浅谈高中数学减负

浅谈高中数学减负在中国教育界使用最为频繁的几个词恐怕非“创新教育、素质教育、减负”莫属，它们三者之间的关系如何呢？我认为，“素质教育”的核心就是创新教育，而减负是推行创新教育和素质教育的基础，学生过重的学习负担从何而来？这有多方面的原因，首先是社会原因，其次是教育体制的原因，最后是教师方面的原因。人们一谈到减负，就会说取消高考问题就能解决，实际上，高考会在相当长的一段时期内存在，当然需要不断改革，尤其使命题更科学。我认为学生过重学习负担的产生，或者换句话说，减轻学生过重的学习负担，教师有不可推御的责任。人们经常谈论小学生过重的学习负担，其原因可用四个字来概括――机械重复，中学尤其高中数学中，学生过重的学习负担主要表现何在？或者说教师该负什么责任？我认为主要有两点，一是“无节制的扩展知识面”，二是“施教不因材”。无节制的扩展知识面：就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜，尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离；异面直线上两点间的距离公式；利用递推关系求数列的通项公式等。在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极特殊的问题有效，方法缺乏普遍性，久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的（因为时间不允许），更没有学生探索、分析、比较等发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效，但这不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的。下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48，求S12这是非常常见的“好题”――尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇，这条补充的性质就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用这条性质很容易解决这一问题，我的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此时我们应该如何解决问题？一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系――当然是以首项与公差为参变量，解法如下：法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=484a1+22d=48，a1=（24-11d）/2S12=12a1+6×11d=12（24-11d）/2+6×11d=6×24=144法二、仿上法有：2a1+11d=24又S12=12a1+6×11d=6（2a1+11d）=6×24=144对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。最后应该说明，本人并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况。象函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充，第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能是直接给出。推行素质教育、培养学生的创新思维，是时代发展的要求，减负是一个系统工程，不是一朝一夕就能完成的工作，但是如果我们的广大教师在教学中注意基础知识的教学，重视通性通法的教学，并根据学生的程度适时调整教学的深度与广度，就一定能减轻学生过重的学习负担。