03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换

工程制图EngineeringDrawing国家十五重点教材第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.2旋转法aabbccX实形实长实长madambckkdcbXaddlkkcabXcbleddaabbccXeθ实角当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。§3.1投影面变换的方法-概述将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。1.变换投影面法（换面法）几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。2.旋转法§3.1投影面变换的方法VXV1X1新投影面的选择必须符合以下两个条件：1．新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。XHVX1§3.1投影面变换的方法-变换投影面法（换面法）XHVVX§3.1投影面变换的方法-旋转法即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.3旋转法VXV1X1Aaa1aX1aXaa1不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。坐标值不变aX1XaaaXVH§3.2变换投影面法-基本规律-点的一次变换•点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变•点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变VXBbbXbbX1b1b1bX1XbbbXVH§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换H1•点的一次变换（变换W面）－Y坐标值不变WbZbZ1bZ1bZ1bZbbZVW§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换b1b1•点的一次变换（变换V面））－X坐标值不变WbZbZ1bZ1bZ1bZbbZVW§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换b1b1VXV1Aaa1aX1aXaH2X1X2a2aX2a2aX2•点的二次变换a1XaaaXaX1VH§3.1变换投影面法-基本规律-点的二次变换1.将投影面倾斜线变换成投影面平行线2.将投影面平行线变换成投影面垂直线3.将投影面倾斜线变换成投影面垂直线4.将投影面倾斜面变换成投影面垂直面5.将投影面垂直面变换成投影面平行面6.将投影面倾斜面变换成投影面平行面§3.2变换投影面法-六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。XaaaXVHbbbXaX1bX1a1b1α1.将投影面倾斜线变换成投影面平行线实长H面倾角变换V面§3.2变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线变换H面XaaVHbba1b1β实长V面倾角§3.2变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线XaaVHbba1b12.将投影面平行线变换成投影面垂直线§3.2变换投影面法-六个基本问题-平行线变换为垂直线3.将投影面倾斜线变换成投影面垂直线XaaVHbba1b1a2b2§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线4.将投影面倾斜面变换成投影面垂直面XaaVHbbccdda1c1d1b1α1变换V面（求α1）H面倾角§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面WhyX1轴这么选？变换H面（求β1）XaaVHbcceebc1a1e1b1β1V面倾角§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面5.将投影面垂直面变换成投影面平行面XaaVHbccba1c1b1实形§3.2变换投影面法-六个基本问题-垂直面变换为平行面WhyX1轴这么选？6.将投影面倾斜面变换成投影面平行面XaaVHbcceebc1a1e1b1a2b2c2e2实形§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面[例1]求侧平线MN与△ABC的交点K。XaaVHbceebncmnmc1e1a1b1m1n1k1kk§3.2变换投影面法-六个基本问题-例子c'2c1b1a1k1b'2k'2a'2距离XVHababcc[例2]求C点到AB直线的距离。Why？k'k§3.2变换投影面法-六个基本问题-例子[例3]求交叉两直线AB、CD间的距离。XaaVHbcbdcda2b2d1c1b1a1c2d2k2m2k1m1mkmkWhy？§3.2变换投影面法-六个基本问题-例子[例4]求变形接头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角。分析当两平面的交线垂直于投影面时，两平面在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹角即反映两平面间的夹角。§3.2变换投影面法-六个基本问题-例子VHXaeabcbfdcdfea1b1f1d1c1e1b2a2f2f2§3.2变换投影面法-六个基本问题-例子第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.3旋转法当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。§3.3旋转法-基本规律-点的旋转变换VO1O2a1aθθVHXO1O2a1aa1aθ当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。§3.3旋转法-基本规律-直线的旋转变换bBa1aAA1θVHXba1aa1aθθb当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。1.将投影面倾斜线变换成投影面平行线2.将投影面平行线变换成投影面垂直线3.将投影面倾斜线变换成投影面垂直线4.将投影面倾斜面变换成投影面垂直面5.将投影面垂直面变换成投影面平行面6.将投影面倾斜面变换成投影面平行面§3.3旋转法-六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。XaaVHbb1.将投影面倾斜线变换成投影面平行线§3.3旋转法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线a1a1实长旋转轴XaaVHbb2.将投影面平行线变换成投影面垂直线§3.3旋转法-六个基本问题-平行线变换为垂直线a1a1(b)旋转轴3.将投影面倾斜线变换成投影面垂直线XaaVHbb§3.3旋转法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线a1a1b1b1(a1)旋转轴1旋转轴2两次旋转变换时，必须交替选用垂直H和V面的旋转轴，如同换面法中的两次变换时，必须交替变换HV面一样。4.将投影面倾斜面变换成投影面垂直面XaaVHbbccdd§3.3旋转法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面a1b1d1a1b1旋转轴5.将投影面垂直面变换成投影面平行面XaaVHbccb§3.3旋转法-六个基本问题-垂直面变换为平行面a1c2c1a1旋转轴6.将投影面倾斜面变换成投影面平行面XaaVHbcceeb§3.3旋转法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面e1旋转轴1旋转轴2b1c1a2c2c2a2b1c1实形VHX§3.3旋转法-六个基本问题-例子acbbc用换面法怎么求解？[例]已知等腰三角形ABC的两面投影，其中BC为底边，补全水平投影。a1c1c1a1a旋转轴第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.3旋转法工程制图EngineeringDrawing国家十五重点教材