质量工程师讲义2

1频数（频率）直方图直方图的作用：将杂乱无章的数据资料进行整理，找出其分布规律，以便对其总体的分布特征进行统计推断5.285.365.425.605.135.305.495.505.315.285.415.555.485.205.33……………………2频数（频率）直方图直方图——绘图步骤1.收集数据；2.找出数据中的最大值L、最小值S并计算全距（级差）R，R=L–S；3.确定数据的分组数k；4.确定各组的组距h,h=R/k；5.计算各组的上下限：首先确定第一组的下限值。应注意使最小值包含在第一组中，且使数据不落在上下限上，然后依次加入组距h，即可得到各组的上下限值。3频数（频率）直方图直方图——绘图步骤6.计算各组的组中值，组中值=（上组界+下组界）/2；7.制作频数（频率）分布表；8.绘制直方图：以频数为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，落入组内的数据频数为高，画出一系列矩形，这样得到的图形为频数（或频率）直方图，简称直方图。4统计量样本统计量是用样本数据计算得出的一些量值，用以估计随机分布的分布参数表示分布中心位置的统计量：平均值X，中位数X表示分布离散程度的统计量：样本方差S，样本标准偏差S，级差R，移动级差Rs__~25统计量平均值X对于样本：{X1,X2,……,Xn}其平均值为：X=(X1+X2+……+Xn)/n=(Xi)/n____ni=16统计量中位数X将样本数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值就是中位数，也叫中值n为奇数时：X=X(n+1)/2n为偶数时：X=[Xn/2+X（n/2）+1]~~~7统计量级差R级差就是样本数据中最大值与最小值的差值，R=Xmax–Xmin(n10)级差的计算简便，但它只利用了样本中最大和最小数据，中间的数据信息利用不充分8统计量移动级差Rs有时可以用相邻观测值的差来估计分布的离散程度设n次观测得到的观测值为X1，X2，…，Xn则移动级差为|X2-X1|，|X3-X2|，…，|Xn-Xn-1|9统计量样本方差SS=[(Xi–X)/(n-1)]其中：Xi——样本观测值X——样本平均值n——样本容量__2__ni=12210统计量样本标准偏差SS=[(Xi–X)/(n-1)]其中：Xi——样本观测值X——样本平均值n——样本容量__21/2__ni=111抽样分布一般来说，总体都包含了非常大的数据量（对于计量测试而言，总体是无限的），因此，获取总体的全部数据是不经济和不现实的，在实际应用中，都是用部分样本代替总体，用部分样本的统计分布代替总体分布部分样本的统计分布称为样本分布或抽样分布12抽样分布三种常用的样本分布t分布χ分布F分布213第四节参数估计点估计区间估计正态假设与使用t分布的稳健性14点估计参数估计是指根据来自总体的样本对未知参数进行估计，也就是要寻求一个适当的样本统计量来作为未知参数的估计量，通常称为点估计点估计常用矩估计法：不管总体X分布如何，只要其均值E(X)和方差D(X)存在，则它们的矩估计分别为X和S矩估计是无偏估计__215区间估计点估计只是给出了一个参数的估计值，却不能说明估计的精度，而区间估计就是对参数估计值的精度的估计，通常称为置信区间由于均值与方差量纲不同，为了方便，常常用与均值量纲相同的标准差S来估计区间，但是标准差S是有偏估计16t分布的稳健性一般来说，t分布只能用于正态分布总体的估计不过，对于足够的样本情况，或者近似正态分布的情况，t分布的估计具有充分的精度因此，对于一般的样本采用t分布进行估计被认为是稳健的17统计问题讨论讨论统计知识主要包括哪些要点？统计学能给我们什么帮助?18第五节假设检验基本思想与基本步骤正态总体参数的假设检验两个正态总体的假设检验19基本思想与基本步骤有时需要用样本分布对问题进行“是”与“否”的判断，通常称为假设检验建立假设选择检验统计量，给出拒绝域形式给出显著性水平α确定临界值c，给出拒绝域W判断20正态总体参数的假设检验均值μ的假设检验，σ已知：Z检验均值μ的假设检验，σ未知：t检验总体标准差的假设检验：χ检验总体比例p的假设检验：Z检验总体分布的假设检验：χ拟合优度检验2221两个正态总体参数的假设检验两总体均值比较的假设检验：t检验两总体标准差比较（显著性水平）的假设检验：F检验22第二章统计过程控制统计过程控制概述控制图原理分析用控制图与控制用控制图过程能力与过程能力指数常规控制图的作法及其应用23第一节统计过程控制概述历史的回顾统计过程控制的基本概念24历史的回顾20世纪二十年代，美国Bell公司的数理统计专家W.A.Shewhart博士在研究制造过程质量控制方法时，将数理统计原理应用于不合格品控制，于1924年发明了控制图（ControlChart）二战期间，美国防部为了控制军火产品质量，特地邀请Shewhart博士等一批专家制定了“战时质量管理制度”，推行SPC方法1950年至1965年，W.E.Deming博士应邀到日本讲授SPC方法，先后6次，历时15年。