积分，变分原理”表述物理规律的新思维方式。（理论力学—最小作用原理或哈密顿原理和费马原理有相同的数学表达式。）18※光学系统的作用之一是对物体成像成像，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。※物体通过光学系统（光组光组）成像，光学系统(各种光学仪器)由一系列光学零件组成。※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为光轴光轴。这种系统被称为““共轴系统共轴系统””光轴§1.2成像的基本概念19在光学仪器中最常用的光学零件是透镜，目前绝大多数是球面透镜球面透镜（系统）（系统）。双凸正月牙平凸平凹负月牙双凹由这些球面系统（透镜）组成的光学系统有对称轴，也称为共轴球面共轴球面系统系统20由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为光轴光轴。顶点光轴光轴与透镜面的交点称为：顶点顶点21若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。光轴顶点22一、物和像01、同心光束02、非同心光束03、理想光学系统04、物点05、实物点06、虚物点07、像点08、实像点09、虚像点10、物空间11、物方折射率12、像空间13、像方折射率23P‘PP’P实像虚像*实物、实像、虚像的联系与区别1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。•光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；•宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。242、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置•单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过实发光点实像虚像对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。•实物、实像、虚像的区别PP‘P”A：P与P’、P”P各处可见；而由于透镜大小的限制，P‘和P’‘仅在光束范围内可见。B：P’与P”置一白纸于P’、P‘’处，由于有实际光线通过，P’是亮点；由于无实际光线通过，P‘’处看不到光点。25L1L2L3•S•2S1S•3S•S1是透镜L1的实像，是透镜L2的虚物；S2是透镜L2的虚像，是凹面镜L3的实物。S3是最后实像像点。26透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。§1.3近轴条件下的单球面折射成像27一、一、基本概念与符号规则基本概念与符号规则若干概念与术语若干概念与术语※C：球面曲率中心。※OE：透镜球面，也是两种介质n与n’的分界面。※OC：球面曲率半径,r。※O：顶点。※h：光线投射高度。EOhCnn’r28※子午面:包含物点（或物体）和光轴的光路截面。※单个折射球面的结构参数：r,n,n’。给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。AEOhCnn’r29-U※物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方物方截距截距，用L表示。※入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方物方孔径角孔径角，用U表示。AEOhCnn’r-L30折射光线EA’由以下参量确定：※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。※像方倾斜角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“’”相区别。31只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。32符号规则符号规则（（一）光路方向一）光路方向从左向右为正向光路正向光路，反之为反向光路反向光路。正向光路反向光路33（（二）线段二）线段1.1.沿轴线段沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。原点+原点-34※原点规定：（1）曲率半径r,以球面顶点以球面顶点OO为原点为原点，球心C在右为正，在左为负。EAO+rCAEC-rO35（2）物方截距L和像方截距L’也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O36（3）球面间隔d以前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负。（在折射系统中总为正，（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况））O1O2O1O2O1O2+d+d-d372.垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。AB+yOEC+hA’B’-y’38（（三）角度三）角度※角度的度量一律以锐角锐角来度量，由起始边起始边顺时针转到终止边终止边为正，逆时针为负。※起始边规定如下：起始边规定如下：（1）光线与光轴的夹角，如U,U’,以光轴光轴为起始边。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’39（2）光线与法线的夹角，如I,I’,以光线光线为起始边。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’40（3）入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以光轴光轴为起始边。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ41练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm42符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果！43二、二、共轴球面系统中的光路计算共轴球面系统中的光路计算当结构参数r,n,n’给定时，只要知道L和U，就可求L’和U’AEOCnn’r-L-U44△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：连接CEA-LOE-UCrIφnn’45nsinI'sinIn'第三步：由图可知UIU'I'则可知U’的大小:则可求I’的大小；U'UII'第二步：由E点作出射光线，由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’46第四步：在△EA’C中，CA’=L’-r,由正弦定理，可得L'rrsinI'sinU'1sinI'L'r()sinU'A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’47UrrLIsinsinnsinI'sinIn'U'UII'1sinI'L'r()sinU'上述四个公式就是子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大LL计算公式计算公式，当n,n’,r和L,U已知时，可依次求出U’和L’。子午面内光路计子午面内光路计算大算大LL计算公式计算公式48当物点位于光轴上无限远处无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式计算OECrIφnn’h入射角可以按rhIsin计算49例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n’=1.5163。轴上点A的截距L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2°、-3°的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方倾斜角U’）AEOCnn’-240mm50U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2