02-画法几何及工程制图-第2章-平面

工程制图EngineeringDrawing十五国家重点图书第2章平面§2.6平面的投影§2.7平面上的点和直线§2.8直线、平面与平面的相对位置10:52:213§2.6平面的投影-平面的投影图aabcbcabcabcddcbaabcbaacbcbaacbc三点点和直线两相交直线两平行直线平面图形五种类型可相互转换10:52:2141.一般位置平面：★和三个投影面均不垂直也不平行的平面。2.特殊位置平面:★投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。铅垂面正垂面侧垂面★投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。水平面正平面侧平面§2.6平面的投影-各类平面的投影特性10:52:215ZYXabcca'ba投影特性(1)abc、abc、abc均为ABC的类似形(2)、、的真实角度不能直观的得到aa'b'bc'cbacYHXZYVABC§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－一般位置平面10:52:216ZYXPPH投影特性(1)abc重影为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映、的真实大小ABCacba'b'abbabccc'YHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－铅垂面10:52:217ZYXQQV投影特性(1)abc重影为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OZ的夹角反映α、的真实大小AcCabBba'b'abacc'cYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－正垂面10:52:218ZYXSWS投影特性(1)abc重影为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映α、β的真实大小CabABcbβa'b'abacc'cYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－侧垂面10:52:219ZYX投影特性：(1)abc、abc重影为一条线，具有积聚性(2)水平投影abc反映ABC实形CABabc'baca'b'ccab'bbaaccYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－水平面10:52:2110ZYX投影特性：(1)abc、abc重影为一条线，具有积聚性(2)正平面投影abc反映ABC实形b'a'c'abcbcaCBAcabb'a'c'bcaYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－正平面10:52:2111ZYX投影特性：(1)abc、abc重影为一条线，具有积聚性(2)侧平面投影abc反映ABC实形bc'baca'b'cCABaa'b'bbac'ccaYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－侧平面10:52:2112水平面迹线表示法XPVZYXPVPP与V面交线为正面迹线PV，其具有重影性，P与H面没有交线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。其他依此类推。正平面怎么表示？§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－迹线表示10:52:2113铅垂面迹线表示法XPVZYXPHPPVPHP与H面交线为水平迹线PH，其具有重影性，P与V面的交线PV垂直X轴，故当PH画出后，PV可确定。故在一般情况下，PV可以省略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。其他依此类推。正垂面怎么表示？§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－迹线表示10:52:2114一般位置平面：★和三个投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面:★投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。铅垂面正垂面侧垂面★投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。水平面正平面侧平面§2.6平面的投影-各类平面的投影特性10:52:2115MNQPKR[例题]分析立体上各平面的投影特性。§2.6平面的投影-各类平面的投影特性-例子10:52:2116MNQPKRnnnkkkmmmpppqqqrrrM—水平面N—正平面K—侧平面P—铅垂面R—侧垂面Q—正垂面§2.6平面的投影-各类平面的投影特性-例子第2章平面§2.6平面的投影§2.7平面上的点和直线§2.8直线、平面与平面的相对位置10:52:2118ABCaabcbcXMNmmnnDdd§2.7平面上的点和直线-平面上取直线和点－平面上取直线直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平面上。直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线，则此直线一定在该平面上。10:52:2119ABCMNaabcbcXmmnn§2.7平面上的点和直线-平面上取直线和点－平面上取点如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。10:52:2120aabcbcX[例]已知在平行四边形ABCD上开一燕尾槽ⅠⅡⅢⅣ，要求根据其正面投影作出其水平投影。d123412作图步骤：第一步：作出Ⅰ、Ⅱ的水平投影1、2。第二步：延长34交bc、ad于5、6，并作出水平投影5、6，以及在56上的3、4。第三步：连接1-4-3-2并完成燕尾槽的水平投影。56d5634§2.7平面上的点和直线-平面上取直线和点-例子10:52:2121aabcbcXddeeAD为△ABC平面上的水平线CE为△ABC平面上的正平线§2.7平面上的点和直线-平面上的特殊直线－投影面平行线倾角多大？平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。10:52:2122ZYX§2.7平面上的点和直线-平面上的特殊直线－平面上的最大斜度线平面P内有多少条投影面平行线？垂直线？一般位置直线？倾角最大为多少？最小为？P与H交线为什么平行于P内的水平线？对应倾角最大的直线为平面P相对H的最大斜度线。其垂直于平面相对H的投影面的平行线及其对应的同面投影。H10:52:2123H§2.7平面上的点和直线-平面上的特殊直线－平面上的最大斜度线倾角具体值为多少？P对应倾角最大的直线为平面P相对H的最大斜度线。其对应的倾角即为该平面相对H的倾角。其垂直于平面相对H的投影面的平行线及其对应的同面投影。10:52:2124§2.7平面上的点和直线-平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线平面相对H面的倾角具体值为多少？Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|第2章平面§2.6平面的投影§2.7平面上的点和直线§2.8直线、平面与平面的相对位置10:52:2126PDCABPQA1B1C1D1ABCD如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。§2.8直线、平面与平面间的相对位置-平行10:52:2127BKAAMNCBDEFP§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交-重影性法直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有线。怎么求交点或交线？如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。10:52:2128§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交－重影性法-例子ddececXababmmkk1(2)12[例1]求正垂线AB与平面△CDE的交点K。特殊位置直线与一般位置平面10:52:2129[例2]求直线AB与铅垂面EFGH的交点K。ee(f)h(g)Xabbaghfk21k1(2)§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交－重影性法-例子一般位置直线与特殊位置平面10:52:2130[例3]求正垂面DEFG与平面△ABC的交线MN。(d)fcbecXabae(g)fgdmnmn§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交－重影性法-例子121(2)一般位置平面与特殊位置平面10:52:2131当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线。包括以下两种情况：（1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。（2）作出辅助平面与已知平面的交线。（3）再作出交线与已知直线的交点。（1）取一已知平面的两条边作两辅助平面。（2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。（3）连接两交点，画出交线。§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交－辅助平面法一般位置线与面相交一般位置面与面相交10:52:2132[例4]求直线MN与△ABC的交点K。ccXabbk1amnmnPHedde2§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子PH是什么平面？k为什么就是所求的交点？k1(2)10:52:2133XQVcabbgdacfegdfelklk§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子[例5]求△ABC与四边形DEFG的交线。I：求交线10:52:2134Xcabgdacfegdfelk1(2)12b3(4)34§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子II：判断可见性10:52:2135直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直该平面。cXabbacdeffekmkmd§2.8直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直10:52:2136cXabbacddee2121kkck实长[例6]求点C到直线AB的距离。§2.8直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直-例子K怎么求？求完了吗？10:52:2137AKPRQBE§2.8直线、平面与平面间的相对位置-垂直-平面与平面垂直如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂直于该平面。如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。10:52:2238[例7]已知正垂面△ABC和K点，要求过K点作一平面垂直△ABC。Xkbbaccakmmll§2.8直线、平面与平面间的相对位置-垂直-平面与平面垂直-例子△KML是否唯一？第2章平面§2.6平面的投影§2.7平面上的点和直线§2.8直线、平面与平面的相对位置工程制图EngineeringDrawing十五国家重点教材