30年后，日本跃居世界质量与生产率领先地位25统计过程控制的基本概念SPC（StatisticalProcessControl）基于过程波动的统计规律性，利用数理统计工具判断过程状态，对导致过程波动的影响因素进行分析和控制26统计过程控制的基本概念假设：多数过程的统计分布是正态分布数理统计工具：基于并针对事物的数值特性进行研究陷阱：统计工具只能发现数值变异，而非解决问题的方法方法：分析/判断原因（波动源）依赖数理统计工具，控制/解决问题依赖技术与管理实践27第二节控制图原理控制图的结构控制图的重要性控制图原理统计控制状态两类错误3σ原则常规控制图的分类28控制图（ControlChart）29控制图的结构中心线CL上控制限UCL下控制限LCL坐标30控制图的作用可用于直接诊断和控制过程积累的数据和记载的过程波动规律是很有价值的资料31控制图原理过程的波动是由两类因素导致的，一类是普通因素或偶然因素，一类是特殊因素或异常因素控制图可以用来区分这两类因素32控制图原理波动的普通因素或偶然因素在过程中时刻存在，对过程波动的影响力随时变化复杂繁多，不可列举单个因素对过程的影响很小所有因素的共同作用导致过程的总波动33控制图原理波动的特殊因素或异常因素不经常存在于过程中通常来自过程之外相对于普通因素对过程的影响较大容易发现和隔离34统计控制状态统计控制状态简称受控状态过程只受普通因素影响，其特性数值的波动具有统计规律性过程处于稳定状态，其特性数值分布、中心位置和分散范围都是确定的，过程输出可以预测35统计控制状态统计失控状态简称失控状态当过程受到特殊因素影响，其特性数值分布的中心位置、分布范围可能发生改变或不确定，过程的输出不再服从预期的规律36两类错误第一类错误：虚发警报第二类错误：漏发警报373σ原则减少两类错误的最优方式是3σ原则3σ原则：UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ38常规控制图的分类控制图的种类按过程输出的质量特性分类计量值控制图计数值控制图按控制图的用途分类分析用控制图控制用控制图39常规计量值控制图RsiUCL=3.267Rs,LCL=0CL=RsRs图n=1XiUCL=X+2.660R,LCL=X-2.660RCL=XX图X—Rs控制图RiUCL=D4R,LCL=D3RCL=RR图1n10以3~5为宜XiUCL=X+m3A2R,LCL=X-m3A2RCL=XX图X—R控制图SiUCL=B4S,LCL=B3SCL=SS图n1以n5为宜XiUCL=X+A3S,LCL=X-A3SCL=XX图X—S控制图RiUCL=D4R,LCL=D3RCL=RR图1n10以3~5为宜XiUCL=X+A2R,LCL=X-A2RCL=XX图X—R控制图样本容量打点值控制界限中心线控制图类型____~____~=__=__~________====~~__________________________________________~40常规计数值控制图固定不变ciCL=cUCL=c+3[c]LCL=c-3[c]C图可以用缺陷数来描述的质量特性可以变化uiCL=uUCL=u+3[u/ni]LCL=u-3[u/ni]U图固定不变diCL=dUCL=d+3[d(1-d/n)]LCL=d-3[d(1-d/n)]Np图可以用合格/不合格、通过/不通过等来描述的质量特性可以变化piCL=pUCL=p+3[p(1-p)/ni]LCL=p-3[p(1-p)/ni]p图质量特性样本容量打点值中心线控制限控制图41第三节分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图的含义常规控制图的设计思想判异准则局部问题对策与系统改进42分析用控制图与控制用控制图的含义用控制图对现存过程进行分析，并将其调整至稳定状态，这是分析用控制图阶段对稳定状态的过程进行监测，并消除可能出现的异常波动，这是控制用控制图阶段43判异准则过程失控的判则：一点或多点落在控制限外连续7点或更多点落在中心线的同一侧连续7点或更多点持续上升或下降连续3点中有2点超出2控制界限连续8点落在中心区（1之间）以外连续15点均落在中心区内点子排列呈现周期性44局部问题对策与系统改进所谓局部问题就是异常因素导致的问题，对策是消除发生异常的原因所谓系统改进就是消除某一类偶然因素，这一般只能在技术进步的基础上才有可能实现45第四节过程能力与过程能力指数过程能力过程能力指数过程改进策略过程性能指数