第六章工程质量控

第六章工程质量控制的统计分析方法主讲：郝金奎2013年1月第一节质量抽样、统计基本知识•一、抽样检验基本知识•1．总体、样本及统计推断工作过程•(1)总体•总体也称母体，是所研究对象的全体。•个体，是组成总体的基本元素。总体中含有个体的数目，通常用N表示。••(2)样本。•样本也称子样，是从总体中随机抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数目称样本容量，用n表示。•(3)统计推断工作过程。•质量统计推断工作是运用质量统计方法在生产过程中或一批产品中，随机抽取样本，通过对样品进行检测和整理加工，从中获得样本质量数据信息，并以此为依据，以概率数理统计为理论基础，对总体的质量状况作出分析和判断。2．质量数据的检验方法•（l）全数检验。•全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。••（2）随机抽样检验。•抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。•抽样的具体方法有：•1)简单随机抽样：•简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随机抽样，获取样本的方法。••2)分层抽样：•分层抽样又称分类或分组抽样，是将总体按与研究目的有关的某一特性分为若干组，然后在每组内随机抽取样品组成样本的方法。•3)等距抽样：•等距抽样又称机械抽样、系统抽样，是将个体按某一特性排队编号后均分为n组．这时每组由k=N／n个个体，然后在第一组内随机抽取第一件样品，以后每隔一定距离（K号）抽选出其余样品组成样本的方法。••4、整群抽样：•整群抽样一般是将总体按自然存在的状态分为若干群，并从中抽取样品群组成样本，然后在中选群内进行全数检验的方法。••5)多阶段抽样：•多阶段抽样又称多级抽样。多阶段抽样是将各种单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现的抽样方法。•2013年1月24日3．抽样检验的基本概念•(1)抽样检验方案。•抽样检验方案是根据检验项目特性所确定的抽样数量、接受标准和方法。•如在简单的计数值抽样检验方案中，主要是确定样本容量n和合格判定数，即允许不合格品件数c，记为方案（n，C）。••(2)检验。•检验是对检验项目中的性能进行量测、检查、试验等，并将结果与标准规定要求进行比较，以确定每项性能是否合格所进行的活动。••它包括对每一个体的缺陷数目或某种属性记录的计数检验和对每一个体的某个定量特性的计量检验。•(3)检验批。•检验批是按同一生产条件或按规定的方式汇总起来供检验用的，由一定数量产品组成的检验体，其中的产品数量称为批量，用N表示。•组成检验批的基本原则是：•具有生产条件及时间基本相同、质量基本均匀的一定量同批次个体产品。•（4）、批不合格品率。•批不合格品率是指检验批中不合格品数占整个批量的比重。反映了批的质量水平，其计算公式为：由总体计算：p=d/n•由样本计算：p=d/n•式中．P、p——分别由检验（总体）、样本计算的批不合格品率；•D、d——分别为检验批、样本中的不合格品件数；•N、n-分别为检验批、样本中的产品件数。•对于计点值数据，若用c表示批中的缺陷数时，其质量水平可由下式计算：•批的每百单位缺陷数=100C／N•5)过程平均批不合格品率。•过程平均批不合格品率：是指对k批产品首次检验得到的k个批不合格品率的平均数：•它可以衡量一个基本稳定的生产过程，在较长时间内所提供产品的质量水平。•(6)接受概率。•接受概率又称批合格概率，是根据规定的抽样检验方案将检验批判为合格而接受的概率。•一个既定方案的接受概率是产品质量水平，即批不合格品率p的函数，用L（p）表示，检验批的不合格品率p越小接受概率L（p就越大。二、质量统计的基本知识•1．质量数据的分类•质量数据：是指由个体产品质量特性值组成的样本（总体）的质量数据集，在统计上称为变量；•个体产品质量特征值称为变量值。•根据质量数据的特点，可以将其分为计量值数据和计数值数据。•（l）、计量值数据。•计量值数据是可以连续取值的数据，属于连续型变量。其特点是在任意两个数值之间都可以取精度较高一级的数值。••（2）、计数值数据。•计数值数据是只能按O,1，2，……数列取值计数的数据，属于离散型变量。它一般由计数得到。计数值数据又可分为计件值数据和计点值数据。••1)计件值数据，表示具有某一质量标准的产品个数。•2)计点值数据，表示个体上的缺陷数、质量问题点数等。2．质量数据的特征值•样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量数据波动规律的指标。•统计推断就是根据这些样本数据特征值来分析、判断总体的质量状况。•常用的有描述数据分布集中趋势的算术平均数、中位数和描述数据分布离中趋势的极差、标准偏差、变异系数等。•(1)描述数据集中趋势的特征值。•1)算术平均数：•算术平均数又称均值，是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到，是数据的分布中心，对数据的代表性好。其计算公式为：•2)样本中位数：•样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值：•当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数；•当样本数为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。•(2)描述数据离中趋势的特征值。•1)极差R：•极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。•极差数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。•其计算公式为：R—Xmax-Xmin•2)标准偏差：•标准偏差简称标准差或均方差，是个体数据与均值离差平方和的算术平均数的算术根，是大于O的正数。•总体的标准差用a表示；样本的标准差用S表示。•标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体（样本）的代表性好；•标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律，是最常用的反映数据变异程度的特征值。•总体的标准偏差•样本的标准偏差•样本的标准偏差S是总体标准差万的无偏估计。•③变异系数Cv：•变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。•它表示数据的相对离散波动程度。•变异系数小，说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体（样本）的代表性好。•由于消除了数据平均水平不同的影响，变异系数适用于均值有较大差异的总体之间离散程度的比较，应用更为广泛。其计算公式为：3．质量数据的分布特征•（1）质量数据的特性。•质量数据具有个体数值的波动性和总体（样本）分布的规律性。•（2）质量数据波动的原因。•影响产品质量主要有五方面因素，即人、材料、机械设备、方法、环境等；同时这些因素自身也在不断变化中。•个体产品质量的表现形式的千差万别就是这些因素综合作用的结果．•质量数据也因此具有了波动性。质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称为正常波动，是由偶然性原因引起的：•若是超越了质量标准允许范围的波动则称为异常波动，是由系统性原因引起的。•(3)质量数据分布的规律性。质量数据分布一般形成以质量标准为中心的质量数据分布，它可用一个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表示，即一般服从正态分布。正态分布概率密度曲线见图6-1。第二节工程质量抽样与常用统计分析的方法一次抽样检验逐次抽样检验一、工程质量抽样1．抽样检验方案类型抽样检验方案的分类见图6-2。抽样检验方案按数据性质分计数抽样检验计量抽样检验按抽样方式分标准型抽样检验分选型抽样检验调整型抽样检验连续型抽样检验标准型抽样检验调整型抽样检验连续型抽样检验按抽样次数分二次抽样检验多次抽样检验一次抽样检验•2．常用的抽样检验方案•（l）标准型抽样检验方案。•①计数值标准型一次抽样检验方案：•计数值标准型～次抽样检验方案是规定在一定样本容量n时的最高允许的批合格判定数c，记作（n，c），并在一次抽检后给出判断检验批是否合格的结论。•②计数值标准型二次抽样检验方案：•计数值标准型二次抽样检验方案时规定两组参数．•即第一次抽检的样本容量n1时的合格判定数c1和不合格判定数r1（c，r1）；•第二次抽检的样本容量n2时的合格判定数C2。在最多两次抽检后就能判断检验批是否合格的结论。•(2)分选型抽样检验方案。•计数值分选型抽样检验方案基本与计数值标准型一次抽样检验方案相同，只是在抽检后给出检验批是否合格的判断结论和处理有所不同。•即实际抽检时，检出不合格品数为d，则当：d≤c时，接受该检验批；dc时则对该检验批余下的个体产品全数检验。•(3)调整型抽样检验方案。计数值调整型抽样检验方案是在对正常抽样检验的结果进行分析后，根据产品质量的好坏，调整型抽样检验方案加严或放宽的规则，见图6-3。有一批检验不合格生产不正常质量主管部门同意放宽检验正常检验连续5批中有2批初检不合格连续10批合格连续合格的10批中，不合格品或缺陷总数不大于放宽界限数；生产正常质量主管部门同意加严检验连续5批初检合格累计5批不合格暂停检查•3．抽样检验方案参数的确定•实际抽样检验方案中也都存在两类判断错误。•既可能犯第一类错误，将合格批判为不合格批，错误地拒收；•也可能犯第二类错误，将不合格批判为合格批，错误地接收。•错误的判断将带来相应的风险，这种风险的大小可用概率来表示，见图6-4。aβP0P1AGLLTPDP%L(P)L00.5•第一类错误是当P=P0时，以高概率L（P)=l-a接收检验批，以a为拒收概率将合格批判为不合格。由于对合格品的错判将给生产者带来损失，所以关于合格质量水平P0的概率a．又称供应方风险、生产方风险等。••第二类错误是当p=p1时，以高概率（1-β）拒绝检验批，以β为接收概率将不合格批判为合格。这种错误是将不合格品漏判，从而给消费者带来损失，所以关于极限不合格质量水平P1的概率β，又称使用方风险、消费者风险等。•以下叙述均以技术指标准型一次抽样方案为例。•(1)确定a与β。•如前所述，a是生产者所要承担的风险，β是使用者所要承担的风险；•为了保护消费者和生产者的利益，一般都有一定的规定和标准，也可以双方协商确定。•《建筑工程施工质量验收统一标准》中的规定是：在抽样检验中，两类风险一般控制范围是a=1%～5%；β一5%～l0%o对于主控项目，其a、β均不宜超过5%；•对于一般项目，a不宜超过5%，β不宜超过10%。•(2)确定Po(AQL)与P1(LTPD)。•1)应考虑的因素：•Po(AQL)是生产者比较重视的参数，•Pi(LTPD)是使用者比较重视的参数，•它们是制定抽样检验方案的基础，因此要综合考虑各方面因素的影响慎重确定。其主要方面有：•①确定PO.P1应以a、β为标准。•②生产过程的质量水平，即过程平均批不合格品率的大小。•③质量要求及不合格品对使用性能的影响程度。’•④制造成本和检查费用。•2)、确定P0：一般由使用方和供应方协商确定；还可计算检验盈亏点Pb确定PO，计算公式为：•检验盏亏点R一检验一件产品的成本(a)／一件不合格品造成的损失（b）•Pl值越小表示产品质量问题越严重，造成损失越大。对于致命缺陷、严重缺陷、PO值应取得小些：Po—0.1%、0.3%、0.5%等；对于轻微缺陷，出于经济考虑，PO值可取得大些：Po=3%、5%、10%等。•3)确定P：•抽样检验方案中，P．与PO的比例常用鉴别比P．／PO表示，鉴别比值过小，如P1／PO≤3时，会因增加抽检数量n而使检验费用增加；鉴别比值过大，如P1/PO20时，又会放松对质量的要求，对用户不利。通常是以a-5%.β=10%为准，取Pl=(4～10)PO。•(3)确定抽样检验方案（n，c）。•根据a、β与PO、P．和P．／PO可通过公式计算、查图、查表得到n，c数值。至此，抽样检验方案即已确定。二、工程质量常用统计分析方法•1．统计调查表法•统计调查表法又称统计调查分析法，它是利用专门设计的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析质量状态的一种方法。•在质量控制活